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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
因数定理を考えて、あるx値で与式がゼロになるケースを考えます。
つまり、(x-3)(x-1)(x+3)(x+5) が -35 になるということです。
大概、整数しか登場しませんので、
4つの整数をかけて -35 になるということは、
35を素因数分解すると 5×7 ですから、
-1×1×5×7 が考えられます。
すると、
-1、1、5、7 は、それぞれ数字どうしの差からして
(x-3)、(x-1)、(x+3)、(x+5) と見事に当てはまります。
与式に x=2 を代入するとゼロになります。
それは、つまり、与式が x-2 で割り切れること( (x-2)でくくれること)を意味します。
さらには、
-7、-5、-1、1 も掛け算すると -35 になります。
これも、(x-3)、(x-1)、(x+3)、(x+5) と見事に当てはまります。
ですから与式に x=-4 を代入しても
それは、つまり、与式が x+4 でも割り切れること( (x+4)でくくれること)を意味します。
以上で、2つの共通因数がわかりましたので、それを端緒にすれば解けるはずです。
No.4
- 回答日時:
>>>ありがとうございます!
>>>しかし何故+35が-35になったのか分かりません(´д`;)理解力がなくて申し訳ないです…
与式 = (x-3)(x-1)(x+3)(x+5)+35
ですよね。
(x-3)(x-1)(x+3)(x+5) = -35
になったら、与式=0 になりますよね。
与式=0 になるx値をaと置いたとき、
与式は x-a で割り切れるんです。( (x-a)でくくって因数分解できるんです。)
No.2
- 回答日時:
(x-3)(x-1)(x+3)(x+5)+35
=(x-3)(x-1)×(x+3)(x+5)+35
=x^2-4x+3×x^2+8x+15+35
「-4x+3」をA「8x+15」をBとして
=(x^2+A)×(x^2+B)
=x^4+Bx^2+Ax^2+AB+35
A,Bを元に戻して、
=x^4+(8x+15)x^2+(-4x+3)x^2+(-4x+3)(8x+15)+35
=x^4+8x^3+15x^2-4x^3+3x^2-32x^2-60x+24x+45+35
同類項をまとめて、
=x^4+4x^3-14x^2-36x+80
でしょうか。
自信はないです。
AやBに置き換えて、因数分解できるように形を変えるのがポイントでしょうか。
(x^2は「xの2乗」)ということで使っています。
No.1
- 回答日時:
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