No.2ベストアンサー
- 回答日時:
基本のやり方は,展開して,同次数のxごとにそろえて,係数比較,連立方程式を解く,です。
適当な数字を代入して解く方法もありますが,以下は,上記の方法でやりました。
xの2乗,3乗は,x^2, x^3 と書きました。
質問式の読み取りが間違っていたら,ごめん。
(1)
x = a(x-2)+b(x-1)
x = ax-2a+bx-b
x = (a+b)x-2a-1
係数比較して
1 = a+b (xは,1x)
0 = -2a-b
よって
a = -1
b = 2
(2)
x^2-x-3 = a(x-1)^2+b(x-1)+c
x^2-x-3 = ax^2-2ax+a + bx-b +c
x^2-x-3 = ax^2 + (-2a+b)x + a-b +c
1 = a
-1 = -2a+b
-3 = a-b+c
よって
a = 1
b = 1
c = -3
(3)
12x^2+43x+c = (4x+5)(ax+b)
12x^2 + 43x + c = 4ax^2 + (5a+4b)x + 5b
12 = 4a
43 = 5a+4b
c = 5b
よって
a = 3
b = 7
c = 35
(4)
ax(x+1)+bx(x-1)+c(x+1)(x-1) = 2x^2+3x-1
ax^2+ax + bx^2-bx + cx^2-c = 2x^2 + 3x -1
(a+b+c)x^2 + (a-b)x -c = 2x^2 + 3x -1
a+b+c = 2
a-b = 3
-c = -1
よって
a = 2
b = -1
c = 1
(5)
x^3 = a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d
x^3 = a(x^3+3x^2+3x+1) + b(x^2+2x+1) + c(x+1) + d
x^3 = ax^3 + (3a+b)x^2 + (3a+2b+c)x + a+b+c+d
1 = a
0= 3a+b
0= 3a+2b+c
0 = a+b+c+d
よって
a = 1
b = -3
c = 3
d = -1
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