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なぜモーターのトルクと回転数は反比例の関係になるのですか?

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A 回答 (4件)

質問中には書かれていませんが、モーターの出力が一定のもとで


ということが必須の条件です。

モータ理論の基礎中の基礎で 出力(W)=角速度×トルク
すなわち
P=ωτ  但しP:出力 ω:角速度(2π×回転数/60) τ:トルク

出力が一定であればモータ速度とトルクは相反関係にあります。
尚通常のモータにおいては、出力が一定ということはまずありませんので
負荷トルクの変動に比例して出力(=一般てきには入力電流)が変動
します。
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この回答へのお礼

わかりました。ありがとうございます。

お礼日時:2011/10/21 22:38

高速回転のときブレーキを掛けると、簡単に遅くなるのに、低速回転になってしまえば、強くブレーキをかけないと なかなかなお遅くならないという程度の意味でしょうね。

中学1年生が習い、学問的に正しい反比例はしません。反比例していたら、ブレーキをかけなかったら、無限の速さで回転して、回転子の外の部品が無限の遠心力で必ず飛び出して壊れる。また、いくら強くブレーキをかけてもゆっくりにはなるが止まることはない。という状態です。反比例のように感じるのは。他の人の回答を熟読していないけど、子供の模型モーターなら、回転が速いと自分が発電機に変身する部分が多くなり電流を消費しにくくなるためです。答えになってなかったら、ただただごめんなさい。終わり。
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まず,「反比例」という言葉について


日常会話的に「xが増えるとyが減る」という意味で反比例と言うこともありますが,
本来の意味ではありません。

yはxに反比例する ⇔ kを定数として,y=k/x で表される

が,数学で使う「反比例」の本来の意味です。
#1さんがおっしゃるように,回転速度とトルクが反比例していれば,その積である出力は一定となります。

質問者さんの「反比例」が日常会話的な意味だとして,
「モータのトルクが増えると回転速度が落ちるのは何故か」という質問ならば,
質問の意味は分かります。
しかし,どんな種類のモータをどんな回路や制御装置で運転しているか,によって説明は変ります。
極端な場合,同期モータを一定周波数の交流電源で運転しているならば,トルクが増えても回転速度は変わりません。


今,永久磁石タイプの直流モータ(模型のモータなど)を電池で運転している場合について説明します。
モータの回転速度は,モータ内部の逆起電力が電池の電圧とつりあう点で決まります。
モータのトルクは,モータの電流に比例します。
モータにトルクをかける(回転軸に荷物を背負わせる)と,まず回転速度が下がり,モータ内で発生する逆起電力が小さくなります。このため,電流が増えて,トルクを出します。このとき,モータの巻線抵抗や電池の内部抵抗の分で電圧が食われる分だけ,逆起電力が小さな値でも電流がバランスします。この結果「トルクを出すと回転速度が下がる」ことになります。回路の電気抵抗が大きければ,トルクの変化に対する回転速度の変化が大きくなります。
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>なぜモーターのトルクと回転数は反比例の関係になるのですか?


反比例するモーターは無いと思います。
トルクと回転数が反比例の関係のときは出力は一定です、出力一定のモーターなどないでしょう。
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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q角加速度とトルクと慣性モーメントの関係

トルクを慣性モーメントで割ると角加速度が出ると思うのですが
どうして出るのでしょうか?
トルク:N
角加速度:α
慣性モーメント:I
式はN=α・I
単位だけで見ると
N・m = rad/s^2 × kg・m^2
で一見関係が無いように見えますが・・・
感覚的に、軽くて小さなものと重くて平べったいものを同じスピード(加速度)で回すときは
後者の方がかなり力がいるのはわかるのですが・・・
式から関係性が見えません・・・
どなたかご存知の方、詳しい方、ご教示いただけますでしょうか?

Aベストアンサー

単位だけに注目します。

1Nは1kgの質量の物体を1m/s^2で加速させる力の大きさです。
つまり
1N=1kg・m/s^2

つまりトルクの単位は
N・m=kg・m/s^2・m=kg・m^2/s^2
となります。

慣性モーメントと角加速度の積は
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No1で回答した者です。

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電気モーターに負荷がかかったとき電流値が自動的に上がって、ひどいときにはブレーカーが働いて電気が止まったりします。
何故負荷がかかると電流が大きくなるのか、優しく教えて下さい。

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#2です。

直流モータでイメージが湧くなら、交流でも同じです。

誘導電動機は、固定子によって作られる回転磁界によって
フレミングの右手の法則によって回転子に誘導起電力が発
生して、電流が流れます。
これは、回転磁界側を固定して、回転子が逆方向に回って
いると考えるとわかりやすいと思います。

すると、その電流によってフレミングの左手の法則によって
力が発生します。これは、図を書いて考えるとすぐにわかりま
すが回転磁界の方向と一致します。

こうして、誘導電動機は回転磁界と回転子の間に滑りをもつ
事によってトルクを発生させて回っています。

ここまでわかったら、誘導電動機の滑り-トルク曲線は書けますよね?

