中学生の因数分解の計算方法を教えて下さい

中学生の因数分解の計算方法を教えて下さい。

Xの2乗＋10X－24＝（X＋12）（X－2）

このレベルは解けるのですが・・・・

12Xの2乗－4X－5

X2乗－ｙ2乗－Ｘ＋ｙ

この感じになるとタスキ掛けで頑張っても中々出来ません。

今手元にあるのは中学数学の教科書のみで計算の仕方が載っていません。

このような問題での基本的な計算の流れや計算方法を教えて下さい。

宜しくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/31 17:19

12x^2-4x-5のようなものは

12=3×4,2×6,1×12つまり(3,4)(2,6)(1,12)と
5=1×5(1,5)
の数の組み合わせで-4になるものを探します
この場合だと
(2,6)と(1,5)で-2×5+1×6=-4となるので
(6x-5)(2x+1)となります
ようはX^2の頭についている数字からその掛け算の組み合わせを考えxがついていない数字との組み合わせであきらかに除外できそうなものを除いて考えてください
今回の場合(1,12)はパッと見除外できるでしょう

x^2-y^2-x+yのパターンは共通因数をみつけるようにします
x^2-y^2=(x-y)(x+y)と因数分解でき後半の-x+yは-でくくり-(x+y)
とすると共通因数(x+y)が見えてきますよね

x,yが混在している場合はこのパターンが多いです.
まずどこかで簡単な因数分解ができないか探してみましょう。

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/01/31 17:07

「xの2乗」を「x^2」と書きます。

x^2の係数が1じゃないときは、たすきがけをするのですが、たすきがけが苦手な人もいます。
そういう人は、こんな方法で何とかなります。

12x^2-4x-5　の場合、x^2の係数が12なので、12xをXと置き換えます。
そのために、少し式を変形します。
=(12*12x^2-4*12x-5*12)/12
そして、12x=Xとします。
=(X^2-4X-60)/12
これなら、何とかなりませんか？
=(X-10)(X+6)/12
因数分解できたら、Xを12xに戻します。
=(12x-10)(12x+6)/12
=2(6x-5)*6(2x+1)/12
=(6x-5)(2x+1)

No.1 回答者： Kirby64 回答日時： 2011/01/31 16:54

12Xの2乗－4X－5

-5は素数ですニャ。-1,5か1,-5のどちらかでニャ。これを元にたすき掛けにゃ。
2　-1
6　5
=(2x-1)(6x+5)

x2-y2=(x+y)(x-y)
-x+y=-1*(x-y)

x2-y2-x+y
=(x+y)(x-y)-1*(x-y)
=(x+y-1)(x-y)