有効数字って何ですか?

学校のワークをやっていたら、急に習ったことの無い
『有効数字』という言葉が出てきました。


どのサイトも書いてあることが難しくて分かりません。

ちなみに、私は中三なので、中三が分かるくらいの
文章でお願いします。

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科学 計算」に関するQ&A: 科学計算

A 回答 (5件)

 『有効数字』はH21年度から中1数学に移行措置で追加されたものです。


 ですので、質問者さんが新中3年生でしたら、中1数学 移行措置用のテキストに書かれていると思いますよ。
 (単元名は教科書によって異なると思いますが、「資料の活用」などという単元の中に書かれていると思います。)
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youry …

 ちなみに、ネットにも分かりやすいものがありますよ。
http://www.kyougaku-kenkyuusha.co.jp/pdf/ts1.pdf
 12頁、14頁の例題3(3)、16頁の類題3(3)を見て下さい。
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この回答へのお礼

分かりやすかったです。

ありがとうございました。

お礼日時:2011/05/01 13:44

有効数字とは「有効な数字」です。


たとえば、ある鉛筆の長さをモノサシではかった時を考えます。
モノサシには目盛りがついていますが、その目盛りの1/10までは測定者が読み取れます。
1cm間隔に目盛りの入ったモノサシで(つまり0.1cmまでを正確に)測定した結果、
15cmぴったりに見える長さだったとき、この長さを15.0cmと表します。
また、10cm間隔に目盛りの入ったモノサシで(つまり1cmまでを正確に)測定した結果、
10cmと20cmの目盛りの半分くらいに見えたとき、この長さを15cmと表します。
数学や算数では15=15.0ですが、有効数字として表す意味は異なります。
「どこまでの精度で測定したか」です。

このように、測定した値とそれを元に計算する場合に用いる方法ですので、
数学を除く自然科学の計算と非常に親和性があります。
数学では実際の測定と言うよりは、そのような誤差が排除できたとしての世界ですし、
お金の計算に利用するのは全く不向きです。

しかし問題の表現はよろしくないですね。
「有効数字が1、8、0であるとして、」
だなんて言い方は有効数字を普段から使い慣れていない人間ですね。
数学畑の人間でしょうか。
ふつうは「1800mを有効数字3桁で表せ」と単純に言います。
上から3桁分の精度ではかったんだよ、と。

ただ、私の記憶では、そんなに遠くない昔、小学校で習ったような。
「上から3桁のおよその数」と言う表現でしたが。
#有効数字は「およその数」などではなく、むしろ測定結果とその精度を示す正確な値です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2011/05/01 13:43

授業でやる予定のものでしたら授業でやるのを待っているのがいいでしょう。


授業とは別にやるという必要はないと思います。

ご質問の有効数字というのは物理や化学で出てくる有効数字です。
(この有効数字は元をたどればガウスの「誤差論」あたりが源になるでしょう。歴史は古いです。)
測定が前提で出てくる数字は全て有効数字の対象になります。
その数字の信頼性を「有効数字2桁である」とか「有効数字は3桁である」と表現します。
ご質問の問題では「距離を測定した結果が1800mである」と書かれています。でも「有効数字は頭から3つ、1,8,0である」と書かれています。これは「測定で得られた数字に数mのずれはあるかもしれない」ということを言っています。1.80kmと書くと分かりやすくなります。
1800という数字を見てもどこまでが信用できる数字であるかを読み取るのは難しいです。その理由は0という数字が2つの意味を持っているからです。測定した結果が0であったという意味と位どりの0とです。位取りは単位を変えるといくらでも変わります。cmに直すと0が2つ増えます。mmに直すと0が3つ増えます。
(1800mの距離の測定でcmまでの精度を得ることは普通、不可能です。)
a×10^nという表現は測定によって分かった値と位どりの数字とを区別するためのものです。
aを0<a<1としておくのは他の測定で得られた数字と比較する時のことを考えてのものです。
(この時のaの桁数が精度を表します。有効数字は~桁であるという表現になります。)
1.80×1000のことを1.80×10^3と書きます。
10^3は10を3回かけた数字という意味です。10の右肩に小さな3を書きます。
(コンピュータでは小さな3を書くことができませんので^という記号を使って右肩に乗っているということを表します。)

