原点Oを通り、ベクトルaと平行な直線をlとする。直線lに関して点Pと対称な点をQとするとき、Qの位置ベクトルq=OQをPの位置ベクトルp=OPとaを用いて表せ。

解説を交えて解いていただきたいです。よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

ベクトルpの,ベクトルa方向への(すなわち直線方向への)正射影をベクトルbとすると,


b = {p・(a/|a|)}(a/|a|). (・は内積を表します.)

このとき,点Pの直線lへの推薦の足をHとすると,h = ベクトルHP は次のように表される:

h = p - b = p - {p・(a/|a|)}(a/|a|).

求めるベクトルqは次にようになる:

q
= p - 2h
= p - 2p + 2{p・(a/|a|)}(a/|a|)
= 2{p・(a/|a|)}(a/|a|) - p.

添付図を参照してください.
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この回答へのお礼

とても参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2011/05/07 21:35

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