分数関数の不等式の問題なんですが解答お願いします

1/x-1≦1 です。よろしくお願いします

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数学 関数」に関するQ&A: 数学 関数

A 回答 (4件)

(1)x-1<0、つまりx<1のとき、両辺にx-1をかけるとx-1<=1


(2)x-1>0、つまりx>1のとき、両辺にx-1をかけるとx-1>=1
あとはご自分で。
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この回答へのお礼

親切な解答アリガトウございます。
答えが出せました。

お礼日時:2011/04/13 21:48

x-1の符号が不明なんで、両辺に(x-1)^2をかける。

これは正の数だから不等号の向きは変わりません。

与えられた不等式は (x-1)≦(x-1)^2 となるのがわかりますか?

ここまできたら普通に解きます。

(x-1)^2-(x-1)=(x-1)(x-1-1)=(x-1)(x-2)≧0

ここから先は判りますね…
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この回答へのお礼

解答アリガトウございます

お礼日時:2011/04/13 21:50

y = 1/(x-1), y = 1


これら2つのグラフを描いて求めるのが有力です。

数式処理だけで済ませるなら、両辺に (x-1)^2 をかけて2次不等式を解く。
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この回答へのお礼

解答アリガトウございます。

お礼日時:2011/04/13 21:45

x-1の符号で場合分けして両辺にx-1をかければ普通の不等式になります。

この回答への補足

答え教えてもらって良いですか?

補足日時:2011/04/13 21:23
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この回答へのお礼

解答アリガトウございます。

お礼日時:2011/04/13 21:46

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数学の分数の分数の計算の解き方を教えてください。


電気の公式に
V
I=-
R

があって、

コイルのR抵抗が2πfLなので、
V
I=-
2πfL

で、周波数のfが50Hzから60Hzになると電流のIは減少することまでは理解出来ています。

ここから、

コンデンサのRは
1
-
2πfL

でコイルの逆数を取ります。

で計算式に当てはめると
V
I=-
1
-
2πfL

となって分数の分数の計算の仕方が分からないのですが、例として


1
-
2
-
1
-
2

だと1になるので、分数の分数の計算は分数の上と上を掛けて上に持ってきて、分数の下と下を掛けて下に持ってくるのだと判断して、

V
-
1
I=-
1
-
2πfL

で計算すると

コンデンサは
V
I=-
2πfL

となって、コンデンサもコイルの逆数の抵抗値になるはずなのに答えはコンデンサも50Hzから60Hzに周波数を上げると流れる電流は減少するということになるだけでなく、コンデンサはコイルの抵抗の逆数なのに同じ計算式の形になるのはおかしいと思ったので分数の分数の計算を教えてください。

なぜ逆数なのに同じ計算式になるのか理解出来ません。

数学の分数の分数の計算の解き方を教えてください。


電気の公式に
V
I=-
R

があって、

コイルのR抵抗が2πfLなので、
V
I=-
2πfL

で、周波数のfが50Hzから60Hzになると電流のIは減少することまでは理解出来ています。

ここから、

コンデンサのRは
1
-
2πfL

でコイルの逆数を取ります。

で計算式に当てはめると
V
I=-
1
-
2πfL

となって分数の分数の計算の仕方が分からないのですが、例として


1
-
2
-
1
-
2

だと1になるので、分数の分数の計算は分数の上と上を掛けて...続きを読む

Aベストアンサー

分数を / を使って表すと、Vがコンデンサにかかる交流電圧、fが交流の周波数
Cを静電容量とすると、コンデンサに流れる交流電流Iは

I = V/{1/(2πfC)} = V・2πfC

分数の割り算はひっくり返して掛ける。小学校でやったはず。

Q数学IIIの分数関数の不等式の問題です

1/x-1≦1 です。

詳しく解答お願いします

Aベストアンサー

1/x-1≦1 を、どうしろというのでしょう?
それを満たす x の範囲を求めるのでしょうか?
また、その式は、額面通り (1/x)-1≦1 でよいのでしょうか?
1/(x-1)≦1 を意図して、書き損ねているような気もします。

[1] (1/x)-1≦1 を解くのなら…
左辺の -1 を移項して、1/x≦2。
分母の符号で場合分けして、
(x<0 かつ 1≧2x) または (x>0 かつ 1≦2x)。
すなわち、x<0 または 1/2<x。

[2] 1/(x-1)≦1 を解くのなら…
分母の符号で場合分けして、
(x-1<0 かつ 1≧x-1) または (x-1>0 かつ 1≦x-1)。
すなわち、x<1 または 2≦x。

数学Iのような気もします。

Q分数の計算ができない

分数の計算ができない人が大学に行っているらしいですが、
本当でしょうか?

