数学◇行列

(問)
行列Ａ＝(4 2,2 1)で表される１次変換をｆとし、点Ｐのｆによる像をＱとする。
Ｐが次の図形上を動くとき、点Ｑの描く図形を求めよ。
(1)直線y=-2x+1
(2)円x^2+y^2=1
(3)平面全体

(答)
(1)点(2,1)
(2)線分y=1/2x (-2√5≦x≦2√5)
(3)直線y=1/2x

※行列は同じ行の成分の間を１マス空け、行の変わり目を「,」で表記しました。
例：単位行列Ｅ=(1 0,0 1)

全く手が着きませんでした。
誰か教えてください、お願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/06/29 11:02

これは基本的問題。

点(4x+2y、2x＋y)だから、Ｑ(Ｘ、Ｙ)とすると、Ｘ＝4x+2y、Ｙ＝2x＋y　‥‥(1)。

(1)　y=-2x+1　を(1)に代入すると、Ｘ＝2、Ｙ＝1.
(2)　(1)から、2Ｙ＝Ｘ。(1)から、2y＝Ｘ-4x　を　x^2+y^2=1　に代入すると、xの2次方程式になり、それが実数解を持つから判別式≧0.
実際に計算すると、模範解答のようになる。
(3)　(1)から、2Ｙ＝Ｘ　平面全体が条件だから、ＹとＸについての条件もない。

この回答へのお礼

遅くなってすみません。

行列計算した後は軌跡みたいなもんですね。

ありがとうございました！

お礼日時：2011/07/02 21:35

No.1 回答者： IveQA 回答日時： 2011/06/29 01:23

基本はQ=APで行列の計算。

(1)P=(x,-2x+1)でQ(X,Y)を求める。
(3)P=(x,y)のままで計算。x,yを消去しX,Yだけの関係式を得る。
(2)(3)に加え、P=(cosθ,sinθ)としてXの範囲を求める。

この回答へのお礼

遅くなってすみません。

行列計算した後は軌跡みたいなもんですね。

ありがとうございました！

お礼日時：2011/07/02 21:33