ですから、外から力が加わると回転数が落ち(滑りが大きくなり)
トルクが大きくなってバランスする回転数で回ります。

フィードバック制御が無い場合は、ここで終わりです。

しかし、多くの場合回転数制御をするために、フィードバックが
ありますので、回転数が落ちるとトルクを大きくして、元の回転数に
戻そうと制御します。

方法は、回転磁界を速くして滑りを大きくするか、回転磁界の磁束
密度を大きくするかのどちらかです。

多くは、3Dマップによって周波数と磁束密度を制御しますが、
簡単にインバーターで周波数を上げて、回転磁界を速くしてやれば
回転が上がります。磁束密度を上げる場合は電流を増やすわけです
が、どちらの場合も多くのエネルギーを与えるますので、電圧が一定
ならば電流が増えます。

同期電動機も同じようなものです。

#2です。

直流モータでイメージが湧くなら、交流でも同じです。

誘導電動機は、固定子によって作られる回転磁界によって
フレミングの右手の法則によって回転子に誘導起電力が発
生して、電流が流れます。
これは、回転磁界側を固定して、回転子が逆方向に回って
いると考えるとわかりやすいと思います。

すると、その電流によってフレミングの左手の法則によって
力が発生します。これは、図を書いて考えるとすぐにわかりま
すが回転磁界の方向と一致します。

こうして、誘導電動機は回転磁...続きを読む

Qモータ出力W=回転速度[rad/s]  x 必要トルクT [Nm] ですか?

直径10cm、500gの円盤 を 600rpm で回転させるのは 何W必要ですか?


1 rps = 60rpm = 6.283 rad/s
として
600rpm = 62.83 rad/s


直径10cm、500gの円盤 を 600rpm(62.83 rad/s) で回転させる時に
必要なトルクT  である時は、


(1)機械出力W=回転速度[rad/s]  x 回転力(トルク) [Nm]
というのは間違っているのでしょうか?


モータの場合
入力電力 = 機械出力  + 損失
入力電力W = 電圧V x 電流A
機械出力W=回転速度[rad/s]  x 回転力(トルク) [Nm]
モータ効率= 機械出力/ 入力 x 100
と本に解説がありましたが、



(2)この時のトルクの求め方は、慣性モーメントから求めるのではなく
実測でトルク計測以外に方法はないのでしょうか?
トルク < 半径0.1m x 重さ0.5kg みたいなので概算しては駄目なのでしょうか?



なんだかこんがらがって前に進めません、
よろしくお願い致します。

直径10cm、500gの円盤 を 600rpm で回転させるのは 何W必要ですか?


1 rps = 60rpm = 6.283 rad/s
として
600rpm = 62.83 rad/s


直径10cm、500gの円盤 を 600rpm(62.83 rad/s) で回転させる時に
必要なトルクT  である時は、


(1)機械出力W=回転速度[rad/s]  x 回転力(トルク) [Nm]
というのは間違っているのでしょうか?


モータの場合
入力電力 = 機械出力  + 損失
入力電力W = 電圧V x 電流A
機械出力W=回転速度[rad/s]  x 回転力(ト...続きを読む

Aベストアンサー

> 回転速度一定の場合でも、抵抗があると
> 機械出力は0Wということはないと思います。

実際には少しは抵抗があり、これはその通りです。しかし、出力を求めるためには抵抗の大きさを汁必要がありますが、抵抗の大きさはここで与えられている情報からでは推測しようがありません。原理的に不可能です。

何のために円盤を回すのでしょうか?これにベルトなどを付けて他の物につなげるのなら、ベルトの材質、それからベルトの先が何につながっているかなど情報がないと何ともいえません。

仮に純粋に円盤を回すだけだとします。そうすると抵抗は微々たるものです。だから皆さんの答えは出力は0Wとなっているわけです。もちろん、厳密に考えれば少しの抵抗はありますが、その抵抗はたとえば円盤の軸受けの性能にも依るでしょう。空気抵抗は円盤の微妙な形に依りますし、完全な円だとしても表面の材質に依存します。おっしゃるとおり多少の損失は現実に存在しますが、**円盤の半径と質量からだけでは損失の大きさは原理的に求まりません。**

