恒等式の問題です
画像に問題と答えをそれぞれのせておきました
解説付きで回答よろしくお願いしますm(_ _)m

「数IIの質問です」の質問画像

A 回答 (2件)

基本のやり方は,展開して,同次数のxごとにそろえて,係数比較,連立方程式を解く,です。



適当な数字を代入して解く方法もありますが,以下は,上記の方法でやりました。

xの2乗,3乗は,x^2, x^3 と書きました。

質問式の読み取りが間違っていたら,ごめん。

(1)
x = a(x-2)+b(x-1)

x = ax-2a+bx-b
x = (a+b)x-2a-1

係数比較して
1 = a+b (xは,1x)
0 = -2a-b

よって
a = -1
b = 2

(2)
x^2-x-3 = a(x-1)^2+b(x-1)+c
x^2-x-3 = ax^2-2ax+a + bx-b +c
x^2-x-3 = ax^2 + (-2a+b)x + a-b +c

1 = a
-1 = -2a+b
-3 = a-b+c

よって
a = 1
b = 1
c = -3

(3)
12x^2+43x+c = (4x+5)(ax+b)

12x^2 + 43x + c = 4ax^2 + (5a+4b)x + 5b

12 = 4a
43 = 5a+4b
c = 5b

よって
a = 3
b = 7
c = 35

(4)
ax(x+1)+bx(x-1)+c(x+1)(x-1) = 2x^2+3x-1

ax^2+ax + bx^2-bx + cx^2-c = 2x^2 + 3x -1
(a+b+c)x^2 + (a-b)x -c = 2x^2 + 3x -1

a+b+c = 2
a-b = 3
-c = -1

よって
a = 2
b = -1
c = 1

(5)
x^3 = a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d

x^3 = a(x^3+3x^2+3x+1) + b(x^2+2x+1) + c(x+1) + d
x^3 = ax^3 + (3a+b)x^2 + (3a+2b+c)x + a+b+c+d

1 = a
0= 3a+b
0= 3a+2b+c
0 = a+b+c+d

よって
a = 1
b = -3
c = 3
d = -1
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文字が小さすぎて何が書いてあるのか判読できない。

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