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- 回答日時:
偏微分は微分する変数以外は一定と見なして微分することですね。
sin(x,y^2)って関数の微分は通常の三角関数の微分に準じるとしますと(1)xで偏微分・・・この場合変数yは一定と見なしますから
∂f/∂x=cos(x,y^2)
同様にもう一度xで偏微分すると
∂^2f/∂x^2=-sin(x,y^2)
(2)yで偏微分・・・この場合変数xは一定と見なします。ここで厄介なのはy^2となっていますからφ=y^2と変数を置き換えてやり、いわゆる合成関数の微分法を使います。
f(x,y)=sin(x,y^2)≡sin(x,φ)
∂f/∂y=∂f/∂φ・∂φ/∂y=cos(x,φ)・2y=2ycos(x,y^2)
もう一回yで偏微分するにも同じようにかんがえると
∂^2f/∂y^2=2cos(x,y^2)-2y{2ysin(x,y^2)}
=2cos(x,y^2)-4y^2sin(x,y^2)
となるのではないでしょうか。
(P.S)
ところでsin(x,y^2)ってどういう関数なんでしょうか?寡聞にしてほとんどお目にかかったことがないですが、、、(笑い)。
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