有効数字と有効数字の計算には規則があります。
計算の結果出てきた数字にどういう意味があるか、計算する時にどういう注意が必要かについてのものです。
これは興味があれば調べてみて下さい。(知りたいというのであれば次の回答で書きます。)
足し算、引き算の場合と掛け算、割り算の場合で規則が異なります。
物理や化学のカテでの回答にも間違ったものが結構あります。
多くはこの2つの区別ができていないということによるものです。

普通出てくる数字は有効数字4桁以内です。2桁、3桁ぐらいが普通です。有効数字5桁以上の数字を出してきている回答は信用しない方がいいと言ってもいいでしょう。世界最高の水準で測定したとしても5桁、6桁ぐらいなんです。高校生が普通にやる実験での精度であれば10%以下に収まればいい方でしょう。
1%の精度で結果が出ていればかなり丁寧にやった実験です。
1mの高さからパチンコ玉を落として、下に置いてあるパチンコ玉に当てることを考えてみて下さい。
真上だと思っていてもかなりずれています。1cmぐらい簡単にずれます。なかなか当たりません。
これで1mに対して1cmのずれがどの程度のものかというイメージが取れるでしょう。
長さの測定で1mに対して1cmというのは難しい精度ではありません。mmまでは行けるでしょう。でも「真上」の判断では1mに対して1cmは結構難しいのです。

応用数学の分野(数値計算法)の中でも「有効数字」が出てきます。これは測定には関係ありません。コンピュータの内部処理などで数字の受け渡しによって生じる誤差の影響を出来るだけ少なくするにはどうすればいいのかというような場面が前提になっています。これはJISに規定が載っていますので有効数字だというとこのことだと思っている人がいます。(特に工業系の人には多いです。)
物理や化学での有効数字と、数値計算での有効数字とを混同している人もいますから注意が必要です。
中学校の先生や塾の先生でも怪しいかもしれません。(私の近くにいた理科の先生には怪しい人がたくさんいました。)
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この回答へのお礼

ちょっと、中学生には難しい文章でした。

ありがとうございました。

お礼日時:2011/05/01 13:45

中学校では普通出てきませんね。


どういう文脈で出てきたものでしょうか。
それを書いてもらうと説明をすることができると思います。

数学のコーナーに質問すると数学の分野(応用数学の分野)での有効数字の説明が返ってくるでしょう。

物理や化学のコーナーで質門すると測定を前提とした、信頼できる数字の桁の数だという説明が返ってくるはずです。

同じ言葉を使っていますが意味は異なります。

この回答への補足

数学のワークなのですが、
下記の様な問題です。

ある2点間の距離を測り、測定値1800mを得た。
有効数字が1、8、0であるとして、
この測定値をa×10n(10にかかっている、nは平方です。)
aは整数部分が1ケタの小数の形で答えなさい。

という問題です。
文章全体の意味が分からないのですが…

※移行措置で追加された内容らしいです…


有効数字の意味だけではなく、
できたら、この問題の解き方等も
お願いします

補足日時:2011/04/23 14:22
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簡単に言えば、ゼロでない数が何桁か、ということです。



たとえば、8.69を有効数字2桁で表すとしたら、小数第二位を四捨五入して 8.7
   逆に、5を有効数字2桁で表すならば、 5.0 と桁数を2に固定しなければなりません。
また、0.0243を有効数字2桁で表すのならば、 0.0ではなく、 0.024 (3は四捨五入)となります。つまり、大きいくらいから数えてゼロでない数が初めて現れてからの桁数を決めて、それを越したらそれ以下は四捨五入で答えるということです。

2.3768 有効数字3桁 ならば 2.38 (6を四捨五入)
0.023791 有効数字3桁 ならば 0.0238 (9を四捨五入) ※2.38×10^-2でもよい。
0.1 有効数字3桁 ならば 0.100 (初めて現れた1から3桁分)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2011/05/01 13:43

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Q有効数字とはなんですか?

