積分計算なんですが。

∫r(4-r^2)^1/2 dr　の積分の仕方について教えていただけませんか？

No.3 回答者： kup3kup3 回答日時： 2011/11/01 16:32

こんにちは。

簡単な置換積分です。

I=∫r(4-r^2)^1/2 dr　とおく。分子にrdrがあり、分母に4-r^2があります。

そこで　4-r^2=uとおくと　微分して　－2rdr=du　とできる。

それならば初めからいっそ　(4-r^2)^1/2 =√(4-r^2)=t　とおいて

微分すれば　－2rdr/2√(4-r^2)=dt　となる。以下お分かりでしょう。

任せます。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/01/10 23:11

積分区間が判っていれば、r = sinθ で置換積分するのが簡潔ではある。

不定積分だと、場合分けが煩瑣で、このやりかたは実用的でないが。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2011/01/10 23:06

{(4-r^2)^(3/2)}'=(4-r^2)'*(3/2)(4-r^2)^(1/2)=-3r(4-r^2)^(1/2)

なので


∫r(4-r^2)^1/2 dr=-(1/3)(4-r^2)^(3/2) +C =-(1/3)(4-r^2)√(4-r^2) +C