小学生の逆算、および移項が分かりません。

小学5年生に教えます。私は大人です。
144÷■＝6　という問題で、■（答えは24）を求めるとします。

私は頭の中で「8÷4=2」ということを考えて、
4を出すためには8÷2をすれば出るから、
問題の■を出す為には144÷6をすればよいのだ、と考えます。
そこで【質問1】
このやり方って、小学生の「逆算」の解き方として正しいのでしょうか？
小学校ではどうやって教えますか？


また、ちょっと別件になりますが、
「移項」について初歩的な疑問です。

「左辺と右辺に同じ処理をする」という基本は分かっています。
7-5＝2　という式で、5を右辺に移項させる前には、
7-5＋5=2＋5　という処理が隠れているということは理解しています。

そこで、
【質問2】
前述の144÷■＝6を説く際には、「移項」で説くとどう考えればいいのかということです。
最終的に、■＝144÷6という式にたどり着くまでのあいだに、
どういう式が隠れているのでしょうか？

別の問題ですが、
【質問3】
8＋■＝10という問題で、8が右辺へ移項して記号が逆になり、
■＝10-8
となるのは簡単に理解出来ます。

しかし、
8-■＝5という問題で、
■＝8-5となるのは、
移項の考え方を使うと、どういう経緯を経たのでしょうか？
大人の私なら、マイナスが分かるので、
-■＝5-8
-■＝-3
■＝3
と出せるのですが、
マイナスを知らない小学生にはどうやって説明すれば分かりますか？


あと、これは逆算や移項とは関係ない別の問題ですがついでに・・・
10.1ｘ10.1-9.9ｘ9.9
という問題は、
普通に10.1ｘ10.1と9.9ｘ9.9をやって最後に引き算する、という解き方以外に、
どうやって（工夫して）解けますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： WiredLogic 回答日時： 2011/02/10 03:59

私も、生徒さんの発展段階にもよりますが、他の方と同じく、原則、さっさと「等式の性質」を教えた方がよくて、「逆算」や「移項」などの言葉は、弊害もあるので、できるだけ使わない方がいいと思っていますが、そこらへんにこだわらないといけない事情があるとして、回答してみます。

【質問1】ですが、「逆算」にこだわる必要がある場合、「簡単な数の例を考えて、数が複雑になっても、同じようにやればいい」と教えるのは、特に悪い教え方ではないと思うので、大丈夫だと思います。できれば、具体的なやり方そのものよりも「～」の中身を重要視した方がいいと思いますが。

また、逆算の過程にこだわれば、「等式の性質」を使うのと同じことですが、
144÷■＝6 だから「÷■」(という組で一つの演算・操作だということも重要)を、
右にもっていくのに、逆算をして「×■」、だから、144＝6×■、
ここからは、掛け算の逆算なので、普通に「÷6」をして…、というのも手です。

【質問2】ですが、「移項」という言葉を使うとしても、「項」というのは、
文字式で書くと、abc + d/e - f^2 = (a*b*c) + (d/e) + (-f^2) の場合、
abc, d/e, -f^2、外に対しては、足し算で繋がれていて、中身は、掛け算・割り算・累乗で結び付けられた「塊」のことです。

なので、「移項」＝「項を移す」というのは、決して、小学校の「逆算」の、中学校的表現ではなく、敢えて言うなら、足し算・引き算の「逆算」にしか相当しないので、
144÷■＝6 を「移項」で説明する訳にはいきません。

「左辺と右辺に同じ処理をする」のは、「等式の性質」の話、そこんとこ、誤解しておられるようなので、念のため。

【質問3】ですが、「逆算」にせよ「移項」にせよ(こちらは「移項」でＯＫ)、他の皆さんがおっしゃるように、「－■」の塊を、右に移すと、逆算になり「＋■」だから、
8＝5＋■、で、今度は、5を「逆算」なり「移項」なりして、で、問題なし。
もっとも、これも、3－■＝2　なら、■＝1＝3-2だから、…、とやる手も。

このあたり、方向が間違ってなければ、この時点で、どうやろうが、キッチリしたことは、あらためて、中学でやるので、構わないようなものですが、小学校の先生には、たまに、教科書に書いてある通りならまだしも、自分で教えた手順でやらないと、間違いにしちゃう先生もいるので、たまたま、そういう先生に当っている子が相手なら、ノートやプリントなどもちゃんとチェックしてやってください。

この回答へのお礼

よく分かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/02/11 11:39

No.4 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/02/11 14:06

144÷■＝6

144÷■×■÷6＝6×■÷6
144÷6＝■

8－■＝5
8－■＋■－5＝5＋■－5
8－5＝■

a^2-b^2=(a+b)(a-b)より、
10.1ｘ10.1－9.9ｘ9.9
＝(10.1＋9.9)(10.1－9.9)
＝20×0.2
＝4

No.2 回答者： Yodo-gawa 回答日時： 2011/02/09 20:44

元塾講師です。

逆算とか移項とか、数学にはそういう単語は必要ないのです。

九九は小学校2年で習いますが、その時に覚えておくレベルですよね。
小学校5年生の問題とは到底思えません。

＞＞私は頭の中で「8÷4=2」ということを考えて、
4を出すためには8÷2をすれば出るから、
問題の■を出す為には144÷6をすればよいのだ、と考えます。

質問者自身が、掛け算と割り算の本質を理解できていないですね。
今はPCも普及したので、割り算に関しては「km/h」を使って、
割られる数と割る数を混同しないように教えています。

144/6って事でOK。

8-■＝5
8-■+■=5+■
8=5+■
これでええやん。

この回答への補足

＞今はPCも普及したので、
↑PCの普及とどう関係があるのでしょうか？

とりあえず、
あなたのような失礼な物言いをする、説明力もない方が講師をしている塾に通わせたくはありません。
生徒にも同じような物言いをしているのでしょうね。
分からない人にわかるように教えるのが講師なのに。。。

補足日時：2011/02/11 11:43

No.1 回答者： R_Earl 回答日時： 2011/02/09 20:26

必ずしも■を左辺に持ってくる必要は無いと思います。

> 前述の144÷■＝6を説く際には、「移項」で説くとどう考えればいいのかということです。
> 最終的に、■＝144÷6という式にたどり着くまでのあいだに、
> どういう式が隠れているのでしょうか？

両辺に■をかけて
144 = 6×■
両辺を6でわって
144÷6 = ■

> 8-■＝5という問題で、
> ■＝8-5となるのは、
> 移項の考え方を使うと、どういう経緯を経たのでしょうか？

8-■＝5の両辺に■をたして
8 = 5 + ■
両辺から5を引いて
8 - 5 = ■

> あと、これは逆算や移項とは関係ない別の問題ですがついでに・・・
> 10.1ｘ10.1-9.9ｘ9.9
> という問題は、
> 普通に10.1ｘ10.1と9.9ｘ9.9をやって最後に引き算する、という解き方以外に、
> どうやって（工夫して）解けますか？

中学数学のa^2 + b^2 = (a + b)(a - b)という因数分解を利用して
10.1ｘ10.1-9.9ｘ9.9 = (10.1 + 9.9) × (10.1 - 9.9)
とする方法が考えられます。