中学生にもわかるように説明してくだされば幸いです。
色々調べたのですが、よくわからなくて、、
以下の認識で合ってますか?

認識:近似値や測定値を表す数字のうち,実用上有意義な桁数だけとった数字。
また、「有効桁数」とは、有効数字の桁数のこと。

例えば、1.2345という数字があったとしたら、実用上有意義な桁数が3なら、有効数字は1.23で、有効桁数は3桁。

また、0の処理については以下の通り。

0ではない数字に挟まれた0は有効である。例えば、

60.8 は有効数字3桁である。
39008 は有効数字5桁である。
0ではない数字より前に0がある場合、その0は有効ではない。例えば、

0.093827 は有効数字5桁である。
0.0008 は有効数字1桁である。
0.012 は有効数字2桁である。
小数点より右にある0は有効である。例えば、

35.00 は有効数字4桁である。
8 000.000000 は有効数字10桁である。

Aベストアンサー

こんばんは、はじめまして。

有効数字、確かによくわからない考え方ですよね。
(私も習った当初はちんぷんかんぷんでした)

そもそも、
「有効数字とはどんな時に使う物なのか?」とか、
「有効数字は何のために考えるのか?」がわからないと、
ただ、「考えるのがとても厄介なよくわからない数字」になってしまうと思います。

という事で、有効数字の利用例を1つだけ。
分かりやすい所で、両端に丸い棒が立った、H型の鉄棒の幅を計る事にしてみましょう。

両端の丸い棒は、30cmものさし(mmの目盛りあり)で太さを調べてみると4.8cm
間の鉄棒の部分は、1cm単位の巻尺(mmの目盛りなし)で長さを調べて85cm
さて、鉄棒の端から端までの幅はいくつなのかを考えます。

両端の丸い棒は左右で2本あるので、計算式は
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になりますが、この"94.6cm"って、どこまで信用できる良い数字ですか?

両端の丸い棒は、mmの目盛りがある30cmものさしで調べたので、0.1cm単位で正しいです。
でも、間の鉄棒の部分は、1cm単位の巻尺(mmの目盛りなし)で調べているので、1cm単位までしか分かっていませんよね?
おそらく、84.5cm~85.4cmの間なら、"だいたい85cm"になってしまう。
この場合、鉄棒の幅は"94.6cm"と言い切ってしまって良い物でしょうか?

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と言う事は、この94.6cmの有効数字は2桁。6を四捨五入して約95cmとすれば確実です。

確か、中学校(?)で出てきた有効数字とはイメージがだいぶ異なると思いますが、実用例が頭に入っていると理解の度合いも変わってくるのではないでしょうか?

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分かりやすい所で、両端に丸い棒が立った、H型の鉄棒の幅を計る事にしてみましょう。

両端の丸い棒は、30cmものさし(mmの目盛りあり)...続きを読む

Q有効数字について教えてください><

中3です。化学(今やってるのはmolとかそこらへんです)で有効数字というものがでてきたのですが具体的に有効数字とは何なのか教えてください><有効数字2桁とか3桁とか、違いが全くわかりません。5.0だと思ったら解答には5.00と書いていたり・・・。(しかもテストでは有効数字で書かないとバツにするっていうし・・・。有効数字の説明なんてほとんどしてないくせに。。。)例などを挙げて説明してくれたらうれしいです><

Aベストアンサー

中学3年でモルとはずいぶん先行して勉強していますね。
現状では高校3年で大学受験を意識するまでほとんどの学生が有効数字についてはてきと~にやっています。
問題集でも、きちんと有効数字を意識して作ってある問題はむしろ少ないです。
最近では「ただし、有効数字は2ケタとする」などと但し書きでごまかしてきます。

