三角形OABの辺OAを1:2に内分する点をC、辺OBを2:1に内分する点をDとし、線分BCとADの交点をPとする。また、→OA=→a、→OB=→b。
→AP=s→ADとおくとき、→OP=(ア-s)→a+イ/ウs→b…(1)

また、→BP=t→BCとおくとき、→OP=エ/オt→a+(カ-t)→b…(2)である。
(1)(2)からs=キ/ク、ケ/コとなる。さらに、点Pが三角形OABの垂心になるとき、∠AOB=θ(0゜<θ<180゜)とするとcosθ=√サ/シである。

ア1 イ/ウは2/3、エ/オは1/3、カ1、キ/クは6/7、ケ/コは3/7と分かったのですが、サとシが分かりません。

Pが三角形OABの垂心だから→OA⊥→BCかつ→OB⊥→ADまでは分かるのですが、ここからどうやって、cosθにもっていくのですか。

回答よろしくお願いします。(見づらくて申し訳ないです)

A 回答 (1件)

 「→OA⊥→BCかつ→OB⊥→AD」からは、これをベクトルの内積の式に置き換えて下さい。



  →OA・→BC=0 かつ →OB・→AD=0

 ここから 内積→a・→b、|→a|, |→b|の関係が得られます。

 あとはこの関係を使って cosθ=(→a・→b)/(|→a||→b|) を簡単にすれば答えが得られます。


 ポイントはベクトルの内積です!
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