確率

一つの箱の中に、異なる５色の玉が１個ずつ入っている。玉をよくかき混ぜて、１個取り出し、色を確かめてから箱に戻す操作を５回繰り返す。
このとき、玉の色の種類の数をＸとする。

という問題なのですが、Ｘの期待値が上手く求められません。
教えて下さいm(_ _)m
答えの欄は分母が3桁で分子が４桁になっていましたm(_ _)m

No.3 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/12/20 05:20

＃１、＃２です。

Ｐ（Ｘ＝１）＝5C1*(1/5)^5＝5/5^5
はいいですね。

Ｘ＝２の確率は、２種類以下の順列の数から重複している１種類だけの順列の数を引いて、
Ｐ（Ｘ＝２）＝5C2*(2^5-2)/5^5＝300/5^5
Ｘ＝３の確率は、３種類以下の順列の数から重複している２種類の順列の数を引いて、さらに引きすぎた
１種類だけの順列の数を加えて、
Ｐ（Ｘ＝３）＝5C3*(3^5-3C2*2^5+3C1)/5^5=1500/5^5
同様に、
Ｐ（Ｘ＝４）＝5C4*(4^5-4C3*3^5+4C2*2^5-4C1)/5^5=1200/5^5
Ｐ（Ｘ＝５）＝5C5*(5^5-5C4*4^5+5C3*3^5-5C2*2^5+5C1)/5^5=120/5^5

ちなみに、上記の確率をすべて足すと(5+300+1500+1200+120)/5^5＝１となります。

期待値は、
(1*5+2*300+3*1500+4*1200+5*120)/5^5＝2101/625

この回答へのお礼

回答ありがとうございますm(_ _)m
Ｘ＝２から全く分からなかったので助かりましたm(_ _)m

お礼日時：2010/12/20 05:49

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2010/12/20 04:42

＃１です。

失礼しました。＃１の回答は間違いです。

Ｐ（Ｘ≦２）などの計算が間違っていました。
時間があったらまた改めて回答します。

この回答へのお礼

回答ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2010/12/20 04:57

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2010/12/20 04:07

Ｘ＝１の確率は分かりますか。

Ｐ（Ｘ＝１）＝5C1*(1/5)^5

では、取り出した玉の色の種類の数が２個以下の場合、３個以下の場合などの確率は分かりますか。
Ｐ（Ｘ≦２）＝5C2*(2/5)^5
Ｐ（Ｘ≦３）＝5C3*(3/5)^5
Ｐ（Ｘ≦４）＝5C4*(4/5)^5
Ｐ（Ｘ≦５）＝5C5*(5/5)^5

以上が分かれば、
Ｐ（Ｘ＝２）＝Ｐ（Ｘ≦２）－Ｐ（Ｘ＝１）
Ｐ（Ｘ＝３）＝Ｐ（Ｘ≦３）－Ｐ（Ｘ≦２）
Ｐ（Ｘ＝４）＝Ｐ（Ｘ≦４）－Ｐ（Ｘ≦３）
Ｐ（Ｘ＝５）＝Ｐ（Ｘ≦５）－Ｐ（Ｘ≦４）
からそれぞれの確率が計算できます。

期待値は、
Σ[k=1・・・5]k*Ｐ（Ｘ＝k）

計算はご自分で。