

No.1ベストアンサー
- 回答日時:
sinの部分はf1とf2の平均値の周波数での振動を表し、cosの部分はそれに掛かっていますから振幅の変化を表しているとみることができます。
振幅の変化の周波数は|f1-f2|/2で元の周波数の差の半分になりますが、半周期ごとに正と負になりますから音として耳で聞いた場合などは倍の周波数|f1-f2|で唸っているように聞こえることになります。図に描いてみれば分かりやすいと思います。この回答への補足
>半周期ごとに正と負になりますから音として耳で聞いた場合などは倍の周波数|f1-f2|で唸っているように聞こえることになります。
ここが難しいです。
どういう図を描けばいいのでしょうか?
No.2
- 回答日時:
うなりが聞こえる条件は知っていますよね。
振動数が近いときです。なので、一般に|f1-f2| < f1 , f2 が成り立ちます。
ここではさらにわかりやすくするために、| f2-f1 | << f1 , f2 の音波を考えることにして、
f1 = 439Hz, f2 = 441Hz
とします。すると、
( f1+f2 )/ 2 = 440Hz
| f2 - f1 |/2 = 1Hz
となります。
この場合、
>sin [ 2π { ( f1+f2 )/2 } t ]
は1秒間に440回振動する波で、人間の耳にはもはや振動していることはわからず、ただラの音が鳴っていると知覚されるだけです。
一方、
>cos [ 2π{ ( f1-f2 )/2 } t ]
は、1秒に一回振動する波ですから、人間の耳にも明らかな強弱の変動として聞こえます。
これが「うなり」です。
>特に、cosの部分が何を表しているのかがわからないです。
cosの部分は振幅と考えてしまいましょう。つまり、
s(t) = A'(t) sin [ 2π { ( f1+f2 )/2 } t ]
A'(t) = A cos [ 2π{ ( f1-f2 )/2 } t ]
とします。すると意味が明らかになって、s(t)は振幅が時間とともに変動する振動数が( f1+f2 )/2の波とわかると思います。
この回答への補足
A'(t) = A cos [ 2π{ ( f1-f2 )/2 } t ]
とすれば、この振動数は ( f1-f2 ) /2 ということになると思うのですが、
なぜ「うなりの振動数」は半分の |f2-f1| となるのでしょうか?
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