まあ、それはさておき、
今はまだ有効数字を問題から解読するのはまだ難しいでしょうから表記だけ理解してみましょう。

計算結果が次の値になったとき、有効数字を適用すると…
0.5
1.3
0.03
0.4456

有効数字2ケタの時
0.50
1.3
0.030
0.45
有効数字3ケタの時
0.500
1.30
0.0300
0.446

となります。規則性を考えてみてくださいね。
ケタが有効数字より多いときには四捨五入して解答します。

Q中1数学の問題(近似値、有効数字)

恥ずかしながら今更中学数学をやっています(高校中退で通信制大学1年生)。

以前中学数学が完璧ならセンター試験数学の半分くらいは解けると言われて
中学数学が完璧ではありませんが、試しにセンター試験用の模試問題を見てみましたが
1問として分かる問題はありませんでした。
(明らかに中学で習うような問題は無かったので、その回答をくれた方は進学校とかだったのでしょうが)

それから意欲が出て問題集を解いて、自分の出来ないところを確認しているのですが

学研の中1数学の問題集で
「近似値と有効数字」というものがありました。

記憶の限り、数学は中2から少し苦手な分野が出てきて
中3の時は不登校の時期もあったのですが
中1は普通に言っていましたし、授業も受けていました(授業態度は悪くなかったです)。

ただ、この範囲については初めて見ました。
習った記憶すらありません。

なので、全く分からない中でやってみたのですが
10問全部不正解という結果に終わりました。(それなりに問題の意味を理解してやったのですが…。内4問は単位書き忘れですが)

いくつか質問させてください。


1.ある品物の重さを、最小のめもりが10gのはかりではかったところ、測定値は3860gだった。
 1.有効数字を答えなさい
   386と書きましたが、「3,8,6」が正解でした。有効数字を答える場合は一個一個の数字を区切って書くという理解で大丈夫でしょうか?

 2.真の値をagとするとき、aの値の範囲を不等号を使って表しなさい
  3860<=a<=3869(記号出すの面倒くさいんで、変な表記になってます)と書きましたが
  「3855<=a<3865」が正解でした。
 親もこの単元だけは初めて聞いたようでイマイチ理解が…
 
 私の考えは、はかりの最小めもりが10gということで、11~19gは10として、1~9gは0として表示されると思い、上記のような回答に至ったのですが
回答を見ると四捨五入?のようですね
15~24gは20と表示されると考えれば、正解に納得がいくのですが

この手の問題はそういうふうに考えるのが普通なのでしょうか?


2.次のような測定値を得たとき、真の値aはどんな範囲にあると考えられるか。aの値の範囲を不等号を使って表しなさい
(1)1.4L
(2)4.90km
それぞれ、1400dl<=a<=1499dl、4.90km<=a<=4.99kmと書いてしまいました。
正答を見ると、どちらも、書き記されている位の一つ下の位まで数値を広げて、四捨五入の要領の数値です。そういう理解で大丈夫でしょうか?

3.次の測定値は、それぞれ何の位まで測定したものですか?
(2)7.20×10の4乗
千の位と答えてしまいましたが、百の位が正解でした。
これはわざわざ書かなくてもいい0を書いてるんだから、そこも考えるという事ですか?

長文、乱文失礼しました。
回答お願いします。

恥ずかしながら今更中学数学をやっています(高校中退で通信制大学1年生)。

以前中学数学が完璧ならセンター試験数学の半分くらいは解けると言われて
中学数学が完璧ではありませんが、試しにセンター試験用の模試問題を見てみましたが
1問として分かる問題はありませんでした。
(明らかに中学で習うような問題は無かったので、その回答をくれた方は進学校とかだったのでしょうが)

それから意欲が出て問題集を解いて、自分の出来ないところを確認しているのですが

学研の中1数学の問題集で
「近似値と有効数...続きを読む

Aベストアンサー

「近似値と有効数字」というものを初めて見て,習った記憶すらないと言っているのは正しい記憶でしょうね。中学校で2012年から実施されている学習指導要領で復活した単元です。
昔から少しずつ学習内容が削られてきましたから,あなたが中学生のときにはなかったのでしょうね。ようやく復活しました。