ほかにもいい解答がたくさん出ているので、良く読んで落ち着いて考えてみてください。何が問題となっているのか、何を見過ごしているのかが、分かるはずです。必要な情報が分かったらまた質問もしてくださいね。

> 回転速度一定の場合でも、抵抗があると
> 機械出力は0Wということはないと思います。

実際には少しは抵抗があり、これはその通りです。しかし、出力を求めるためには抵抗の大きさを汁必要がありますが、抵抗の大きさはここで与えられている情報からでは推測しようがありません。原理的に不可能です。

何のために円盤を回すのでしょうか?これにベルトなどを付けて他の物につなげるのなら、ベルトの材質、それからベルトの先が何につながっているかなど情報がないと何ともいえません。

仮に純粋に円...続きを読む

Q3相電動機の消費電力の求め方

3相電動機の消費電力の求め方について質問です。

定格電圧 200V
定格電流  15A
出力   3.7KW

上記の電動機ですが実際の電流計指示値は10Aです。
この場合の消費電力の求め方は
√3*200*15=5.1KW
3.7/5.1*=0.72
√3*200*10*0.72=2.4KW
消費電力 2.4KW

このような計算で大丈夫でしょうか?
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

出力は軸動力を表しているので、消費電力はそれを効率で割る必要があるかと思います。
概算で出してみると、定格での効率が85%程度と仮定すると、定格時の消費電力は3.7/0.85=4.4kW程度になります。
この時の一次皮相電力は、5.1kVAで、無効電力Qnは√(5.1^2-4.4^2)=2.6kVar程度になります。

この無効電力は励磁電流が支配的でしょうから、負荷によらず変わらないとすると、軽負荷時に線電流が10Aになったときの皮相電力は√3*200*10 で3.5kVAで、このときの有効電力は√(3.5^2-2.6^2)=2.3 kW という具合になりそうに思います。

Qモーターの定格電流の出し方

三相200v5.5kw定格電流22Aのモーターなんですが全負荷運転で22Aの電流が流れるって事で良いのでしょうか?
ちなみに定格電流が分からないモーターの電流値の出し方は5500/200×√3なのでしょうか?
そうすると定格電流が違ってくるので・・・
勝手な考えなんですが力率を70%って考えればよいのでしょうか?
調べていくうちにだんだん分からなくなってきちゃいました
もし宜しければ教えていただきたいのですが

Aベストアンサー

・全負荷運転で22Aの電流が流れる
で、OKです。

・定格電流が分からないモーターの電流値
5.5kWは軸出力なので、電気入力(有効電力)に換算するために、効率で割る必要があります。
次に、皮相電力に換算するために力率で割る必要があります。
結果、
{出力/(力率*効率)}/(√3*電圧)
ということになります。

モータの力率や効率が不明の場合には、
JISC4203 一般用単相誘導電動機
JISC4210 一般用低圧三相かご形誘導電動機
JISC4212 高効率低圧三相かご形誘導電動機
で規定されている効率や力率を使うことになるかと。
(これらの規格には、各容量について電流が参考値として記載されていますが)

Qモータの駆動トルクと負荷トルク

モータの駆動トルクと負荷トルクがわかりません。
駆動トルクはモーターが生み出すパワーで、
負荷トルクは負荷を動かすために必要なパワーでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

そういう解釈でおおよそ問題ないと思います。
駆動トルクというのはモーター側かた見たもので、負荷トルクというのは負荷側からみたものというふうな解釈ですね、極端な言い方をすれば駆動トルクは回転させようとする力で、負荷トルクはモーターを止めようとする力といったところでしょうか、あと外力トルクと呼ぶものもあります。これは負荷トルクとは区別されて例えば静止しているモーターに負荷するものとは別の力が作用したときにこう呼ぶようです。
具体例としましては、クレーン等は静止していても屋外に設置されていれば風の影響を受けます。こういった場合風による外部からの力ということで外部トルクと呼んでいるようです。

Qモーター負荷が増大すると電流値が増大するのは?

 
モーターの負荷と電流値の関係は?
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6607162.html

の質問を立てて回答をいただきました。
そこで、モーターの回転を妨げる方向の負荷が大きくなった場合、電流値は増大するは
仕事の量が増大するというのが、説明のひとつでした。

概念的(たとえば、P=I×V の考え方で、P が増大するためには、Iが増大するからだという説明だと思います。)にはそうだと思うのですが、ミクロ的な電気の基本で考えると腑に落ちません。

それでは、V=I×R の考え方ではどうなるでしょうか?

