数列の問題について、質問です。

次の数列の一般項を求めよ。また、初項から第ｎ項までの和を求めよ。

０、４，１８，４８，１００，１８０，２９４、・・・・・・

この数列の階差数列の一般項（Bn＝３ｎ2＋ｎ）までは求めれたのですが、和をどのようにして求めるかが分かりません。よろしくおねがいします。

No.3 ベストアンサー 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/05/21 18:40

一般項は　　ｎ＾３－ｎ＾２

１＾３－１＾２　　＋　２＾３－２＾２　＋　３＾３－３＾２＋・・・・・・・

１＾３＋２＾３＋３＾３＋・・・・ｎ＾３　－（１＾２＋２＾２＋３＾２＋・・・・ｎ＾２）

（ｎ（ｎ＋１）/2)^2　　－　ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）/6　＝


1/12　×ｎ（ｎ＋１）（ｎ－１）（３ｎ＋２）

こたえ
ｎ（ｎ＋１）（ｎ－１）（３ｎ＋２）/12

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/22 00:19

階差数列 3n^2 + n は、確かに n = 1 ～ 6 で合っているようです。

n = 1 ～ 6 で値が一致する数列は、他にもいくらでもあり、
3n^2 + n を得る過程は、数学ではなく、単なる人気投票ですがね。

ともあれ、0 + Σ[k=1…n-1] 3k^2 + k を計算するのは、数学の範疇です。

= 3 Σ[k=1…n-1] k^2 + Σ[k=1…n-1] k と分解して、
Σ[k=1…n-1] k^2 と Σ[k=1…n-1] k を公式暗記で処理するのが、
教科書的な解法でしょう。
Σ[k=1…n-1] k^2 の公式は、醜く、覚えづらいので、
計算間違いの元になるかも知れませんが。

もう少し覚えやすい公式を使う方法として、
3k^2 + k = 3k(k+1) - 2k と分解して、
Σ[k=1…m] k(k+1) = (1/3)m(m+1)(m+2) と
Σ[k=1…m] k = (1/2)m(m+1) を利用する手があります。

No.4 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/05/21 18:47

数列の問題は一般項でも和でも

検算できますから

自分でもあってるか確認してみるといいです

No.2 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/05/21 18:24

和は

1/12　×ｎ（ｎ＋１）（ｎ－１）（３ｎ＋２）

１＾３　＋２＾３＋・・・・の和の公式と

１＾２＋２＾２＋・・・・の公式でもとまります

No.1 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/05/21 18:17

０　　４　　１８　　４８　　１００　　１８０

　　４　　１４　　　３０　　５２　　８０
　　　１０　　１６　　　２２　　２８

　　　６ｎ＋４　　第２階さ

　　４＋Σ（K=1→ｎ－１）６ｋ＋４

階差数列　　３ｎ＾２　＋ｎ

　　０＋Σ（ｋ＝１→ｎ－１）３ｋ＾２＋ｋ

一般項は　　ｎ＾３－ｎ＾２