さて本題です。質問にすべて自分で答えていますが,そのような理解で十分です。一度考え方がわかれば,次からは簡単に解けるでしょ。

Qエクセル(Excel)で、数値を一定の有効数字で表示したいのですが…

エクセル(Excel)の書式設定の表示形式では数値を選択すると、小数点以下の桁数を揃えることができますが、同じ感覚で有効数字を一定にして表示させるにはどんな方法があるでしょうか?
例えば、0.01234、0.1234、1.1234、11.1234、111.1234という五つの値を、有効数字3桁を指定して表示して、順に0.0123、0.123、1.12、11.1、111という風に自動的に表示してくれる表示形式、あるいは関数を探しています。
事務計算で小数点以下何桁というのが重要であるように、技術計算ではこのように有効数字を揃えたい場合が多いと思いますので、どなたかご存じの方、お教えください。
なお、指数形式では似たような結果になりますが、わかりにくい表示なので使いたくありません。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

◆こんな方法もありますよ
=ROUND(A1,2-INT(LOG(ABS(A1))))

★「0」を考慮すると
=ROUND(A1,2-INT(LOG(ABS(A1)+(A1=0))))

Q有効数字(中学1年 東京書籍)

東京書籍 新しい数学 1年 プラス22のp38に
「ある品物の重さを最小の目もりが10gであるはかりではかったところ、1370gだった。この測定値は十の位未満を四捨五入したものである。したがって、この品物の重さは丁度1370gであるというわけではない。つまり、1370の千、百、十の位の1、3、7は信頼できるが一の位の0はたんに位を示しているだけで信頼できない。近似値を表す数字のうち、例のように1,3、7のように、信頼できる数字を有効数字という。」とあります。しかし、

7は四捨五入して6が7になる時もあるので、(実際は、1369gだった時ののように)1、3が有効数字で、7は違うと思うのですが?
まさか、教科書が間違うわけないと思うのですが・・・

Aベストアンサー

十の位未満を四捨五入して、1370gになった、ということは、アナログのはかりの場合なら…

針は、必ず、1360gと1380gの間にあって、3つの目盛り・1360g,1370g,1380gのうち、1370gに一番近かった、だから、どのくらいという代表の値としては、一番近い、1370gを選んだ、

というような意味になります。

デジタルのはかりで、1367.8gと出たときでも、何か1g単位までは信用できないなぁ、と思ったとき、十の位の6を信頼して、約1360gというより、もっと近い約1370gという方が、もっとアテにできる気がするでしょう?もっと、極端なケースで、1369.8gなんて出た場合には、十の位の6なんか、アテにできるのか?本当は、1370.2gかもしれなし、という気がしませんか?

そういう意味で、十の位の「アテになる」値として、7を使い、それを「信頼できる数字」というふうに呼んでいて、この「数字」は、デジタルのはかりで表示された「数字」とは別のものなので、そこを気を付けてください。

ただ、四捨五入の場合、ピッタリ真ん中だと、どっちに近いと言えないんじゃないの、という問題があり、本当にそうなると、悩ましいのですが、モノの計測をやっていて、本当のピッタリ真ん中なんて、滅多にあるものじゃない、と決めて(実際にそうなのですが)、扱いやすさを考え、(ピッタリ真ん中の場合も含め)5が出たら、切り上げということにしてあります。こういうと、何かいい加減みたいですが、よほど特殊な場合でなければ、それが元で問題が起こることはありません。

十の位未満を四捨五入して、1370gになった、ということは、アナログのはかりの場合なら…

針は、必ず、1360gと1380gの間にあって、3つの目盛り・1360g,1370g,1380gのうち、1370gに一番近かった、だから、どのくらいという代表の値としては、一番近い、1370gを選んだ、

というような意味になります。

デジタルのはかりで、1367.8gと出たときでも、何か1g単位までは信用できないなぁ、と思ったとき、十の位の6を信頼して、約1360gというより、もっと近い約1370gという方が、もっとアテにできる気がするでしょう?...続きを読む

Qパーセンテージの出し方

パーセンテージの出し方をおしえてください

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主人公÷母体×100

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q線形・非線形って何ですか?

