壁面の受ける紫外線量の緯度による違い

南面を向いている壁があるとして、その壁面が太陽から直接受ける紫外線量（または日射量）を考えます（地面や他の建物などからの反射は考えない）。

一般に

(1)緯度が高いところほど、太陽の高度が低く、大気を通る長さが長いため、紫外線量（または日射量）は少なくなる傾向がある。
（(2)可視光に比べ紫外線は波長が短く大気の影響を受けやすいため、紫外線量のほうが太陽高度の影響を受けやすい）

と思います。

ただ、壁面だと太陽高度が低いほうがより正面から太陽からの光を受けるので、太陽高度が高ければ受ける紫外線の量が少なくなるとは限らないとも思いました（極端な場合として、赤道上で太陽が真東から上り真西に沈む場合は、真南を向いた壁面には１日中直接の光は当たらない）。

そこで質問なのですが、

『真南を向いた壁面（直立）の受ける紫外線量は緯度によってどのように変化するのでしょうか。』

＊もちろん、紫外線量は緯度だけでは決まらず、その土地の『気候』や『大気の汚れ具合』など様々なものの影響を受けると思いますが簡単なモデルでの計算ができるのであれば教えていただければ幸いです。
＊もし良ければ下のようなモデルでの計算方法を提案していただけるだけでもありがたいです。
　　　・一様の大気（厚さ、成分）で囲まれた地球
　　　・真昼（太陽は南中）

よろしくお願い申し上げます。

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2011/08/06 15:34

春分、秋分の日で、質問の前提だと、北極ないし南極で1日中日が当たった場合の量をA、緯度をΘとして、

= A * sin(Θ)

とかが単純なモデルになると思います。


A=1って前提で、
赤道上(北緯0度)なら、=sin(0度)=0
東京の緯度を北緯35度とすると、=sin(35度)=0.574
札幌の緯度を北緯43度とすると、=sin(43度)=0.682
アイスランドのレイキャビクの緯度が64とかだそうなので、=sin(64度)=0.899
だとか。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/08/06 16:19

まず、太陽光が通過する大気の長さを求める必要があります。

ここでは大気の高さは一定でt(大気は高さによらず一様とする),緯度をθ,地球の半径をRとします。問題を簡単にするため春分・秋分の瞬間に南中している経度での話しに限定し、地球は完全な休憩であるとします。
このとき、太陽光が通過する大気の長さをxとする。
地球の中心O,壁の位置A、太陽光Bが大気に入射する点を頂点とすると三角形OABを考える。∠AOB=δとおくと
OA=R,OB=R+t,AB=x
∠OAB=π-θ,∠OBA=θ-δ
となるので正弦定理から
(R+t)/sinθ=x/sinδ=R/sin(θ-δ)
となります。
これを解くと緯度θでの太陽光の大気通過長さxがθの関数として得られます。


この計算は面倒ですが、ここからの難しさを考えると大した問題ではありません。
大気通過に伴う紫外線の減衰を評価するのですが、それはLambert-Beerの法則を用います。

透過率T=exp(-αx)

ここで気をつけないといけないのは、αが波長依存性を持つということです。
単波長の光であれば、通過長さが倍になれば透過率が2乗になる、と簡単に言えるのですが、紫外線は単波長ではないためそのようなことはいえません。
空気からの吸収が極端に大きい真空紫外線領域を除いてもλ=300-400nm程度の広がりがあります。
値を求めたい紫外線の波長域を限定した上で吸収係数αを調べて、紫外線の透過率Tを上記のLambert-Beerの式から求めると良いでしょう。