【至急】経済学の補助金と消費者余剰について

経済学の補助金と消費者余剰についての計算問題です。（図は省略）

(1)需要関数：D＝300-6P、供給関数：S＝4Ｐ-40のときの、需給が一致する取引量と価格を求めなさい。

答え：D＝Sより
　　　　300-6P＝4P-40
　　　　P＝34

　　　　D＝300-6P
　　　　D＝96

　　　　D(取引量）＝96、P(価格）＝34

(2)この商品に1個当たり2.5の補助金が与えられることになった。その場合の、新しい供給曲線の式を求めなさい。

答え：S＝4（P+2.5）-40

　＊間接税の場合、消費者余剰が減る。この問題の場合、補助金なので反作用して、消費者余剰が増えるので、+2.5としてみた。

(3)補助金が与えられた後の、需給が一致する取引量と価格を求めなさい。

答え：(2)より、S＝4P-30

　　　D-Sより
　　　300-6P＝4P-30
　　　P＝33

　　　D＝300-6P
　　　D＝102

　　　D(取引量）＝102、P(価格）＝33

(4)補助金が与えられたことによって、増加した消費者余剰（増加分）を求めなさい。

答え：(3)より、（50-33）×102÷2＝867

自分なりに解いて、答えをだしてみました。
正解かどうか、どなたか経済学に詳しい方、教えてください。
また、間違っている場合は、その個所を指摘し、正解をお願いします。

No.1 回答者： statecollege 回答日時： 2011/08/23 18:56

計算はあっていますね。

しかし2点ほどコメントがある。

＞(4)補助金が与えられたことによって、増加した消費者余剰（増加分）を求めなさい。

答え：(3)より、（50-33）×102÷2＝867

・あなたが計算したのは、補助金後の消費者余剰の値だが、問題には「増加した消費者余剰（増加分）」を求めよ、とある。これは補助金がないときに比べていくら消費者余剰が増加しているか、と尋ねているのではないか？そうだとしたら、（１）より補助金がないときの消費者余剰を計算し、それをいま求めた値から差し引いくことで「増分」を計算することが要請されているのではないか？計算してみてください。

・補助金があると、売り手の受け取り価格と買い手の支払い価格は異なってくる。あなたのPは後者だが、問題に何もかいていなときはそれでよいと思うが、両者の区別を理解しておくことは重要だ。いま前者の価格をQであらわすと、QとPの間には
　　Q - P = 2.5
という関係がある。Qの関数として表わした供給関数は、
　　S = 4Q-40
で以前と変わらない。（Pで表わせば、あなたの式のようになり、右にシフトする）。PとQの区別が重要なのは、とくに生産者余剰を計算するときだ。ここでは求めることは要請されていないが、生産者余剰、そして総余剰を計算してみたらどうなるか、補助金がないときとくらべて増えるのか減るのか、ぜひ計算してみられたい！

この回答への補足

statecollegeさん、丁寧な解答ありがとうございます。

(4)についてですが、以下のように解いてみました。

(4)答え：(1)より、（50-34）×96÷2=1152
　　　　　(3)より、（50-33）×102÷2=867
　　　　　1152-867=285

こんな感じでどうでしょうか？

補足日時：2011/08/24 19:53

No.2 回答者： statecollege 回答日時： 2011/08/24 21:12

計算は合っていますね。

ではもう一つの宿題のほうはどうなったでしょうか？ヒントを出しておきましょう。
生産者余剰も、補助金がないときにくらべて、より大きくなります。理由は、Q（売り手が受け取る価格）がより高くなり、生産量も拡大するからです。しかし、消費者余剰が拡大し、生産者余剰も拡大するにもかかわらず、総余剰は（補助金がないときにくらべて）減少します！実際に計算することによって確かめてください。

この回答への補足

statecollegeさん、たびたびすいません。

(4)の(1)よりの答えが計算間違いのようでした。

答え：(1)より、（50-34）×96÷2=768
　　　(3)より、（50-33）×102÷2=867
　　　867-768=99

それから、宿題の方も折を見て考えたいと思います。

補足日時：2011/08/25 14:00

No.3 回答者： statecollege 回答日時： 2011/08/25 16:20

・確かに、元の答えだと、消費者余剰は補助金のもとで、減少してしまう。

今度は増加しているから計算は合っているのでしょう！（細かいところは、手元に計算機がないので確かめませんが！）

・宿題は折をみて？いまここにそろっているデータがあれば、簡単に（２-３分の時間があれば）計算できるでしょう！
　補助金のあるときの生産者余剰＝(35.5-10)×102÷2

