「おはじきが何個かある。最初に姉が全体の1/4を取り
次に妹が残りの2/5を取ったところ、おはじきは27個残った。
はじめにあったおはじきの個数を求めなさい。」

の問題が分かりません。
姉が取った個数までは分かりますが
妹からよく分かりません。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

全体をxとすると、


姉が取った分は
(1/4)x
妹が取った分は、姉が取った残りの2/5なので
(2/5)×(1-1/4)x
姉妹の分と残りを足すと元の数になります。

(1/4)x+(2/5)×(1-1/4)x+27=x

これを解くだけ。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます!
助かります!!

お礼日時:2011/04/10 14:46

おはじきがX個あると


姉はX*1/4個、妹はx*(1-1/4)*2/5個ですから、方程式は
X=X*1/4+X*(1-1/4)*2/5+27=X
となりますから、これを解けばよいと思います。
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この回答へのお礼

ご丁寧にどうも有難うございます!
2/5をかければいいんですね!!

お礼日時:2011/04/10 14:44

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Q連立一次方程式の解全体にはどんな種類があるのでしょうか?

連立一次方程式の解全体にはどんな種類があるのでしょうか?


画像に問題が添付してあります。


一つ目の
{x =C1 より (x) (C1)
{ y =C2 (y) = (C2)
{ z =C3 (z) (C3) 」

それと後3つあるみたいです。 わかる方いましたらご教授お願いします!

Aベストアンサー

3元の連立方程式に関する問いが難しければ,まず2元で考えてみましょう。

2つの平面の共通部分は
A.平面(2つの平面が一致しているとき)
B.空集合(2つの平面が平行なとき)
C.直線(それ以外のとき)
ですね。

それでは3つの平面の共通部分はどうなるかと言えば,2つの平面の共通部分ともう一つの平面の共通部分です。
A.2つの平面の共通部分が平面のときからは,
A1.平面
A2.空集合
A3.直線
が出てきて
B.2つの平面の共通部分が空集合のときからは
B1.空集合
だけですね。
C.2つの平面の共通部分が直線のときからは
C1.空集合(直線と平面が平行なとき)
C2.点(それ以外のとき)

結局,
1.平面
2.空集合
3.直線
4.点
になることが分かりました。

Q数A 確率 ある一個の球根が一年後に3個、2個、1個、0個になる確率はそれぞれ3/10、2/5、1/

数A 確率
ある一個の球根が一年後に3個、2個、1個、0個になる確率はそれぞれ3/10、2/5、1/5、1/10である。一個の球根が2年後に2個になる確率を求めよ。

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球根には区別が無いとして、場合分けをします。
まず、1つの球根が1年後3つになるとき
2年後に2つであるのは、
(Ⅰ)1年後から2年後の間に1つの球根が消滅して、
2つの球根がそのままである。
(Ⅱ)1年後から2年後の間に2つの球根が消滅して、1つの球根が2つになる。
の2つの場合で、それらの確率の和は、
(3/10)・(1/5)^2・(1/10)=3/5^4・2^2
と(3/10)・(2/5)・(1/10)^2=3/5^4・2^2
よって、3/2・5^4
つぎに、1年後2つの球根になるとき、
2年後に2つであるのは、
(i)1年後から2年後の間、球根が変わらず、一つずつのままである。
(ii)1年後から2年後の間に1つの球根が消滅して、もう一つの球根が2つになる。
の2つの場合で、
さっきと同じく、確率の和は
(2/5)・(1/5)^2+(2/5)・(1/10)・(2/5)=4/5^3
さらに、1年後、球根が1つのままであるとき、
1年後から2年後の間に1つの球根が2つになる場合だけで、その確率は
(1/5)・(2/5)=2/5^2
以上より
求める確率は
(3/2・5^4)+(4/5^3)+(2/5^2)
=(3+40+100)/(2・5^4)
=143/1250
ですかね。
間違えていたらすいません。
勉強頑張ってくださいね。

球根には区別が無いとして、場合分けをします。
まず、1つの球根が1年後3つになるとき
2年後に2つであるのは、
(Ⅰ)1年後から2年後の間に1つの球根が消滅して、
2つの球根がそのままである。
(Ⅱ)1年後から2年後の間に2つの球根が消滅して、1つの球根が2つになる。
の2つの場合で、それらの確率の和は、
(3/10)・(1/5)^2・(1/10)=3/5^4・2^2
と(3/10)・(2/5)・(1/10)^2=3/5^4・2^2
よって、3/2・5^4
つぎに、1年後2つの球根になるとき、
2年後に2つであるのは、
(i)1年後から2年後の間、球根が...続きを読む

Q数学問題、どう見ても方程式使って解く問題がある

一流校といわれ誰もが知ってる中学の入試問題(数学)を見ました。
変数こそ使ってませんが、どこから見ても方程式で、□に入る数字を答えよとの問題でした。私は理系大卒なので普通に方程式で解けますが、確か小学校の教育課程に方程式は無かった筈です。

方程式以外でどうやって解くのでしょう?あるいは方程式を使って解いてもいいのでしょうか?方程式を使うのが現代の私立中学受験の常識なのでしょうか?

