小学生(比は理解している)にわかるような解法をお願いします。
[問題1]
ある人が、AB両地間を、平地と上り坂はそれぞれ毎時6km、4kmで歩き、下り坂は毎時12kmで走ったところ往復で2時間かかりました。このとき、AB両地間の距離は何kmですか。
[問題2]
マサシくんのお父さんは毎日9時に仕事を終わり、ちょうどその時間にあわせてお母さんが自動車で迎えにきます。ある日、お父さんは8時30分に仕事が終わったので、家に向かって歩いていると、途中で迎えの自動車に会い、それに乗って、いつもより8分早く家に着きました。お父さんは何分間歩いていますか。
いずれも、原文をそのまま書いています。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
問題1
坂の部分について考えます。上りの速度:下りの速度=1:3なので、
上りの時間:下りの時間=3:1 となります。つまり上り下りの合計時間は下りだけの時間の4倍かかっています。上り下りの合計距離は下りだけの距離の2倍です。従って上り下り合計と下りだけを比較すると距離が2倍、所要時間が4倍になっています。従って上り下りの平均の速度は2/4=1/2で下りの1/2、つまり時速6kmであることが判ります。
平地での速度もこれと同じ時速6kmですから、結局往復全てを平均時速6kmで歩いたのと同じことになります。往復の所要時間が2時間なので片道は1時間。距離にすると6kmです。
問題2
自動車の動きに着目します。普段通りだったらお父さんの職場まで行くわけですが、この問題の場合、途中で引き返した結果普段よりも8分早く家に着いたわけです。引き返した地点は(自動車の速度で)お父さんの職場まであと4分という地点です。普段だったら9時に職場に着くわけですから、引き返した時刻は9時まであと4分、つまり8時56分です。お父さんは8時30分に職場を出て8時56分に自動車と出合ったので、歩いていたのは26分間です。
なるほどのひと言です。本当にありがとうございました。なんとか親父の威厳が保てそうです。再び質問したときにはよろしくお願いします。
No.2
- 回答日時:
[問題1]
ある区間が登りだったとすると、この区間を通過するのにかかる時間は、(平地での速さが登りでの速さの1.5倍なので)平地と比べて1.5倍の時間です。
この同じ区間は、復路では下りになるので、この区間を通過するのにかかる時間は、(下りでの速さが平地での速さの2倍なので)平地と比べて0.5倍の時間です。
この区間を往復するのにかかる時間は、平地に比べると 1.5+0.5 で、ちょうど2倍になり、平地で同じ距離を往復するのと同じ時間です。ということは、坂道は往復すると平地の往復と同じ時間で通過できますから、全区間が平地であっても同じ時間かかることになります。
そこで、全区間が平地であったとすると、毎時6kmで2時間で往復したのですから、距離は6×2÷2 で 6km であり、この距離は途中に坂道があっても変わりません。
[問題2]
お母さんがお父さんと出会った地点から、もしすぐに家に向かわずに、会社まで行ってから家に帰ったとすると、実際より8分余計にかかることになります。この余分の8分の時間は、出会った地点から会社まで車で往復する時間です。ということは、この半分の4分で会社に着くことになり、会社に着く時刻は9時ですから、お父さんと出会ったのは、9時4分前です。
お父さんは会社を8時30分に出て、9時4分前にお母さんに出会ったので、お父さんの歩いていた時間は26分ということになります。
貴殿の回答もなるほどのひと言です。特に、問題2はわかりやすいです。先述しましたが、親父の威厳が保てそうなので、安心しました。またの機会がありましたらよろしくお願いします。
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