入学試験で分数の計算ができないと受からないような気がするんですが。

私は分数の計算ができないのですが、
大学に入れるでしょうか。

Aベストアンサー

#2(daiki-3da) です。
この際,簡単に分数について説明してしまいます。

まず,分数には3種類あります。
2分の1のように1よりも小さい分数のことを真分数(しんぶんすう) ,
1と(か) 5分の3のように整数と分数が組み合わさったものを帯分数(たいぶんすう) ,
4分の7のように帯分数で表せるものを整数を使わないで表すこの分数を仮分数(かぶんすう) といいます。
2分の1の2を分母,1を分子といいます。

#5さんも仰るように中高では帯分数は使わず仮分数でのみ表します。
これは,計算する際に便利だからです(後述) 。
小学校では分かりやすいように帯分数で表すことが多いです。

次に,約分,通分についてです。
約分は分母分子の大きい分数をできる限り小さい数字にし,分かりやすくする方法のことです。
『比を簡単にする』 というのと同じことです。
例えば,時計を見たときに48分は何時間でしょうか?
何も考えなかった場合,60分の48時間と表せます。
しかし,よくよく考えたら普通は5分の4時間と言いますよね?
この場合は分母分子を12で約分したと言います。
約分の際は最大公約数を考えます。また,分母分子ともに同じ数で割る必要があります。
約分は分数の掛け算,割り算でも使う重要なことです。

通分は分母の異なる分数の大きさを比べるときなどに使います。
例えば,同じ大きさの板チョコを6等分して2切れ食べた場合と4等分して1枚食べた場合は
どちらがどれだけたくさん食べたでしょう?
通分をするときは最小公倍数を考えます。
この場合,12等分にしてみます。
すると前者は12等分したものを4切れ,後者は12等分したものを3枚食べたことになりませんか?
これより,前者がたくさん食べたということが分かります。
これは分母の異なる足し算,引き算で必要になってきます。

次に,四則計算についてです。
分母が同じ足し算,引き算はもうお分かりのようですから割愛します。
分母が異なる場合は,さきほどの2分の1+3分の2がその一例となります。
これは通分すると6分の3+6分の4になり,答えは6分の7です。
引き算の場合も同様です。
5分の7-4分の3は通分すると20分の28-20分の15となり,答えは20分の13です。
ここで仮分数5分の7を帯分数にしてしまうと,1と5分の2-4分の3となり,
これを通分すると1と20分の8-20分の15となって繰り下がりになります。
これがめんどくさいので中高では仮分数を使うのです。

最後に分数の掛け算,割り算についてです。
分数の掛け算は分母×分母,分子×分子で計算します。
例えば2分の1×3の場合,3は分数に直すと1分の3ですから2分の1×1分の3となり,答えは2分の3です。
3分の2×5分の1なら15分の2です。
では,4分の1×7分の2はどうなるでしょうか?
これはそのまま計算すると28分の2になります。
おっと,約分できますね。ですから答えは14分の1です。
ですが,実は計算途中の段階で約分をしてもいいことになっています。
つまり,掛け算をする前に4と2を約分してもいいということです。
同様に,13分の6×12分の5だって,12と6を約分してから掛け算をすると26分の5になります。
掛け算の場合も分母と分子の間でしか約分はできません。
また,帯分数のまま約分してはいけません。
1と2分の1×5分の4という場合です。
ここでも,仮分数に直してから計算しないといけません。
2分の3×5分の4となって2と4を約分,答えは5分の6です。

割り算は実はとっても簡単です。
割る数の分母と分子を逆にしてあとはそれで掛け算すればいいのです。
分母と分子を逆にした分数を逆数といいます。
どういうことかというと,4÷2分の1を考えるとき,
上記通りに従ってやれば4×1分の2となって,答えは8になります。
これを,割る数の2分の1を小数の0.5として考えた場合どうなるでしょうか?
4÷0.5になります。答えはもちろん8です。
ほら,答えが一緒になったでしょ。
例えば,4分の3÷6分の5という場合,逆数にしなければいけませんから3と6で約分してはいけません。
逆数にすると4分の3×5分の6となって,4と6を2で約分,答えは10分の9です。

とりあえずは以上です。
超長文になってしまいましたがお分かりいただけたでしょうか?

あと,分数が分かりやすく説明してある本に『分数と小数が分かる』 という本があります。
これはドラえもんの漫画の中で分数と小数が説明されているので読みやすいです。
書店の小学生用の参考書の近くにあります。

#2(daiki-3da) です。
この際,簡単に分数について説明してしまいます。

まず,分数には3種類あります。
2分の1のように1よりも小さい分数のことを真分数(しんぶんすう) ,
1と(か) 5分の3のように整数と分数が組み合わさったものを帯分数(たいぶんすう) ,
4分の7のように帯分数で表せるものを整数を使わないで表すこの分数を仮分数(かぶんすう) といいます。
2分の1の2を分母,1を分子といいます。

