数学の問題

点(6,-3)から、直線x-2y＋6=0におろした垂線の長さを求めよ


なんですが・・・グラフを書いてみたんですけど、結局長さ良く分かりません。
参考書みたらややこしい公式しかかいてなくて＞＜

No.7 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/20 23:58

点 (6,3) から直線上の点 (2y-6,y) へのベクトル ((2y-6)-6,y-(-3)) が

直線の方向ベクトル (2,1) と垂直になるように、
内積を使って (2y-12,y+3)・(6,-3) = 0。これを y の一次方程式
として解くと、垂線の足が y = 21/5 の点であることが解る。
２点 (6,3), (2(21/5)-6,21/5) 間の距離を求めればオシマイ。

２点 (6,3), (2y-6,y) 間の距離の最小値を求める方法もある。

No.6 回答者： mojitto 回答日時： 2011/05/20 15:27

＃２です。

２直線の交点を求めるというのは、２直線が同じxとyの値をとる、すなわち連立方程式で求めます。

ちなみにこの方法で解くと、三平方の式でややパワープレイ（根性で計算を解く）ことになります。
点と直線の距離の公式をご存知なら、既に他の方が回答されている数式で解けます。
（“点と直線の距離”で検索すれば、いくつか解説が出てきます）

見た目の美しさと計算ミスの少なさという点では、公式を使ったほうがいいです。

どちらの方法でも言えることですが、分母の有理化をお忘れなく。
（やってないと減点されます）

No.5 回答者： info22_ 回答日時： 2011/05/20 15:19

点A(6,-3)から

直線x-2y+6=0…(1)
に下ろした垂線AHの方程式は

2(x-6)+(y+3)=0

整理すると

2x+y=9…(2)

(1)に下ろした垂線の足Hの座標は(1),(2)の連立方程式の解として求めることが出来る。

(2)-(1)x2より

5y=21 ∴y=21/5

(1)より
x=2y-6=12/5

∴H(12/5,21/5)

垂線の長さAH
AH=√{(6-12/5)^2+(-3-21/5)^2}
=(18/5)√5

No.4 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/05/20 14:39

点と直線の距離で

｜６－２（－３）＋６｜/√（１＋４）＝

No.3 回答者： Kirby64 回答日時： 2011/05/20 14:09

直線x-2y＋6=0を一般的なy=のに変形するニャ。

-2y=-x-6
y=x/2+3

点(6,-3)のxの値を上の式に代入。
y=6/3+3=6:y=x/2+3でx=6の場合のy座標の値が6ってことニャ。

点(6,-3)のy座標の値は-3だから、距離は
6-(-3)=9これが答えニャ。

No.2 回答者： mojitto 回答日時： 2011/05/20 14:06

まず直線の式を y=ax+b の形にする。

垂線の傾きは前の質問と同様の方法で求める事が可能。
垂線の傾きと通る点が分かっていれば、垂線の式が求まる。
問題の直線と垂線の式の交点を求める。
求めた交点と点(6,-3)の距離を三平方の定理（直角三角形の斜辺を求める式）で計算する。
以上です。

ちなみに先ほどのBAですが、余計なステップを踏んでいるので、先生よっては減点される可能性があると思います。
少なくとも他の方の回答のほうがシンプルで美しく、文句なしの丸がもらえると思います。

この回答への補足

交点はどうやってもとめるんですか？

補足日時：2011/05/20 14:25

No.1 回答者： rangelhansu 回答日時： 2011/05/20 14:02

点と直線の距離の公式を使えば解けるよ＾＾

この回答への補足

その公式を教えてほしいんですが・・・

補足日時：2011/05/20 14:16