数学の1次関数、2次関数の範囲についての質問です。
y<2x-1
y^2<x+1
y>x^2-2
のそれぞれの範囲をグラフを使って示しなさい。
という問題なのですが、それぞれ
y=2x-1
y^2=x+1
y=x^2-2
のグラフを描くところまではできたのですがこの場合の不等式をどうやって扱えばいいのかわかりません(すいません、言い方がよくわからないのでこういう言い方をさせていただきます)。この場合の不等式は、
y<2x-1
の問題では、y軸上の0から下(マイナス)の部分を示しているということなのでしょうか?
誠に基礎の質問かと思いますがご回答の方よろしくお願いいたします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
> y^2<x+1の範囲が放物線の内側になることは理解したのですが
> y>x^2-2の範囲も内側になるのはなぜなのでしょうか?
> 不等式が反対になっているため、外側?にはならないのでしょうか?
不等式で考えると混乱するなら、等式に直して考えてみるとよいと思います。
例えばy > x^2 - 2は「y座標がx^2 - 2より大きい」事を意味します。
x^2 - 2より大きい数は、例えば(x^2 - 2) + 1とか
(x^2 - 2) + 2等のようなものが考えられますよね。
つまり
「y座標がx^2 - 2より大きい」
↓
「y座標が(x^2 - 2) + 1」、「y座標が(x^2 - 2) + 2」、…
と考えられます。なので領域y > x^2 - 2は
「y = (x^2 - 2) + 1」や「y = (x^2 - 2) + 2」のような曲線の集まり
だと考える事ができます。
これらの曲線はy = x^2 - 2の上側にありますよね。
なのでy > x^2 - 2が示す領域は「曲線y = x^2 - 2の上側」となります。
同様の理由でx^2 + y^2 < 25のような領域も考える事ができます。
x^2 + y^2 < 25の式の意味は「x^2 + y^2は25より小さい」です。
つまり「x^2 + y^2 = 24」とか「x^2 + y^2 = 23」とか…「x^2 + y^2 = 1」とか
「x^2 + y^2 = 0」のような曲線の集まりが、領域x^2 + y^2 < 25を作ります。
これらの図形を描くと、全部x^2 + y^2 = 25の内側に描かれますよね。
なのでx^2 + y^2 < 25が表す領域は「円x^2 + y^2 = 25の内側」であると分かります。
ご回答の方誠にありがとうございます。
また分かりやすい説明の方もありがとうございます。おかげで解決いたしました。おっしゃる通り、不等式で考えすぎていて、本質を見失っておりました。ご指摘の方誠にありがとうございます。
No.3
- 回答日時:
グラフの上か下かだけで考えればいいと思います。
y>だったら上
y<だったら下です。
また
y>x^2-2にx=2を代入してみてください。
y>2なりますよね?
ということはx=2の時y>2の部分すべてが範囲ということです。
No.1
- 回答日時:
y<2x-1
この場合は、y=2x-1 の直線から下の部分が全て該当します。
y=x^2-2 これも、放物線の内側が範囲になるわけです。
問題では3つの直線があるので、
それぞれ範囲を斜線などで書いていって重なっているところが範囲となります。
ご回答の方誠にありがとうございます。
y^2<x+1の範囲が放物線の内側になることは理解したのですがy>x^2-2の範囲も内側になるのはなぜなのでしょうか?不等式が反対になっているため、外側?にはならないのでしょうか?
