数II 解の公式

この式の解を
解の公式をつかって
出してください!!!!


答えは

Ｘ＝－３

になりはずです。

お願いしますm(__)m

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/22 18:57

最初から x = a + bi で実連立にしてしまうと、

式が複雑になってやりきれないし、
だからといって勝手に b = 0 と置いてしまっては、
解が実数でないと求まらない。
普通が一番。解公式を直接使いましょう。

判別式 = 51 + 140i が出てくるので、
これを開平するところだけがやや面倒。
√(51 + 140i) = a + bi と置いて
両辺を２乗し、実部と虚部の式に分ける。
そこから b を消去すると、
(aの２乗) を解に持つ二次方程式が現れます。
a, b を求めて、解公式の値を整理すれば完了。
分子と分母に 2 - 3i を掛けるのを忘れずに。

ちなみに、もう一つの解は虚数です。

No.3 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/04/22 16:31

(3+2i)x^2+(8+5i)x-3(1+i)=0

を実数部と虚数部に分けて
(3x^2+8x-3)+i(2x^2+5x-3)=0に変形して
3x^2+8x-3=0---(1)
2x^2+5x-3=0---(2)
の共通解を求める
(1)を因数分解
(3x-1)(x+3)=0
x=1/3,-3
(2)を因数分解
(2x-1)(x+3)=0
x=1/2,-3
よって共通解はx=-3

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/04/22 16:11

単に公式に代入するだけです. まあ, 平方根の計算が面倒 (というかまた 2次方程式が出てくる) けど.

No.1 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/04/22 16:02

　係数に虚数が含まれている場合は，解の公式は使えません。

この場合，x＝a＋bi（a，bは実数）を代入して係数を比較して求めることになります。