既に同じようなテーマで質問が出ておりますが、
再度お聞きしたく質問します。

※既に出ている質問
『質問:線形、非線型ってどういう意味ですか?』
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=285400
結局これを読んでもいまいちピンと来なかった...(--;


1.線形と非線形について教えてください。
2.何の為にそのような考え方(分け方)をするのか教えてください。


勝手なお願いですが、以下の点に留意いただけると大変うれしいです。
何せ数学はそんなに得意ではない人間+歳なので...(~~;

・わかりやすく教えてください。(小学生に説明するつもりぐらいだとありがたいです)
・例をあげてください。(こちらも小学生でもわかるような例をいただけると助かります)
・数式はなるべく少なくしてください。

『そんな条件じゃ説明できないよー』という方もいると思いますが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

Aベストアンサー

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=A(一定)

という規則が成り立つからです。

xやyの例としては昨日の例で言う例1だとxがガムの個数、yが全体の金額、例2だとxが時間、yが走った距離です。

この規則が何で役に立つかというと、式をちょっと変形すると、

(yの増加量)=A×(xの増加量)・・(1)

ということがわかります。つまり、Aの値さえわかれば、xが増えたときのyの値が容易に推測できるようになるわけです。


ここで「Aの値さえわかれば」と書いていますが、この意味を今から説明します。

自然界の法則を調べるためには何らかの実験を行います。例えば、りんごが木から落ちる運動の測定を行います。
ここから質問者様がイメージできるかわかりませんが、りんごは時間が経つにつれて(下に落ちるにつれて)落下するスピードが速くなるんです。今、実験として、1秒ごとにりんごのスピードを測定したとします。そしてその結果をグラフにプロットしていくと、直線になることがわかります。(ここがわかりにくいかもしれませんが、実際に実験を行うとそのようになるのです)

数学の問題のように初めから「時速100kmで走る」とか「1個100円のガム」とかいうことが与えられていれば直線になることはすぐにわかります。
しかし、自然界の法則はそうもうまくいきません。つまり、実験を行ってその結果をプロットした結果が直線状になっていたときに初めて「何らかの法則があるのではないか」ということがわかり、上で書いた「Aの値さえわかれば」の「A」の値がプロットが直線状になった結果、初めてわかるのです。

そして、プロットが直線状になっているということは、永遠にそうなることが予想されます。つまり、今現在はりんごが木から落ちたときしか実験できませんが、その結果を用いて、もしりんごが雲の上から落としたときに地面ではどのくらいのスピードになるかが推測できるようになるわけです。ここで、このことがなぜ推測できるようになるかというと、(1)で書いた関係式があるからです。このように「なんらかの法則があることが推測でき、それを用いて別の事象が予言できるようになる」ことが「線形」が重要だと考えられる理由です。

しかし、実際に飛行機に乗って雲の上からりんごを落としたらここで推測した値にはならないのです。スカイダイビングを想像するとわかると思いますが、最初はどんどんスピードが上がっていきますが、ある程度でスピードは変わらなくなります。(ずっとスピードが増え続けたら、たぶんあんなに空中で動く余裕はないでしょうか??)つまり、「線形から外れる」のです。

では、なぜスピードが変わらなくなるかというと、お分かりになると思いますが、空気抵抗があるからなんですね。(これが昨日「世の中そううまくはいかない」と書いた理由です)つまり、初めは「線形」かと思われたりんごを落とすという実験は実際には「非線形」なんです。非線形のときは(1)の関係式が成り立たないので、線形のときほど容易には現象の予測ができないことがわかると思います。


では、非線形だと、全てのことにおいて現象の予測が難しいのでしょうか?実はそうでもありません。例えば、logは非線形だということをNo.5さんが書かれていますが、「片対数グラフ」というちょっと特殊な形のグラフを用いるとlogや指数関数のグラフも直線になるんです。つまり、普通のグラフでプロットしたときに「非線形」になるため一見何の法則もないように見えがちな実験結果が「片対数グラフ」を用いると、プロット結果が「線形」になってlogや指数関数の性質を持つことが容易にわかり、それを用いて現象の予測を行うことが(もちろん単なる線形よりは難しいですが)できるようになるわけです。