誠に基礎の質問かと思いますがご回答の方よろしくお願いいたします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 『因数に分解するということ』 9 2022/06/27 06:14
- 数学 この問題を極座標にして積分を解いて行くのですが π0:z=2x+2y S:z=x^2+y^2 D:{ 2 2023/04/14 14:01
- 数学 数学1 二次関数 y=x^4+4x^3+5x^2+2x+3について、 x^2+2x=tとおくときy= 3 2023/05/29 13:21
- 数学 基礎問題精講、演習問題47(2)(i)について (2)-8<x<-1の範囲で不等式x^2-ax-6a 3 2022/06/02 00:37
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 2次関数y=2x²+ax+1(aは定数)のグラフについて、 (1) α=1のとき、頂点のy座標は( 4 2023/01/20 12:34
- 統計学 統計検定2級の過去問について 1 2023/01/04 16:40
- 大学受験 ある大学の数1,Aの過去問なのですが回答に解説がなく困っています。誰か解説をつけて欲しいです(><) 1 2022/11/05 12:57
- 数学 微分の問題です 1 2022/07/31 11:15
- 数学 分数方程式を解く際にグラフを描く必要はあるのですか? 2x-1/(x-1)=x+1 のような分数方程 2 2022/12/17 16:05
おすすめ情報
- ・「みんな教えて! 選手権!!」開催のお知らせ
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・【大喜利】【投稿~12/6】 西暦2100年、小学生のなりたい職業ランキング
- ・ちょっと先の未来クイズ第5問
- ・これが怖いの自分だけ?というものありますか?
- ・スマホに会話を聞かれているな!?と思ったことありますか?
- ・それもChatGPT!?と驚いた使用方法を教えてください
- ・見学に行くとしたら【天国】と【地獄】どっち?
- ・2024年のうちにやっておきたいこと、ここで宣言しませんか?
- ・とっておきの「夜食」教えて下さい
- ・これまでで一番「情けなかったとき」はいつですか?
- ・プリン+醤油=ウニみたいな組み合わせメニューを教えて!
- ・タイムマシーンがあったら、過去と未来どちらに行く?
- ・遅刻の「言い訳」選手権
- ・好きな和訳タイトルを教えてください
- ・うちのカレーにはこれが入ってる!って食材ありますか?
- ・おすすめのモーニング・朝食メニューを教えて!
- ・「覚え間違い」を教えてください!
- ・とっておきの手土産を教えて
- ・「平成」を感じるもの
- ・秘密基地、どこに作った?
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・10代と話して驚いたこと
- ・大人になっても苦手な食べ物、ありますか?
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・人生最悪の忘れ物
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
とりうる値の範囲(数I・A)を教...
-
数学 なんで不等式の計算のとき...
-
三角関数です。教えてください...
-
184では判別式を使わないのに18...
-
二次不等式x^2-(2a+1)x+a^2+a<0...
-
複素関数にロピタルの定理を使...
-
2乗のついた連立不等式について
-
不等式を証明せよ。a^2+b^2≧ab ...
-
数学B、数列、格子点の個数につ...
-
【 数I 連立不等式 】 問題 aを...
-
分数不等式 (-x+2)/(x+2)≧0 ...
-
整数の
-
対称式と恒等式の違いは何です...
-
ガグリアード・ニーレンバーグ...
-
高校数学 微分法
-
高校数学の問題について質問です!
-
||は付値です。 以下の不等式は...
-
三角不等式
-
不等式で辺辺を足すのは良いの...
-
なぜ入れ替わっているのですか?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
三角関数です。教えてください...
-
計算技術検定2級の方程式と不等...
-
高1 数1 2次不等式 二次方程式 ...
-
0≦a≦1という不等式を逆数である...
-
二次不等式x^2-(2a+1)x+a^2+a<0...
-
指数対数
-
不等式で辺辺を足すのは良いの...
-
次の2時不等式を解け 4x²-12x+...
-
数学の問題です。 cosx≧√3sinx ...
-
次の不等式を同時に満たす整数...
-
三角関数の問題なのですが、 0≦...
-
アプリオリ評価について
-
数学の質問です。
-
不等式の証明
-
不等式の問題
-
難題集から 最大と最小
-
不等式の証明
-
4つの袋AからDがあり、袋の中...
-
三角形の内部及び周を表す不等式
-
数学 なんで不等式の計算のとき...
おすすめ情報