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数研出版 新編数学II P.128 章末問題A の問題です。
自分でいろいろ考えたのですが、全然わからなくて手も足も出ません。
答えだけでなく、途中の式もお願いします。


関数 y=sinx-√3cosx (0≦x<2π)について、次のものを求めよ。
(1)最大値と最小値
(2)y=0となるxの値
(3)y≦0となるxの値の範囲

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A 回答 (3件)

こんにちは。



(1)
微分を使っていいなら、
y’= cosx + √3sinx = 0 のとき極値を取るので、
√3sinx = -cosx
(tanx) = sinx/cosx = -1/√3 = -1 ÷ √3 = -1/2 ÷ √3/2
つまり、
sinx=1/2、cosx=-√3/2
sinx=-1/2、cosx=√3/2
のときの、どっちかのときに最大値、どっちかのときに最小値です。
(微分を使わなくても、sin^2x+cos^2x=1 を使えば解けますが、面倒くさいので。)

(2)
普通に
sinx - √3cosx = 0
(tanx = ) sin/cosx = √3 = √3/2 ÷ 1/2
つまり、
sinx=√3/2、cosx=1/2 または sinx=-√3/2、cosx=-1/2
xを求めます。

(3)
(2)の2つの答えが「境い目」になるので、2つの境い目にはさまれる方なのか、はさまれないほうの範囲なのかを考えればよいです。
もしかしたら、(1)の結果も役立つかも?(たしかめてませんが)
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この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます^^
助かりましたw

お礼日時:2011/06/30 21:04

んー…回答ではなくアドバイス。



>全然分からなくて~
と言うことですが、まずは関数式の意味は理解できていますか?

 y=sinx-√3cosx (0≦x<2π)

この (0≦x<2π) が何なのか分からないとか、そういった基本的な部分を理解しているか否かで
アドバイスの方法が変わってきます。

「全然わからない」 と言って投げ出してしまうのではなく、「何がわからない」 と言う感じで
質問をし直すと良いでしょう。(以外とそれだけで自己解決することもあります)

勉強の方法は 「分からない原因を明確にして克服すること」 が基本です。
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この回答へのお礼

おっしゃるとおりです><
落ち着いて考えてみたら解けました^^
ありがとうございました。

お礼日時:2011/06/30 21:05

右辺に、三角関数の合成の公式を当てはめてみましょう。

そうすると
(1)はsinの最大値、最小値、
(2)はsinの方程式、
(3)はsinの不等式の問題になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
おかげさまで解けました^^

お礼日時:2011/06/30 21:03

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