No.6
- 回答日時:
仮分数を帯分数になおして、z/(z-i) = 1 + i/(z-i) と書けば、
被積分関数のローラン展開が済んだことになり、
z = i における留数は i であることが、ひと目で判る。
後は、留数定理に当てはめるだけ。(…と、A No.2 が言っている。)
No.4
- 回答日時:
>f(z)=z
> コーシーの積分公式より
> (1/(2πi))∫[c] z/(z-i)dz = f(i) = i
>∴ ∫[c] z/(z-i))dz = -2π
>この解き方でもいいですか。
No.3
- 回答日時:
#1です。
A#1の補足質問について
>コーシー定理は、使えませんか?
コーシー定理は複素積分とは全く無関係な定理(群論関係)です。
用語を正しく使うこと。
コーシーの積分定理(参考URL)は正則な領域での定理なので使えません。
コーシーの積分公式はA#1で留数を求めるのに使っています。
留数が求まってから、その留数を使って積分値を求める式が留数定理です。
教科書や参考書、講義ノートでよく復習しておいてください。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/コーシーの積分定理
この回答へのお礼
お礼日時:2011/01/25 16:50
解説、ありがとうございます。
f(z)=z
コーシーの積分表示より
1/2πi∫(c,z/(z-i))=f(i)=i
∴ ∫(c,z/(z-i))=-2π
この解き方でもいいですか。
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