　補助金のないときの生産者余剰＝(34-10)×96÷2

とすぐ計算できる！総余剰を求めるためにはどうしたらよいか？

No.4 回答者： statecollege 回答日時： 2011/08/25 20:19

あなたはまた同じ質問を投稿していますね！私のチェックを信用していないということでしょうか？？わかりました完璧な解答を書いておきましょう。

（１）需要関数は

1.
D = 300-6P　　　　　　　(1)

供給関数は

S = 4P - 40 　　　　　(2)

である。市場均衡はD = Sのとき成り立つから、(1)と(2)より
　
300 - 6P = 4P - 40

よって、これを解くと、

　　　P = 34

これを(1)あるいは(2)に代入して

　　　D = S = 96

となる。

2.　補助金が生産１あたり2.5が与えられるとき、買い手支払価格をP、売り手受け取り価格をQとすると需要曲線と供給曲線はそれぞれ

(3) D = 300 - 6P

(4) S = 4Q - 40

ただし、PとQの間には
　 　
(5) Q = P + 2.5

の関係が成り立つ。よって、供給曲線は売り手受け取り価格の関数としては変わりがないが、買い手支払価格の関数としては(5)を(4)に代入して

　　　S = 4P - 30　　　　　　　　　 　(6)
と供給曲線は右にシフトする。　D=S とおいて(3)、(4)、(5)を解くと
　　　300-6P =　4P-30
よって　P = 33
（3）あるいは（6）に代入して　D = S = 102　となる。なお、売り手受け取り価格Q = P + 2.5 = 35.5となる。
消費者余剰を求めるためには、（3）および（５）を逆需要関数、逆供給関数のかたちに変形して
　 　P = 50 - D/6　　　　　　　(7)
　 　 Q = 10 + S/4　　　　　　　(8)
と書くと便利である。このとき、消費者余剰CSは(逆)需要曲線（７）と価格線P=33に囲まれた三角形の領域の面積だから
　　　CS = (50-33)×102÷２ = 867
生産者余剰PSは価格線Q=35.5（８）とが(逆)供給曲線（８）とに囲まれた三角形の領域の面積だから
　　　PS= (35.5-10)×102÷2 = 1300.5
となる。よって、総余剰TSは、政府余剰GS=-2.5×102　＝-255に注意ると
　　　TS = CS + PS + GS = 867 + 1300.5 -255＝1912.5
となる。政府余剰GSは税収額だが、ここでマイナスとなっているのは補助金支出額だから。負の税収額と考えると分かりやすい。
補助金がない場合との余剰の比較は自分でやってほしい。

この回答へのお礼

質問の重複の件ですが、一部訂正をしたかったのですが、訂正方法がないようなので再投稿させてもらったのとgooとOkwaveが連動（？）していることが気づかずにこのようになってしまいました。

決していたずらではありません。

親切な対応ありがとうございました。

お礼日時：2011/08/27 15:27

No.5 回答者： statecollege 回答日時： 2011/08/28 09:09

・OKwaveとgooが連動（共通）だということは私も最近知ったのです。

興味があったら、私が提起した質問と寄せられた回答を見てください--QNo.6930357およびとくにANo.17への「お礼」、それからANo.19を参照。

・いずれにせよ、補助金の効果をきちんと勉強したいなら、補助金が与えられた市場はどうなるか、価格、取引量、消費者余剰だけでなく、生産者余剰、総余剰を検討し、また補助金がないときと比較してどうなるのかについても、きちんと理解しておくことが必要。それから、補助金ではなく、反対に物品税（間接税）が課税されたらどうなるかについても--たとえば、生産1単位当たり2.5円の物品税が課せられたら--補助金の場合とどう異なるかを対比して検討しておくといこうことが重要です。そうでないと、応用がきかない！とくに需要、供給の図を描いて、消費者余剰、生産者余剰、総余剰、それから死荷重（デッドウェイトロス）がどうなるかを調べておくことが大切です。