ボレル集合族って何ですか？？？

ボレル集合族を、イマイチ上手く捉えられません。

頭の悪い自分なりに考えたのですが、

自分の解釈が正しいのか全く分かりません。

指摘お願いします。

ちなみに自分なりの解釈↓

全体集合Ω＝｛ω１、ω２、・・・・・｝　　Ωの元の個数はＭ個

Ωの部分集合の全ての集合Ｆ＝｛Ω、Φ、ω１、ω２、・・・、（ω１ω２）、・・・｝　
　　Ｆの元の個数は２＾Ｍ個で、ＦはΩのσ加法族

Ａ⊂Ｆがあるとき、Ａの次に、Ａを含む最小のσ加法族：Ｂが存在する。
このＢが、ボレル集合族で、ボレル集合族の元をボレル集合という。

つまり↓

Ω＝｛ω１、ω２、・・・・・｝

Ｆ＝｛Ω、Φ、ω１、ω２、・・・、（ω１ω２）、・・・｝

Ａ⊂Ｆ

Ａ＝｛・・・・・・・｝
Ｂ＝｛A、・・・・・・・・・・｝　　　　　　　　　ＢはＡのσ加法族
Ｃ＝｛Ａ、Ｂ、・・・・・・・・・・｝　　　　　　　ＣはＢのσ加法族
Ｄ＝｛Ａ、Ｂ、Ｃ、・・・・・・・・・・｝　　　　　ＤはＣのσ加法族
Ｅ＝｛Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、・・・・・・・・・・｝　　　ＥはＤのσ加法族
・
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Ａ∊Ｂ∊Ｃ∊Ｄ∊Ｅ・・・で、　Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ・・・はＡを含むσ加法族で、

Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ・・・のうち最小なものはＢなので、ＢはＡのボレル集合族である。

ってことですかね？？？

よく分からないのは、ボレル集合族の条件に、Ω∊Ｂ　とありますが、

私の解釈だと、Ω∊Ｂ　となっていません。　？？？って感じです。

ちなみに私の解釈だと、全ての集合には、そのボレル集合族が存在します。
で、ある集合がボレル集合族ということは、その集合の元を集合とする集合があるってことです・・・？


頭が悪いので、むちゃくちゃ簡単に教えてもらわないと理解出来ません。

図書館で確率論の教科書を色々呼んだんですが、難しく書かれてあって、？？？です。

助けて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： hrsmmhr 回答日時： 2011/08/08 00:41

ごめんんさいA^cは書き方がまずかったです。

Aの唯一の要素であるa=(ω}の補集合a^cが(ω2,ω3...ωm}と書くべきでした

ボレル集合族の定義自体は書かれている通りです。
ただそれは、全集合Ωで定義されるσ加法族の一つでしかないということです。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2011/08/11 22:06

No.1 回答者： hrsmmhr 回答日時： 2011/08/07 04:31

説明されているのはσ-加法族のお話で、ボレル集合体はその一つと思います

集合族A={{ω1}}⊂Fの最小のσ-加法族は{Φ,A={ω1},A^c={ω2,ω3,..,ωm},Ω}だと思います
Ωがσ-加法族に含まれるのは定義です

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

＞集合族A={{ω1}}⊂Fの最小のσ-加法族は
　　　　　　　　　　　　　　　{Φ,A={ω1},A^c={ω2,ω3,..,ωm},Ω}

つまり、ボレル集合族は{Φ,A={ω1},A^c={ω2,ω3,..,ωm},Ω}
ということですか？

A^c={ω2,ω3,..,ωm}というのが理解出来ないのですが＞＜

A^c={Φ,ω2,ω3,..,ωm, ω1ω2,........ω1ω2ω3,....
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....ω１ω２ω３ω４・・ω,Ω}

ではないのですか？

ω１以外に、Ｆに属しているもの（Ａ＾ｃ）はω2,ω3,..,ωm}だけでないですよね？？？









　　　　　　　　　　　　　　　

お礼日時：2011/08/07 20:35