数列 {An} と {Bn} があるとき

Σ(k=1→n) An*Bn  をΣAn と ΣBn の式で表す方法はあるのでしょうか?


計算過程も示していただけるとうれしいです。

A 回答 (2件)

こんばんわ。



#1さんの言われているとおり、単純には求められません。

この質問を見ていると、
「(一般項)=(等差数列)×(等比数列)の和を、それぞれの数列の和から求められたらなあ。」
と考えたのかなと。

A(n)= 2^n、B(n)= (1/2)^n としてみると、結構わかりやすいかもしれません。
ΣA(n)や ΣB(n)は n乗の形で表されますが、
Σ[k=1~n]A(k)* B(k)= nとなって全然形が違いますね。

地道に計算してください。
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無理です。


ΣAn*Bn の値は、ΣAn と ΣBn の値だけからは決まりません。

例えば…

An = Bn = (1/2)^n のとき、
ΣAn = ΣBn = 1, ΣAn*Bn = 1/3

だけれど、

An = Bn = 2(1/3)^n のとき、
ΣAn = ΣBn = 1, ΣAn*Bn = 1/2。

ほら、ΣAn と ΣBn は同じなのに、ΣAn*Bn は違うでしょう?
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