「ハモる」について

Question

私は楽器もできませんし、音楽の知識も乏しいので、ハモるということがいまいち理解できません。
調べてみたところ元の音に対して３度上、下の音がハモる音だと知りました。

この「３度」とはどういう意味なのでしょう？音階ととらえてよいのですか？
それとも1/3オクターブを「３度」とよんでいるのですか？

ピアノで確認すると３音ずらした和音より、1/3オクターブずらした和音のほうがキレイな気がします。
※音楽の知識がないのでできれば専門用語少なめでお願いします。

sanori · Accepted Answer

こんにちは。

難しい音楽用語は使いませんが、どうしても数学を引き合いに出す必要があります。

まず、人間の聴覚（脳）には、ある１つの音に対して２の整数乗倍の音（２倍音、４倍音、８倍音、１６倍音、・・・）が、
高さは違えど「同じ音」に聞こえるという、極めて不思議な性質があります。
そこで、周波数が２倍、４倍・・・になる毎に「オクターブ上」と呼ぶことに決めました。

「ド」の周波数をｆと置けば、
１オクターブ上のドの周波数は、２ｆ
２オクターブ上のドの周波数は、４ｆ
３オクターブ上のドの周波数は、８ｆ
・・・・・
です。

これを、底を２とした対数で表せば、
１倍音　log[2]ｆ
２倍音　log[2]（２ｆ）　＝　log[2]ｆ　＋　log[2]２　＝　log[2]ｆ　＋　１
４倍音　log[2]（４ｆ）　＝　log[2]ｆ　＋　log[2]４　＝　log[2]ｆ　＋　２
８倍音　log[2]（８ｆ）　＝　log[2]ｆ　＋　log[2]８　＝　log[2]ｆ　＋　３
となります。
ここまでが第一段階です。

次に、
２倍音がハモるならば、３倍音も１倍音に対して簡単な整数倍になっていますから、ハモるのは当然です。
オクターブ上も同様ですから、３倍音、６倍音、１２倍音・・・です。
これを、底を２とした対数で表せば、
log[2]（３ｆ）　＝　log[2]ｆ　＋　log[2]３　＝　log[2]ｆ　＋　１　＋　0.5849625
log[2]（６ｆ）　＝　log[2]ｆ　＋　log[2]６　＝　log[2]ｆ　＋　２　＋　0.5849625
log[2]（１２ｆ）　＝　log[2]ｆ　＋　３　＋　0.5849625

ここで、0.5849625　という数にある整数をかけた結果が、なるべく整数に近くなるケースを探します。
試行錯誤です。
0.5849625　×　１　＝　0.5849625
0.5849625　×　２　＝　1.169925
0.5849625　×　３　＝　1.7548875
0.5849625　×　４　＝　2.33985
0.5849625　×　５　＝　2.9248125
0.5849625　×　６　＝　3.509775
0.5849625　×　７　＝　4.0947375
0.5849625　×　８　＝　4.6797
0.5849625　×　９　＝　5.2646625
0.5849625　×　１０　＝　5.849625
0.5849625　×　１１　＝　6.4345875
0.5849625　×　１２　＝　7.01955　　←注目！！！
0.5849625　×　１３　＝　7.6045125
0.5849625　×　１４　＝　8.189475
・・・・・

というわけで、
３倍音、６倍音、１２倍音・・・に近い音を音階で表すには、１オクターブを１２個に分割したものを音階にすればよいことがわかりました。
そして、ドをを０番目として上に７番目（正確には7.01955番目）の音が何かというと、「ソ」です。
ですから、「ソ」（３倍音、６倍音、・・・）と「ド」（１倍音、２倍音、・・・）は、よくハモります。

以上で１、２、３、４、６、８倍音はすでに登場しましたが、５倍音がまだ登場していません。
log[2]（５ｆ）　＝　log[2]ｆ　＋　log[2]５　＝　log[2]ｆ　＋　2.32192809
2.32192809　に　７　をかけると
2.32192809　×　７　＝　27.8631371　＝　１２　＋　１２　＋　3.8631371
つまり、５倍音というのは、２オクターブ上のドを０番目として上に3.8631371番目の音です。
それは、ミより少し下（ミとミ♭の間）の音です。
つまり、長３度（ドとミの関係）や短３度（ミとソの関係）がハモるのは、
１倍音と３倍音がハモる、２倍音と３倍音がハモるということから来るものです。

