A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
座標を求める、ということなので、1つの点に対して未知数は2つ(x,y)ということでよいですよね?
また、n個の点の2点間の距離が全てわかっているということは、式はnC2個立てられるということになると思います。
ということは、nC2が2*nよりも多ければ各点の座標は1つに決まりますし、少なければ決まりません。
具体的には、
3点なら3C2=3、2*3=6で、立てられる式より未知数が多いので無理。
4点なら4C2=6、2*4=8で、立てられる式より未知数が多いので無理。
5点なら5C2=10、2*5=10で、立てられる式の数と未知数の数が等しいので解ける。
…
100点なら100C2=4950、2*100=200で未知数の数より立てられる式の数の方が多いので解ける。
となるかと思われます。
ただ、立てる式は
(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=r12^2
みたいな式になると思いますが、二乗している分符号の情報が失われてしまい、結局解けないかも知れません。
式は4950個立てられたとしても、それらが全て独立なものなのか(いくつかの式を適当に変形したら、他の式にならないか)ということも考える必要があります。
さらに、上記の問題がクリア出来たとしても、座標が導出できるとは限りません(「解なし」という答えが出るかもしれません。最小二乗法か何かで、残差が最も少ない答えを出しにいくことになるかも知れません)
参考になれば幸いです。
お答えをいただいてすぐ、お礼を述べたのですが、うまくアップできていませんでした。申し訳ありません。
N>5なら解ける(はず)という点、大変よく理解しました。
この際、いろいろ研究してみようと思います。
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
すみません。
早とちりでしたか。p1-p2, p1-p3, p1-p4, p1-p5,
p2-p3, p2-p4, p2-p5,
p3-p4, p3-p5,
p4-p5
の全ての距離がわかっているということでしょうか。
話を単純にするため、三角形を考えます。
点の数が3個なので、互いの距離(3辺の長さ)がすべてわかれば三角形の合同条件が成立します。
しかし、合同ではあっても、平行移動、回転、裏返しがありますから、座標は決まりません。
速やかなお返事ありがとうございました。
所与の条件
> p1-p2, p1-p3, p1-p4, p1-p5,
> p2-p3, p2-p4, p2-p5,
はそのとおりです。
(蛇足ながら。この記法でよく分かっておいでだ と思いました)
----
三角形の合同条件でのお示しで
すっきり納得できました。
線対称、点対称があれば当然座標は変わりますものね。
ベクトルとスカラーの点も理解しました。
今回の課題に、極座標(r,θ)を入れられないか考えてみます。
No.1
- 回答日時:
こんにちは。
できません。
距離ではなく、X方向にいくら、Y方向にいくら、という向きのある量、すなわち、ベクトルとしての情報がないとダメです。
言い換えれば、
ベクトルの絶対値 = 距離(スカラー)
なので、スカラーにしてしまった時点で、情報が減ってしまいます。
名称を忘れましたが、子供の頃に雑誌か何かで、たくさんの点を番号順に折れ線グラフみたいに結んでいくと、ある図形が完成する、というのを遊んだことありませんか?
ある点から次の点に行くのに、長さだけ合っていて方向があさっての方向ということでは、点と点を結べませんよね?
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