確率分布（幾何分布）について

今、確率変数Ｘ，ＹをＸ～Ｙ～Ｇｅ（1/80）：Ｇｅは幾何分布を示す。

の時に、min（Ｘ，Ｙ）～Ｇｅ（1-（79/80）＾2）

とmin（Ｘ，Ｙ）を幾何分布とみなせる理由がよくわかりません。抽象的な質問なんですが、ご指導お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： dame_dame_ 回答日時： 2011/05/31 08:31

計算するだけなら

Ｘ～Ｙ～Ｇｅ（1/80）
だから
X=kである確率は
(1/80)(1-1/80)^(k-1)
X>kである確率は
(1-1/80)^k
Yも同じ

このときmin(X,Y)=kとなる確率は
(x=k,y>kとなる確率)+(x>k,y=kとなる確率)
+(x=y=kとなる確率)
=2(1/80)(1-1/80)^(k-1)(1-1/80)^k
+((1/80)(1-1/80)^(k-1))^2
=(2(1/80)(79/80)+(1/80)^2)(79/80)^2
=(1-(79/80)^2)(79/80)^2)^(k-1)

つまり
min（Ｘ，Ｙ）～Ｇｅ（1-（79/80）＾2）


イメージとしては表が出る確率1/80のコインを二枚繰り返し投げて
k回目に初めて、少なくとも一枚が表になる確率を考えることになり
少なくとも一枚が表になる確率は(1-(79/80)^2)だから
Ｇｅ（1-（79/80）＾2）に従うことになります

この回答へのお礼

丁寧なご指導ありがとうございます！！いいイメージがつくれました。

お礼日時：2011/05/31 18:16