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方程式で解きます。

 そもそも指導要領というのは文科省が勝手に決めているもので、学校はそれに従わないと認可が下りないから一応従ってるだけです。高偏差値の中学校では指導要領の範囲内では合否が判定できる問題が作れないほど受験生のレベルが上がってるとも言えます。また進学校では有名大学に合格できる生徒がほしいわけで、多少進んだ範囲の勉強ができている生徒がほしいのでしょう。高校受験では数学IAがほぼ完了しているレベルを求める学校もあります。(開成高校など)

 東大の入試問題では「円周率が3,06(たしかこの数字です)より大きいことを証明せよ」という問題が出ました。来春から円周率が「およそ3」になる学習指導要領変更時直前の時です。東大だから話題になったこともありますが…。東大が学習指導要領に反対した例です。

 ちなみに小学校でも比例の式「Y=AX」と反比例の式は習います。文字は使ってます。
ご参考までに。
 

Qみかんがいくつかあります。3個ずつ取っていくと2個残り、4個ずつ取って

みかんがいくつかあります。3個ずつ取っていくと2個残り、4個ずつ取っていくと3個残り、5個ずつ取っていくと4個残りました。最初にみかんは何個ありましたか。ただし、みかんの数は100個より少ないものとします。

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Q中学数学 方程式について教えてください

一般常識の問題で、一次方程式、連立方程式、不等式で一章分で説明、二次方程式で別の一章分で説明と分けられています。

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●一次方程式、連立方程式、二次方程式の違いは式を効率よく見分ける基準はあるのでしょうか。

Aベストアンサー

一次方程式は
ax+b=0
の形で表すことが出来る方程式のことです。xに指数部分がありませんよね。
xの1乗ということなのですがx^1=xなのでx^1とは記述しません。xの1乗の1が一次方程式の一と考えてください。
a、bは実数(有理数と無理数)です。
またy=ax+bの任意のxに対してyが決まるものを一次関数といいます。

二次方程式はax^2+bx+c=0
の形で表すことが出来る方程式のことです。ax^2とxの2乗の部分がありますよね。この2乗の部分が二次方程式二になります。
a、b、cは実数(有理数と無理数)です。
またy=ax^2+bx+cの任意のxに対してyが決まるものを二次関数といいます。

連立方程式とは「2つ以上の未知数を含む2つ以上の方程式」が与えられて、
未知の数が2つ以上の方程式を満足する値が求まるものなのです。
例えばy=x+1、y=-2x-2の連立方程式があったとします、
二つの式を満足するxとyは-1と0となります。
問題の中で判らない数が2つなら連立方程式の式は2つ
判らない数が3つなら連立方程式の数は3つ必要になってきます。

これは突き詰めると、かなり難しい概念なのでこんなものだと覚えておくしかないと思います。

一次方程式は
ax+b=0
の形で表すことが出来る方程式のことです。xに指数部分がありませんよね。
xの1乗ということなのですがx^1=xなのでx^1とは記述しません。xの1乗の1が一次方程式の一と考えてください。
a、bは実数(有理数と無理数)です。
またy=ax+bの任意のxに対してyが決まるものを一次関数といいます。

二次方程式はax^2+bx+c=0
の形で表すことが出来る方程式のことです。ax^2とxの2乗の部分がありますよね。この2乗の部分が二次方程式二になります。
a、b、cは実数(有理数と無理数)です。
またy=ax^2+bx+...続きを読む

Q姉の体重と妹の体重の比は7たい6です。妹の体重は30キロです。姉の体重は何キロですか? 子供に説明し

姉の体重と妹の体重の比は7たい6です。妹の体重は30キロです。姉の体重は何キロですか?
子供に説明しようとしたところ出来ませんでした。このままでは子供に恥を晒してしまうので回答よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

比の計算なら、すごく簡単で、はっきりした数でない数を比べるときにも役に立ちます!
7:6=Ⅹ:30  (姉:妹=7:6=x:30)
6×X=7×30  外側の数字×外側の数字=内側の数字×内側の数字
Ⅹ=7×30÷6
X=35 となります。

