No.7
- 回答日時:
何度もすみません。
>full3002様&皆様へ
funi2様の回答は当ってます。
最後の「正しくは…」が見間違いか何かで書き違えてるだけですね。
丁寧な回答、お疲れ様でした。>funi2様
お騒がせしました。m(__)m>皆様
No.5
- 回答日時:
あの、すみません、余計なことかもしれないんですけど。
商の微分公式はe3563さんが正解だと思います。
funi2さんの回答の最初の、積の微分公式から導いていくと、
f/g = f*(1/g)
= f'*(1/g) + f*(1/g)'
= f'*g*(1/g~2) + f*(-1/g~2)
f'*g - f*g'
= ----------------------------
g~2
となると思います。
No.4
- 回答日時:
>funi2様
あれ?違ってましたか…?。
>f'(x) = (u(x)/v(x))' = u(x)'/v(x) + u(x)(1/v(x))'
>= u(x)'/v(x) - u(x)v(x)'/v(x)^2
通分して
f'(x)={u(x)'v(x)-u(x)v(x)'}/v(x)^2
であってると思われますが。
ちなみに、私の答えも
df/dx={(2-x)sin(x)+x(1-x)cos(x)}/{x^3sin(x)}
で、みなさんの答えと一致しました…。
う~ん。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
まず, 抑えておいてほしい基本は次の公式です。
(u(x)v(x))' =u(x)'v(x)+u(x)v(x)'
f(x)'はf(x)の微分という意味です。
で, 上の式を見てみましょう。
f(x)=(x-1)/x^2sin(x)
ですね。x^2は"xの2乗"です。
u(x)=x-1, v(x)=x^2sin(x)
とおいて,
f(x)=u(x)/v(x)
を微分します。
f'(x) = (u(x)/v(x))' = u(x)'/v(x) + u(x)(1/v(x))'
= u(x)'/v(x) - u(x)v(x)'/v(x)^2
= (x-1)'/x^2sin(x) - (x-1)v(x)'/x^4sin(x)^2
= 1/x^2sin(x) - (x-1)v(x)'/x^4sin(x)^2
ここで, v(x)'を考えます。
v(x)' = (x^2sin(x))' = (x^2)'sin(x) + x^2(sin(x))'
= 2xsin(x) + x^2cos(x)
ですね。これを上の式に代入します。
f'(x) = 1/x^2sin(x) - (x-1)(2xsin(x)+x^2cos(x))/x^4sin(x)^2
となります。あとはこれを展開していくと,
f(x)' = (-xsin(x)-x^2cosx+2sin(x)+xcos(x))/x^3sin(x)^2
となるはずです。
残念ながら, e3563様の商の微分の公式は間違っておられる
(正しくは(分母微分*分子-分母*分子微分)/分母2乗)ので,
正しい公式を一番最初に述べた公式を用いて導くことと, 途中省いた展開を宿題にして終わりにしたいと思います。
勉強頑張ってください。
No.2
- 回答日時:
e3563さんの言うとおりだと思います。
微分の公式にしたがって解いてみたので、参考にしてみてください。
sinx*(2-x)+x*cosx*(1-x)
f'(x)=------------------------------
x~3*(sinx)~2
合っているか自信はないんですけど…計算ミスしていなければ多分合ってると思いますです。
No.1
- 回答日時:
商の微分の公式で出来るのでは…?
df/dx = (分子微分*分母―分子*分母微分)/(分母2乗)
でしたか?
積の微分も入るので少しメンドイと思いますが、解く事に意義があるのかな?
がんばって下さい。(違ってたらゴメンナサイ)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 微分の問題です。お詳しい方教えてください。 3 2023/02/10 21:31
- 数学 微分積分のn次関数についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:37
- 数学 三角関数の微分 添付の問題ですが、sinxを微分するとcosxになるので、3(cosx)^2になると 2 2023/01/20 15:50
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- 数学 微分方程式 二階非線形 の問題で質問です。 ① y''-4y'+5y=e^(2x)/sinx ②y" 2 2022/11/07 23:57
- 数学 ベクトル解析の勾配の問題について 6 2022/04/30 15:31
- 数学 -π<x≦π、f(x)=|sinx|+1 である周期関数f(x)のフーリエ級数を求めよという問題の解 1 2023/02/06 18:20
- 数学 数学の偏微分の問題です。 1変数の微分でも怪しいのですが、 f(x,y)=√(x-y^2/(2x^3 2 2022/12/09 11:01
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ベクトル解析についての質問で...
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
y=e^x^x 微分 問題
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
log(1+x)の微分
-
虚数の入った積分
-
3階微分って何がわかるの??
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
y^2をxについて微分してください
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
数3の「eのh乗引く1をでh割...
-
三角関数の微分の問題なんです...
-
これらの数式を声に出して読む...
-
-1/(1-x)の微分を教えて下さい
-
f(x)=0はxで微分可能か
-
y=x^xの二回微分
-
位置を微分したら速度?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
微分がムズいです。 新高二です...
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
y=e^x^x 微分 問題
-
これらの数式を声に出して読む...
-
3階微分って何がわかるの??
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
log(1+x)の微分
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
位置を微分したら速度?
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
y^2をxについて微分してください
-
微分とは何か(2)
-
三角関数の微分の問題なんです...
-
x√xの微分
-
虚数の入った積分
-
z = x^y の偏微分
-
dxやdyの本当の意味は?
おすすめ情報