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質問があります。
まず問題は
「A,B,Cの3人が色のついた札を1枚ずつ持っている。はじめにA,B,Cの持っている札の色はそれぞれ赤、白、青である。Aがさいころを投げて3の倍数の目が出たらAはBと持っている札を交換し、そのほかの目が出たらAはCと持っている札を交換する。この試行をn回繰り返した後に赤い札をA,B,Cが持っている確率をぞれぞれa〔n〕、b〔n〕、c〔n〕とする。
(1)n≧2のときa〔n〕、b〔n〕、c〔n〕を a〔n-1〕、b〔n-1〕、c〔n-1〕で表せ。
(2)a〔n〕を求めよ」
です。
添付画像の通り、(1)は求まりました。
つまずいているのは(2)です。
答えは添付画像の一番下の通りになったのですが
模範解答では
a〔n〕=1/3a〔n-2〕+2/9
となってnが一つ飛んだ漸化式になってます。
そこからnの偶奇分けをして
nが偶数のとき
a〔n〕=2/3(1/3)^n/2 +1/3
nが奇数のとき
a〔n〕=-1/3(1/3)^(n-1)/2 +1/3
となって解答終了です。
解答の答えには納得したのですが
自分が導いたa〔n〕も式の導き方として何ら矛盾がない気がして仕方ありません。
どこで間違いを犯しているのでしょうか。
![「確率の問題」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/d/403240_5497bbb5b6d4c/M.jpg)
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