分数の割り算と掛け算

Question

いつもすみません。

(1)
4/5mの重さが9/10kgの板があります。
この板の2/3mの重さは何kgですか。

式　9/10÷4/5=10×4/9×5
                    =9/8
      9/8×2/3=8×3/9×2
                   =3/4
答　3/4kg

(2)
8/9mの長さと、5/6mの長さの同じ棒があります。
重さは合わせて1/18kgでした。
この棒1mの重さは何kgですか。

式　　8/9+5/6=16/18+15/18=31/18
        1/18÷31/18=1×18/18×31
        　　　　　　　　=1/31

答     1/31kg

これで合っていますか。よろしくお願いします。

ORUKA1951 · Accepted Answer

そもそも、割り算（や引き算）は、きちんと掛け算、足し算に直して計算するのが本来の数学的処理です。先で苦労する前にきちんと身につけておきましょう。
(1)　4/5mの重さが9/10kgの板があります。この板の2/3mの重さは何kgですか。

重さ/長さ = 単位長さ当たりの重さ　(9/10) / (4/5) = (9/10)*(5/4) = (9*5)/(10*4)
　　割るということは、その逆数をかけるということ

単位重量当たりの重さ×長さ = その長さの重量
　　{(9*5)/(10*4)}*2/3 = (9*5*2)/(10*4*3) = (3*5*2)/(10*4) = (3*2)/(2*4) = 3/4

(2)8/9mの長さと、5/6mの長さの同じ棒があります。重さは合わせて1/18kgでした。
　この棒1mの重さは何kgですか。

(1/18)/(8/9 + 5/6) = (1/18)*{(8/9 + 5/6)/1} = 1*(8/9 + 5/6)/18*1
　　={(16+15)/18}*(18/1) = {(16+15)*18}/(18*1) = 16+15 = 31
　ややこしそうだけど、最後まで計算しない。

日本は算盤文化なので、分数を少数で考えたくなるが、本来は少数の歴史は分数のそれよりはるかに短い。割り算を止めて分数ですべて考えると数学はもっと良くわかるはず。

nattocurry · Answer

答えは合っていますが、途中の計算式が変ですね。

9/10÷4/5=10×4/9×5

なぜこのようになるのか、説明してもらえませんか？

手書きの場合、分子と分母は明確ですが、テキストで1行で書こうとすると、どこからどこまでが分子でどこからどこまでが分母なのか曖昧になるので、括弧でくくるようにしましょう。

10×4/9×5　だと、10と4/9と4を掛けているように受け取られます。
たぶん、10×4が分子で、9×5が分母なんですよね？

そして、9/10÷4/5の場合、分子は9×5で、分母は10×4になるはずなんですが・・・

さらに不思議なのは、その計算をして9/8になってしまうことです。

計算するたびに分子と分母が入れ替わるなんて、何か変な思い違いをしていませんか？

9/8×2/3=8×3/9×2=3/4

この計算も同様です。

ところが、

1/18÷31/18=1×18/18×31=1/31

これは、分子と分母が入れ替わっていません。

どれも、最終的な計算結果は合ってるんですけどねぇ・・・

orenoha-towagen · Answer

答えは合ってますが、式が違うな。

（1）

9/10÷4/5= 9×5×1/10×1/4= 9/8

9/8×2/3=9×2×1/8×1/3＝3/4

（2）
　
　8/9+5/6=16/18+15/18=31/18・・・　ＯＫ

1/18÷31/18= 1×18×1/18×1/31=1/31

ちなみに、9/10÷4/5を貴方の式で計算すると

10×4/9×5＝40/9×5＝200/9

fjnobu · Answer

あっています。ちなみに１ｍに直して、小数点計算で検算すると確実です。

tomokoich · Answer

両方とも合っています

そもそも、割り算（や引き算）は、きちんと掛け算、足し算に直して計算するのが本来の数学的処理です。