積分範囲の変換に自信がありません。お手数を掛けますが、回答者の皆様に添削をお願いしたく思います。
∫∫x dxdy
積分範囲:√x+√y≦1, x≧0 , y≧0
極座標変換も考えたのですが、計算が複雑になりそうなので別の方法で考えます。
積分範囲より 0≦√x≦1 , 0≦1-√x
0≦1-√xかつ√x+√y≦1 ⇒ y≦(1-√x)^2
∴ 0≦y≦(1-√x)^2
0≦√x≦1より 0≦x≦1
以上より
積分範囲は 0≦x≦1 , y≦(1-√x)^2
と考えてもよいのでしょうか?
グラフを考えると合っている気もしますが…
ご指導をお願いします。
No.1
- 回答日時:
0≦x≦1, 0≦y≦(1-√x)^2で合ってます。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>積分範囲:√x+√y≦1, x≧0 , y≧0
>積分範囲は 0≦x≦1 , y≦(1-√x)^2
と考えてもよいのでしょうか?
ちょっと不完全です。
正解は
0≦x≦1,0≦y≦(1-√x)^2
または
0≦y≦1, 0≦x≦(1-√y)^2
のどちらでもいいです。
前の積分範囲で逐次積分する場合は
∫∫[D] x dxdy =∫[0,1] x{∫[0,(1-√x)^2] dy}dx
後の積分範囲で逐次積分する場合は
∫∫[D] x dxdy =∫[0,1] {∫[0,(1-√y)^2] x dx}dy
という積分で表せます。
いつもお世話になっております、info22_さん。
0≦yの部分が意識から抜けていました…orz
ともあれ、書き込み、ありがとう御座います!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 広義積分 3 2022/12/07 12:29
- 数学 写真について質問なのですが、 ①の図の面積Sを求めるとき、②と③の図の面積、つまりS=S2+S3で求 4 2023/04/27 17:20
- 数学 重積分の積分領域について D={(x,y)∈R^2 | 0≦y≦x≦∞} で表される領域で、∫[0→ 3 2023/05/05 23:33
- 数学 重積分、累次積分の問題です。 範囲の書き換えがわかりません。 グラフを書いてみるとこのような範囲にな 4 2023/01/09 16:05
- 統計学 連続型の確率変数について 6 2023/08/25 08:44
- 物理学 フーリエ変換の積分 1 2022/07/04 08:58
- 数学 この重積分の問題が分かりません。 次の重積分を求めよ。 I= ∬ √(9a^2-x^2-y^2/4) 1 2022/08/14 13:00
- 数学 三角関数の範囲について ∫1/√(a²-x²)dxをx=a・sin(t)と置いて置換積分する時tの範 3 2022/05/05 04:13
- 数学 この問題を極座標にして積分を解いて行くのですが π0:z=2x+2y S:z=x^2+y^2 D:{ 2 2023/04/14 14:01
- 数学 画像の問題について質問です。問題式を楕円の式に変形して、積分範囲を0<=x<=a √(z^2-1) 3 2022/08/29 13:44
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^(x^2)の積分に関して
-
0の積分
-
積分の数式を声に出して読むと...
-
e^(ax)の微分と積分
-
e^(-x^2)の積分
-
高校の数学で積分できない関数
-
積分の問題
-
二重積分の問題で(1)I=∬(x^2+y^...
-
有限までのガウス積分
-
三角関数の複素フーリエ級数展...
-
不定積分∫log(1+x)/x dxが分か...
-
定積分=0という場合、積分され...
-
可積分だが二乗可積分じゃない...
-
1/1+tanxの積分
-
積分のパソコン上のの表し方...
-
y=1/√xの積分を教えてください
-
【数学】積分の音符みたいなマ...
-
周曲線の積分記号の意味について
-
1/x は0から1の範囲で積分でき...
-
インテグラル∫とdxについて
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報