ですから、コードがＣのときにはドとミ、ミとソはハモりますが、同じ３度でも、たとえば、ソとシはハモりません。
カラオケのある店に飲みにいくと、「俺はハモりが得意」みたいな奴がデュエットで常に３度ずらしてハモったつもりになって歌うことがありますが、そんなときは耳をふさぎたくなります。ソに対しての上の音はド）。

ちなみに、昨年、「Ｓｃｈｏｌａ音楽の学校」という番組で坂本龍一がバッハの「Ｇ線上のアリア」を題材にして議論していたとき、「ドに対してミは物理学的にはハモらない音だが、バッハはそれがハモって聞こえることを発見した」みたいなことを言っていました。上記でわかるとおり、４ではなく3.8631371ですよね。ですから結局は、理屈がどう、こう、というよりは、人間が実際に聞いてどう感じるかの方が大事なのだとは思います

sanori · Answer

Ｎｏ．３、５の回答者です。

＞＞＞一番欲しかった回答かもしれません。理解しやすかったです。

まさかそこまで満足していただけるとは思っていませんので、恐縮です。
他の人に同じような回答をして、不満を持たれてしまったこともありますので（笑）
ではコメントにお答えします。

＞＞＞平均律（１オクターブを周波数比で12等分割）は「ド」に対して「ソ」を生かす分割とも考えられるのですかね？

ええ。それが第一の目的なんだと思います。
そして、３つの音で和音を作るとき、
１つめの音のド（１倍音、２倍音、４倍音）の音に２つの音を足すとすれば、当然ソ（３倍音、６倍音）が第１候補として加えられ、第２候補は５倍音のミということになり、結局「ドミソ」の和音が自然発生的に決まるのだと思います。
そして、ドに対してソがハモるので、ハ長調で「ソシレ」の和音（Ｖの和音）が使われるのは自然だということになると思います。
逆に、ファに対してドがハモるので、ハ長調で「ファラド」（ＩＶの和音）という和音を使うことも自然だということになると思います。

「ドミソ」、「ソシレ」、「ファラド」
この３つの和音の構成音をバラバラにして音程が低い順に並べると、「ドレミファソラシド」になります。
ですから、ピアノの白鍵はハ長調のＶ、ＩＶの和音の構成音を弾きやすいドレミファソラシドになっていて、ほかの音は黒鍵に追いやられているのだと思います。

以下は蛇足です。

私は小学校まで音楽教育を受け、絶対音感を身につけ、中学校以降は吹奏楽とかロックバンドとかやりながらメンバー達のために楽譜を書いたり、色々やっていましたが、平均律うんぬんの概念を学んだことはまったくなく、２０歳ぐらいの頃に何かの拍子に突然気づきました。
関数電卓を叩きながら、１２音律がドとソをハモらせるようになっていることを発見して、たいそう驚いたものです。

進軍ラッパ（ピストンやバルブがないトランペット）は、口元を調節するだけで
「^どっ^ど・そっそ・^どっ^どっ^どっ^ど・^みっ^どっ^みっ^ど・そっそっ^どー」
と鳴らせますよね。
これは、管に３倍音（ソ）も５倍音（ミ）も共鳴するからなんですが、自分が金管楽器を吹いていた頃は、そんな物理的なことには気づきませんでした。
そして、金管楽器でソの音は（経験的に）ぴったり合うのに、ミの音の音程がなぜ低めになるのか、という疑問もありました。
そして、やはりバルブを使わずに音を出していくと、
下から順番に　ド、ド、ソ、ド、ミ（低め）、ソ、♭シ（低め）、ド、レ　となるんですが、
「なぜ、♭シやレなどという半端な音が出る？」
と思ったものです。
これも前回回答と同じように計算すると、下から順番に、
ド　１倍音
ド　２倍音
ソ　３倍音
ド　４倍音
ミ（低め）　５倍音
ソ　６倍音
♭シ（低め）　７倍音
ド　８倍音
レ　９倍音
というふうに見事につじつまが合うことを発見しました。

