次の極方程式の表す曲線を直交座標ｘ、ｙ

次の極方程式の表す曲線を直交座標ｘ、ｙの方程式で表し、それがどのような曲線であるか調べよ。

ｒ=3/1＋2cosθ

解き方がわかりません・・・。
また図はどのようになりますか？

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2011/01/03 14:51

>r=3/(1+2cosθ)

(θ=-π～π,ただしθ≠±2π/3)
と書きます。

r(1+2cosθ)=3
r+2rcosθ=3
r^2=(3-2rcosθ)^2

r^2=x^2+y^2,x=rcosθ,y=rcosθなので

x^2+y^2=(3-2x)^2
x^2+y^2=9-12x+4x^2
y^2=3(x-2)^2-3
(x-2)^2-(1/3)y^2=1
これは双曲線です。

このグラフの特徴は以下の通りです。
これは双曲線で漸近線は
x-2=±y/√3

通過点（x軸、y軸との交点）
y=0のときx=1,3
x=0のときy=±3

x=2に軸対称
y=0（x軸）に軸対称

これらを頼りに双曲線のグラフの概形を描けば良いでしょう。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2011/01/03 12:52

r=(x^2+y^2)^.5

cosθ=x/(x^2+y^2)^.5
を代入して整理すればよい
双曲線のようです。