確率

正四面体ＡＢＣＤの頂点上をいどうする動点Ｐがあり、次の規則(a)、(b)にしたがって移動する。

(a)最初（0秒の時点）点ＰはＡにいる。

(b)１秒ごとに、点Ｐは2/5の確率で今いる頂点にとどまり、確率1/5で隣の頂点に移動する。

点Ｐがn秒後(n=0、1、2・・・)に点Ａにいる確率をＰnとするとＰnはいくつか???

という問題です。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/05/02 22:47

Ｐ（ｎ）＝（２/5)Ｐ（ｎ－１）＋（１/5)(B(n-1)+C(n-1)+D(n-1))

B(n-1)+C(n-1)+D(n-1)=1-p(n-1)

P(n)=1/５ + (1/5)P(n-1)

P(n)-(1/4)=1/5(p(n-1)-1/4)

P(n)=(1/5)^(n-1) ×（Ｐ（１）－１/4)+1/4

nを大きくすると　　１/4になっていきます

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2011/05/03 08:09

No.2 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/05/02 22:51

P(n-1)+B(n-1)+C(n-1)+D(n-1)=1

確率は足すと１だからこういう式が使えるので
漸化式の問題よりかは漸化式を解くのは容易です


Ｐ（１）＝２/5をつかうと

P(n)=(1/5)^(n-1) ×（３/20)+1/4

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2011/05/03 08:09