このことを逆に考えると、金管楽器は平均律ではなく純正律だということになります。

以上のことを踏まえて本題に戻りますと、
コードが　Ｃ　のときに、
・ドの上にハモる音を足すとすれば、ミ。（長３度）
・ミの上にハモる音を足すとすれば、ソ。（短３度）
・ソの上にハモる音を足すとすれば、普通はド（短４度）だが、場合によっては♭シ（短３度）もあり。
ということになります。

ドミソ　に　♭シ　を加えたコードのことを　Ｃ７　と言います。
特に、後に続くコードが　Ｆ　の場合は常套手段としてクラシックの時代から使われていますし、ロックンロールのギターでは、普通の　Ｃ　の代わりのように多用されます。

sanori · Answer

Ｎｏ．３の回答者です。
書き間違いを訂正します。

【阿呆】
2.32192809　に　７　をかけると
2.32192809　×　７　＝　27.8631371　＝　１２　＋　１２　＋　3.8631371

【訂正後】
2.32192809　に　１２　をかけると
2.32192809　×　１２　＝　27.8631371　＝　１２　＋　１２　＋　3.8631371

bilda · Answer

三重唱の原理 ～ ハーモニーの発見 ～ 
　
　Ｘ氏が「ドードー、ドドドド、ドーレーミ」のメロディを歌います
　Ｙ氏が「ドードー、ドドドド、ドーシード」と歌うと、ハモります。
　Ｚ氏が「ドードー、ドドドド、ドーソード」と歌へば、完全調和です。
　
　このとき「ドミソ」を主和音、五度上の「ソシレ」を属和音、五度下
の「ファラド」を下属和音と呼びます（ここまでを丸暗記しましょう）。
　三度上の「ミ」を半音下げると「短調」になります。
　
http://www.h5.dion.ne.jp/~hijiri43/zoku_kazoku.html
　５度圏循環の神秘

IDii24 · Answer

本当の3度と言うのは純正律の事なんですが、昔は弦を均等に割っていって音階を作っていたわけです。この方式で音階を作るときれいな和音になります。まさに3度3度で正確に割れます。この音は素晴らしいです。

でも転調が出来ないという不都合があって使いにくい。ハッキリ言えば曲ごとに調音しないとダメ。ピアノが出来てからは少し濁ってもべんりな平均律に成りました。

現在の音楽の殆どは平均律です。今はシンセサイザーで簡単に純正律が再現出来るので聞いてみるのもいいと思います。

平均律で3度をずっと続けると曲によってですが、変になります。そう音階と音階の間が均等では無いんです。変でもそれが好きとか曲によって効果がある場合そういうアレンジもされます。

IDii24 · Answer

「ハモる」と表現した場合はコーラスなどの事と思いますが、３度間隔でずっとキープするわけではありません。

これこそ「センス」によるもので、どのような間隔で音程を取るかは自由と言えば自由です。ただ耳障りの悪い音程に成らなければ良いのです。

いままでの歴史の中で大体人間にとって心地よい和音というのは決まっています。メロディに対してドミソ、とかシレソとかおなじみの和音をつけるのか、すこしアレンジして不安定な和音を入れるのか。

主のメロディに対して違和感がなく、且つメロディアスに別の旋律を作る。これがハーモニーです。オーケストラもハーモニーで成り立ってますが、最初にピアノ譜と言うのを書きます。これは一番上の旋律と一番下の旋律を考え、広がりを出す。力強さを出すとかを考慮します。時にはいちばん上と一番下がカウンターパートつまり逆方向に広がる場合もあります。こうする事で壮大感を出すのです。

上と下が決まると自然に真ん中の動きも決まってきます。其処をち密にするか、間隔をあけるかも自由ですが、ひとつのパートだけ聞いてもあまり違和感が無いような動きをさせるのがいいですね。楽器や声の音色でも響きは違ってきます。

結局はひとつひとつが独立してメロディを奏でながら、他のパートと響き合うこれがハーモニーです。

「ハモる」について

こんにちは。

この回答への補足

Ｎｏ．３、５の回答者です。

Ｎｏ．３の回答者です。

本当の3度と言うのは純正律の事なんですが、昔は弦を均等に割っていって音階を作っていたわけです。

「ハモる」と表現した場合はコーラスなどの事と思いますが、３度間隔でずっとキープするわけではありません。

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