これが私の「線形」「非線形」の理解です。つまり、

1) 線形の結果の場合は同様の他の事象の推測が容易
2) 非線形の場合は同様の他の事象の推測が困難
3) しかし、一見非線形に見えるものも特殊な見方をすると線形になることがあり、その場合は事象の推測が容易である

このことからいろいろな実験結果は「なるべく線形にならないか」ということを目標に頑張ります。しかし、実際には先ほどの空気抵抗の例のように、どうしても線形にはならない事象の方が世の中多いんです。(つまり、非線形のものが多いんです)

わかりやすいかどうかよくわかりませんが、これが「線形」「非線形」を分ける理由だと思っています。

やっぱり、「線形の方がなんとなくわかりやすい」くらいの理解の方がよかったですかね(^^;;

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=...続きを読む

Qメチルオレンジについて

教えてください!!

メチルオレンジはなぜ水に可溶なんでしょうか?

またそれにはメチルオレンジのどのような構造が関わっているのですか?

早急に知りたいです!!

Aベストアンサー

1.
ものが溶けるという現象は、単純には言えないのですが、基礎的な法則として、似たような構造のものに溶けやすい、ということがあります。水は極性が大きく、また、メチルオレンジも極性が大きい(極性が大きい→分子内での電荷の偏りが大きい→イオン性物質はそうみなせる)ということで、溶けるということです。
実際には、他にも水に溶けるための要素は「水和するか」「溶けたときにある程度の小ささか」などいくつかあります。
まま昔ですが、大学で習ったことはそんな感じでした。

2.
以下のページで「メチルオレンジ」を検索して構造を眺めてください。水中で溶解しているメチルオレンジの化学式になります。酸性下では、水素イオンがジアゾ基と呼ばれる-N=N-のところに結合して陽イオン、また中性・塩基性下では、スルホン酸基のところが水素イオンを放出して陰イオンとなっています。
http://www.kiriya-chem.co.jp/q&a/q43.html
関わっている、といわれるととても難しいのですが、ジアゾ基やベンゼン環がなければこのような構造はとれません。一番影響が大きいのはスルホン酸基でしょうか。

どなたか、詳しくご存知の方、サポートよろしくお願いします。

1.
ものが溶けるという現象は、単純には言えないのですが、基礎的な法則として、似たような構造のものに溶けやすい、ということがあります。水は極性が大きく、また、メチルオレンジも極性が大きい(極性が大きい→分子内での電荷の偏りが大きい→イオン性物質はそうみなせる)ということで、溶けるということです。
実際には、他にも水に溶けるための要素は「水和するか」「溶けたときにある程度の小ささか」などいくつかあります。
まま昔ですが、大学で習ったことはそんな感じでした。

2.
以下のペー...続きを読む

Q磁石の作り方

電気の授業で電磁石の話の時にふと思ったのですが
磁石って何から出来ていてどうやって作られているんですか?
なんでN極とS極があるんですかねえ@
変な質問してしまってすみません。
もしとっても優しい方がいらっしゃったら教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

磁石は、フェライト、アルニコ、ネオジウム、サマコバ、希土類など
色々な磁性体(を混合して)を鋳造したり焼結して作られています。

しかし、不対電子の働きがわかって来たことから、プラスチックの
有機ポリマー磁石を作る事に海外の大学の研究チームが成功し
ています。(まだ、マイナス262℃でないと磁石にならないが)

磁力と保持力はトレードオフの関係にあるから、用途によって磁石
を使い分けたりします。

なぜN極とS極があるかですが、これがわかれば宇宙の生い立ちを
解き明かす鍵になると思います。
現在は、不対電子や電子スピンによって説明されていますがその
原理などは解明されていないと思います。


参考URLに磁石を製造している会社のHPを入れておきますので
参考にして下さい。

参考URL:http://www.26magnet.co.jp/qa/index.html


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