#5さんも仰るように中高では帯分数は使わず仮分数でのみ表します。
これは,計算する際に便利だからです...続きを読む

Q数IIIの問題です。 1/6<∫[0→2]dx/(x^2+2x+4)<1/2 を証明せよ。 わか

数IIIの問題です。
1/6<∫[0→2]dx/(x^2+2x+4)<1/2
を証明せよ。

わかる方いたら解き方も含めて教えてくださると嬉しいですm(_ _)m

Aベストアンサー

f(x)=x^2+2x+4とおいて、y=f(x)の取りうる範囲(値域)を求めると、0<=x<=2において、f(x)は単調増加より、y=f(x)=(x+1)^2+3より、4=f(0)<=f(x)<=f(2)=12ですから、1/12<=1/(x^2+2x+4)<=1/4となります。したがって、∫{0→2)(1/12)dx<=(与式)<=∫[0→2](1/4)dx=1/2となります。両辺の等号は含まれると思うのですが・・・。また、特段数学Ⅲの範囲の出題でもないかと思います。最初は、分数関数の積分かと思うのですが、その解法は複雑でよくないようです。(x^2+2x+4=0は虚数解をもつため)。

Q分数の計算ができる計算機

小学生でも習う分数の計算…
ルール自体はそれほど複雑じゃないのに、どうして分数の四則演算ができる計算機ってないんでしょう?

Aベストアンサー

フリーソフトで色々あります。
http://download.goo.ne.jp/software/search/yqy.9MXFwu4_/2/index.html

Q数学の問題です。5+3X/5-3X の、-1<X<1 における範囲を求めよという問題です。

数学の問題です。
5+3X/5-3X の、-1<X<1 における範囲を求めよという問題です。

Aベストアンサー

5+3X/5-3X を y=とすると  y=-12/5x+5  となり、  X=-1の時 y=37/5  X=+1の時 y=13/5

よって  13/5<y<37/5

参考までに。

Q分数の計算(分数の中に分数)方法について教えて下さい。  

分数の計算(分数の中に分数)方法について教えて下さい。  



  E        E
---------- + --------- × 3         
  2 + 10R    2 + 10
    -----
    10+R

問題 上記の式 Rの値を求めよ。 計算の過程含めて教えて下さい。

Aベストアンサー

#2です。

やっぱり、式の解釈が違っていました。

E/[2+{10R/(10+R)}]=E/(2+10)×3
ですよね?
E/[2+{10R/(10+R)}]=E/(2+10)×3
分母の分数を通分して
E/[{2(10+R)+10R}/(10+R)]=3E/12
E/{(20+2R+10R)/(10+R)}=E/4
両辺に4を掛けて
4E/{(20+12R)/(10+R)}=E
左辺の分母分子に(10+R)を掛けて
4E(10+R)/{(20+12R)(10+R)/(10+R)}=E
4E(10+R)/(20+12R)=E
両辺に(20+12R)を掛けて
4E(10+R)=E(20+12R)
両辺をEで割って
4(10+R)=20+12R
展開して
40+4R=20+12R
20=8R
R=20/8=5/2=2.5
でしょう。

Qx/x-1を微分すると、-1/(x-1)²となってどんな値でも負になるのですが、x/x-1は0<x<

x/x-1を微分すると、-1/(x-1)²となってどんな値でも負になるのですが、x/x-1は0<x<1において負でそれ以外が正になります。
いつでも微分を使っていい訳では無いのですか?

Aベストアンサー

xの取れない値は分かりますか?
x=1とすると1/0となるのでx≠1ですね。
xをほぼ1だけど1より小さい場合を考えると、-1/0.000000000000001みたいな感じですね。
これはxをマイナス側から1に近付けると、-∞に近付くことを表しています。
xをほぼ1だけど1より大きい場合は、1/0.000000000000001みたいな感じですね。
同様にプラス側から近付けると∞に近付くことを表しています。

つまり、x≠1であり、1以外の全てのxにおいて傾きはマイナスである。
という意味です。

Q計算機で分数の計算をする方法教えて下さい

計算機で分数の計算をする方法教えて下さい

Aベストアンサー

どんな計算機ですか?

パソコンでエクセルを使用しての計算なら、「セルの書式設定」で「分数」を選び、そこにデータを入力して、演算を指定したセルの書式設定も「分数」にすれば、分数どうしの計算をして、結果も分数で表示してくれます。

こんなサイトも参考に。
https://kokodane.com/tec1_13.htm

電卓だと、分数を扱えるものは少ないでしょう。

Q中学数学 x+y=1 1/x+1/y=-1 x>y

中学生です。
下の問題が解けません。
教えて下さい。
よろしくお願いします。

「式1」 x + y = 1
「式2」 1/x + 1/y= -1
「他条件」 x > y

Aベストアンサー

x+y=1…(1)

1/x+1/y=-1…(2)

(1)を変形して
x=1-y

これを(2)に代入する。

1/x+1/(1-x)=-1

分母を通分すると

1/x(x-1)=-1
式を変形すると x^2-x-1=0
x=(1±√5)/2…(3)

x>yなので x=(1+√5)/2
(1)に代入して
y=(1-√5)/2


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