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No.1
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h:ヘビサイド関数:x<0でh(x)=0,0<xでh(x)=1
δ:δ関数
Q:Yの分布関数
q:Yの密度関数
Q(y)
=∫[x^2<y]dx・N[0,1](x)
=∫[-∞,∞]dx・h(y-x^2)・N[0,1](x)
y<0のときq(y)=0
0<yのとき
q(y)=Q'(y)
=∫[-∞,∞]dx・h'(y-x^2)・N[0,1](x)
=∫[-∞,∞]dx・δ(y-x^2)・N[0,1](x)
=2・∫[0,∞]dx・δ(y-x^2)・N[0,1](x)
=2・∫[0,∞]dt/(2・√t)・δ(y-t)・N[0,1](√t)
=∫[0,∞]dt/√t・δ(y-t)・N[0,1](√t)
=N[0,1](√y)/√y
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