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ボレル集合族を、イマイチ上手く捉えられません。

頭の悪い自分なりに考えたのですが、

自分の解釈が正しいのか全く分かりません。

指摘お願いします。

ちなみに自分なりの解釈↓

全体集合Ω={ω1、ω2、・・・・・}  Ωの元の個数はM個

Ωの部分集合の全ての集合F={Ω、Φ、ω1、ω2、・・・、(ω1ω2)、・・・} 
  Fの元の個数は2^M個で、FはΩのσ加法族

A⊂Fがあるとき、Aの次に、Aを含む最小のσ加法族:Bが存在する。
このBが、ボレル集合族で、ボレル集合族の元をボレル集合という。

つまり↓

Ω={ω1、ω2、・・・・・}

F={Ω、Φ、ω1、ω2、・・・、(ω1ω2)、・・・}

A⊂F

A={・・・・・・・}
B={A、・・・・・・・・・・}         BはAのσ加法族
C={A、B、・・・・・・・・・・}       CはBのσ加法族
D={A、B、C、・・・・・・・・・・}     DはCのσ加法族
E={A、B、C、D、・・・・・・・・・・}   EはDのσ加法族




A∊B∊C∊D∊E・・・で、 B、C、D、E・・・はAを含むσ加法族で、

B、C、D、E・・・のうち最小なものはBなので、BはAのボレル集合族である。

ってことですかね???

よく分からないのは、ボレル集合族の条件に、Ω∊B とありますが、

私の解釈だと、Ω∊B となっていません。 ???って感じです。

ちなみに私の解釈だと、全ての集合には、そのボレル集合族が存在します。
で、ある集合がボレル集合族ということは、その集合の元を集合とする集合があるってことです・・・?


頭が悪いので、むちゃくちゃ簡単に教えてもらわないと理解出来ません。

図書館で確率論の教科書を色々呼んだんですが、難しく書かれてあって、???です。

助けて下さい。

gooドクター

A 回答 (2件)

ごめんんさいA^cは書き方がまずかったです。


Aの唯一の要素であるa=(ω}の補集合a^cが(ω2,ω3...ωm}と書くべきでした

ボレル集合族の定義自体は書かれている通りです。
ただそれは、全集合Ωで定義されるσ加法族の一つでしかないということです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2011/08/11 22:06

説明されているのはσ-加法族のお話で、ボレル集合体はその一つと思います


集合族A={{ω1}}⊂Fの最小のσ-加法族は{Φ,A={ω1},A^c={ω2,ω3,..,ωm},Ω}だと思います
Ωがσ-加法族に含まれるのは定義です
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

>集合族A={{ω1}}⊂Fの最小のσ-加法族は
               {Φ,A={ω1},A^c={ω2,ω3,..,ωm},Ω}

つまり、ボレル集合族は{Φ,A={ω1},A^c={ω2,ω3,..,ωm},Ω}
ということですか?

A^c={ω2,ω3,..,ωm}というのが理解出来ないのですが><

A^c={Φ,ω2,ω3,..,ωm, ω1ω2,........ω1ω2ω3,....
                            ....ω1ω2ω3ω4・・ω,Ω}

ではないのですか?

ω1以外に、Fに属しているもの(A^c)はω2,ω3,..,ωm}だけでないですよね???









               

お礼日時:2011/08/07 20:35

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