他の比の問題にも応用できると思います。マスターしてしまうと、とても簡単です!
ぜひ、お子さんと一緒に試してみてください。

Q√1+√2+√3+…+√nの漸近展開

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant
によると
1+1/2+1/3+…+1/n
=γ+log(n)+(1/2n)-Σ[k=2,∞](k-1)!C(k)/n(n+1)…(n+k-1)
という漸近展開があるそうです。漸近展開とは、簡単に言うと、nが十分に大きい場合の近似式です。

http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation
によると
n!
=√(2πn)*(n/e)^n*e^λ(n)
という漸近展開があるそうです。

ところで、
√1+√2+√3+…+√n
などの漸近展開をご存知の方がいらっしゃれば教えてください。

y=√xのグラフとy=√(x+1)のグラフではさまれた面積と考えることで、
√1+√2+√3+…+√n
=(2/3)n√n+…
となることはわかるのですが、
√1+√2+√3+…+√n
=(2/3)n√n+α√n+…
とさらに精密にしたいとき、αがどういった定数になるのかわかりません。

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant
によると
1+1/2+1/3+…+1/n
=γ+log(n)+(1/2n)-Σ[k=2,∞](k-1)!C(k)/n(n+1)…(n+k-1)
という漸近展開があるそうです。漸近展開とは、簡単に言うと、nが十分に大きい場合の近似式です。

http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation
によると
n!
=√(2πn)*(n/e)^n*e^λ(n)
という漸近展開があるそうです。

ところで、
√1+√2+√3+…+√n
などの漸近展開をご存知の方がいらっしゃれば教えてください。

y=√xのグラフとy=√(x+1)のグラ...続きを読む

Aベストアンサー

ちなみに今の場合は定積分からも「α=1/2」が想像できます.
まず
∫[0→1] √x dx = 2/3
の左辺を矩形公式で和に変換すると
(1/n)Σ(k=1→n) √(k/n) = 2/3
となり, 両辺に n^(3/2) を掛けると
√1+√2+√3+…+√n = (2/3)n^(3/2)
になります. ただし矩形公式では区間の幅に比例する誤差があるので, 実際には
(1/n)Σ(k=1→n) √(k/n) = 2/3 + O(1/n)
です (O(1/n) は「1/n に比例する項」というくらいの意味).
ここで, 左辺の積分を今度は台形公式で和に変換すると精度が上がって
(1/n)Σ(k=1→n) (1/2)(√[(k-1)/n]+√(k/n)) = (2/3) + O(1/n^2)
になります. ここで同じように両辺に n^(3/2) を掛けて左辺を整理すると
√1 + √2 + … + √(n-1) + (1/2)√n = (2/3)n^(3/2) + O(n^(-1/2))
となり, 両辺に (1/2)√n を加えることで
√1+√2+√3+…+√n = (2/3)n^(3/2) + (1/2)n^(1/2)
まで持っていけます.
ああ, たぶん a が正なら自然数かどうかに関係なく
Σk^a = [1/(a+1)]n^(a+1) + (1/2)n^a + …
となると思いますよ.

ちなみに今の場合は定積分からも「α=1/2」が想像できます.
まず
∫[0→1] √x dx = 2/3
の左辺を矩形公式で和に変換すると
(1/n)Σ(k=1→n) √(k/n) = 2/3
となり, 両辺に n^(3/2) を掛けると
√1+√2+√3+…+√n = (2/3)n^(3/2)
になります. ただし矩形公式では区間の幅に比例する誤差があるので, 実際には
(1/n)Σ(k=1→n) √(k/n) = 2/3 + O(1/n)
です (O(1/n) は「1/n に比例する項」というくらいの意味).
ここで, 左辺の積分を今度は台形公式で和に変換すると精度が上がって
(1/n)Σ(k=1→n) (1/2)(√[(k-1)/n]+√(k...続きを読む

Q赤玉1個と白玉3個から、2個の玉を取りだす場合、その根元事象はどのよう

赤玉1個と白玉3個から、2個の玉を取りだす場合、その根元事象はどのようになるでしょうか?
根元事象の意味はわかるのですが、この場合どのようになるかわからなくて…
わかる方お願いします。

Aベストアンサー

>根元事象の意味はわかるのですが、この場合どのようになるかわからなくて…
根元事象の意味は、場合により異なることはありません。

取り出す順番を考えず、
赤、白の色だけに注目すれば、{赤、白}、{白、白}は根元事象。
ただ、これらの根元事象の起きる確率は等しくない。

白3個を区別して、白1、白2、白3 と考えれば、
{赤、白1}{赤、白2}{赤、白3}{白1、白2}{白1、白3}{白2、白3}
これらも根元事象です。

どのような事象を考えるのかによって、根元事象は異なります。

Q小5、少数の割り算筆算について

小5の子供が算数で少数の割り算、掛け算の筆算をやっているのですが、どうも繰り上げや繰り下がりの足し算、引き算の部分で間違えることが多く困っています。
たぶん、少数の問題でなくても、同じような間違いはよくしています。
この場合、割り算、掛け算の筆算をたくさんやらせた方がいいのでしょうか。
それとも、レベルを下げて足し算、引き算の筆算をやり直させたほうがいいのでしょうか。
何事も繰り返しやることが一番なのでしょうが、
効率のよい勉強の仕方がありましたらどうか教えてください。

