標準偏差

小カテゴリがどこだかわからないのでこちらで質問させていただきます。


部品A1つの重量は母平均が50グラム、母標準偏差が3グラムの正規分布に従っている。
部品Aをランダムに400個を採取し、箱詰め。
箱の母平均1000グラムで母標準偏差は80グラムでばらついている、
部品を箱詰め下後の総重量の母平均は21000グラムになる。

この場合の母標準偏差はいくつか？


この問題の答えは〔100〕なのですが、
解き方がわかりません、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sinisorsa 回答日時： 2011/01/08 20:24

部品Ａの重量をＸiとする。

箱の重量をYとする。
部品４００個と箱の重量の和はY＋Σ(i=1,400)Xi
平均M＝E[Y＋Σ(i=1,400)Xi]＝E[Y]＋Σ(i=1,400)E[Xi]＝1000+400*50＝21000
分散V＝E[{Y＋Σ(i=1,400)Xi-M}^2]＝E[{Y-1000＋Σ(i=1,400)Xi-50}^2]
＝E[{Y-1000}^2]＋E[{Σ(i=1,400)(Xi-50)}^2]＋２E[Y-1000]E[Σ(i=1,400)(Xi-50)]
（部品と箱に相関がないとしている）
そこで、V＝E[{Y-1000}^2]＋E[{Σ(i=1,400)(Xi-50)}^2]＝80^2＋400*9＝80^2＋(20*3)^2
＝(20*4)^2＋(20*3)^2＝20^2｛4^2＋3^2｝＝(20*5)^2＝100^2
標準偏差S＝平方根（100^2）＝１００
こんなところでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

記号の意味が所々わかりませんがなんとか解読してみようと思います。
とても助かりました。

お礼日時：2011/01/10 17:32