Aベストアンサー

>>この場合、割り算、掛け算の筆算をたくさんやらせた方がいいのでしょうか。

当然ですが,間違えたまま沢山やらせるのは,逆効果です.

>>それとも、レベルを下げて足し算、引き算の筆算をやり直させたほうがいいのでしょうか。

足し算、引き算の筆算が不得手で,間違いが多ければ,やり直させる必要はあります.
しかし,その場合,間違える原因をしっかり,確実につかんで,
間違える原因をなおしてやることが肝心です.

>>何事も繰り返しやることが一番なのでしょうが、

「繰り返しやること」自体は,私は,そう重要ではない,と考えます.
重要なことは,「繰り上げや繰り下がりの足し算、引き算」の意味・内容を理解すること
のほうが重要でしょう.

>>効率のよい勉強の仕方がありましたらどうか教えてください。

「効率のよい勉強法」というのは,私にも,良く分かりませんが,
まず,「間違えることが多い」原因を探ることから,お始めになったら如何でしょう.

(1):「間違える原因」は,早くやろうとして,あせって間違えるのか?

(2):「間違える原因」は,何か,理解していない部分があるのか?

(3):「間違える原因」は,繰り上げや繰り下がりの意味が理解されていないためか?

(4):そのほかに「間違える原因」があるか?

などをみてやるのが,良いのではないでしょうか.

>>たぶん、少数の問題でなくても、同じような間違いはよくしています。

と,おっしゃられていますが,これは,お子さんの性格が,「せっかち」なためなのかどうか?
「割り算、掛け算」や「少数の割り算、掛け算」そのものの意味・内容を理解しているかどうかを,
まず,見極めてやるのが,お子さんの将来の為であると存じます.

親が「せっかち」になってはいけません.早くやるように,お子さんをせかせてはいませんか?
お子さんのペースに合わせて,理解度を見極めてやって下さい.これが一番肝心です.

>>この場合、割り算、掛け算の筆算をたくさんやらせた方がいいのでしょうか。

当然ですが,間違えたまま沢山やらせるのは,逆効果です.

>>それとも、レベルを下げて足し算、引き算の筆算をやり直させたほうがいいのでしょうか。

足し算、引き算の筆算が不得手で,間違いが多ければ,やり直させる必要はあります.
しかし,その場合,間違える原因をしっかり,確実につかんで,
間違える原因をなおしてやることが肝心です.

>>何事も繰り返しやることが一番なのでしょうが、

「繰り返しや...続きを読む

Q赤2個と白6個のアメが入った袋があり、その袋から1個取り出した後、取り

赤2個と白6個のアメが入った袋があり、その袋から1個取り出した後、取り出した色と逆の色のアメを袋に入れ(例赤を取ると白を入れる)、もう一度袋からアメをひとつ取り出すとき、同じ色のアメを取り出す確率を求めよ。また、同じアメを取り出すことを条件のもとで、引き続き同様に2個アメを取り出したとき、アメが2個とも白である条件つき確率を求めよ。
このような問題のとき、同じアメを取り出す確率は赤2個なら1/32で、白2個なら15/32だと思うのですがあっているでしょうか?また、条件付確率のほうはどのようになるのでしょうか?

Aベストアンサー

よしできた。

まず、同じアメを取りだす確率は正しいです。

条件付きの方ですが、単純にそれぞれの確率を求めてみますと、
(1)赤×2個取りだしたのち、白×2個取りだす確率
 1/32×(8/8×7/8)=7/256

(2)白×2個取りだしたのち、白×2個取りだす確率
 15/32×(4/8×3/8)=45/512

ここで、条件付き確率でなければ
(つまり問題が「上記のやり方で赤赤白白、もしくは白白白白の順で取り出す確率は」なんかだった場合)
は、

(1)+(2)=59/512

で正解です。

しかし、「同じアメを取りだす条件のもと」なので、
ベイズの定理を用いて

(59/512)/(1/32+15/32)=59/256

ですね。

同じアメを取りだす条件(前提)が付いてるので、最初に赤白、白赤と取り出す可能性を除外する、と考えればいいかも。


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