電圧 V は、変わらないので、電流 I が増大するのは、抵抗 R が減少するからでしょうか?
モーターは、鋼材をコイルで撒いて電磁石を作っています。
その磁力をつかって回転力を作っていると思いますが、コイルに流れる電流が増大するのが、V=I×R の式から腑に落ちません。

説明していただけると、嬉しいです。
よろしくお願いします。

電気は詳しくないので、誤った理解、不足の情報があれば補足・訂正いたします。
 

Aベストアンサー

オームの法則についてですが、交流回路でコイルやコンデンサーを含む回路の場合、単純に抵抗として考えたのでは成り立ちません。これは交流回路では電流が必ずしも電圧と同じタイミングでは流れないからです。例えば、ひとつのコイルがあるとして、この直流抵抗をテスターで測って、一定の電圧を掛けたときの電流の値を測ったとき、直流では計算どおりになりますが、交流では計算値より少ない電流しか流れません。そして交流の周波数が高くなるほど電流はへっていきます。コイルにはこのような性質があります。従って、コイルを含んだ回路では単純に抵抗としては計算しません。インダクタンスという値を使い、周波数に応じた抵抗値を持つ抵抗として計算します。ある周波数での実際の抵抗値で計算すればオームの法則は成り立ちますが、周波数やコイルの持つインダクタンスによって変化するのでV=I×Rという式は用いません。モーターの場合はこの周波数にあたる部分が回転によってコイルが切り替えられる回数にあたります。

オームの法則が成り立たないという表現はちょっと言葉が足りない感がないでもありませんが、交流回路や、コイルに対してのスイッチングが行われる回路では、単純に直流抵抗で考えても正しい結果は得られません。これをさして言われた言葉であると考えるべきでしょう。

また、コンデンサーを含んだ回路も直流の考えではまったく成り立ちません。コンデンサーは直流電流に対しては、コンデンサーの容量と電流によって決まる時間だけ電流が流れて、それ以降はまったく流れなくなります。従って、これも単純にオームの法則を当てはめることは出来ません。テスターである程度大きな容量のコンデンサーの抵抗値を測って見ると判りますが、つないだ瞬間はほぼ0Ω近くの値を示しますが、時間とともに値が大きくなってしまいますので測ることすら出来ません。コンデンサーはコイルとは逆に周波数が高くなるほど抵抗値が小さくなる性質があります。

電気回路図などを見ると、コイルの値を示す単位としてΩが用いられることはなく mHやμH(ミリヘンリー・マイクロヘンリー)等という単位が用いられていますし、コンデンサーは μFやnF(マイクロファラッド・ナノファラッド)等という単位が用いられています。これは電圧と電流の関係に時間という要素が加わり、単純な抵抗のように表すことが出来ないからです。

また、交流回路では位相という問題もかかわってきますが、これは、コイルやコンデンサーなどの素子についてしっかり理解したうえで無いと説明自体に無理がありますので割愛します。

交流回路やコイルやコンデンサーに対してスイッチングを行う回路は直流回路と同じ考え方は出来ないということです。しかし、コイルに発生する逆起電力や電流の遅れ、コンデンサーに発生する電流の進みや、静電容量を加味した数値で計算すればオームの法則と矛盾することはありません。モーターの場合、直流モーターであってもコイルに対するスイッチングが行われるうえに、磁界の中をコイルが動いているという複雑な要素があるため、それらを加味して計算しない限り正しい計算は出来ませんし、交流モーターではコイルに与えられる電流が交流ですので、この時点で直流回路の計算は成り立たない上に、磁気回路の渦電流などの影響も考慮しないと正しい計算結果は得られません。

従って、質問者が行ったV=I×Rとう式ではそれらの要素がまったく考慮されていないので、単純な抵抗のみ回路でしか成り立ちません。

オームの法則についてですが、交流回路でコイルやコンデンサーを含む回路の場合、単純に抵抗として考えたのでは成り立ちません。これは交流回路では電流が必ずしも電圧と同じタイミングでは流れないからです。例えば、ひとつのコイルがあるとして、この直流抵抗をテスターで測って、一定の電圧を掛けたときの電流の値を測ったとき、直流では計算どおりになりますが、交流では計算値より少ない電流しか流れません。そして交流の周波数が高くなるほど電流はへっていきます。コイルにはこのような性質があります。従...続きを読む

Q回転数と流量、揚程、動力の関係について

こんにちは。
ポンプで回転数nと流量Q、回転数nと揚程H、回転数nと軸動力Lの関係について回転数n1、n2としたときQ1/Q2=n1/n2、H1/H2=(n1/n2)^2、L1/L2=(n1/n2)^3とそれぞれ1乗、2乗、3乗の関係がある
解説を見るのですがこの根拠を教えて下さい。

Aベストアンサー

 
根拠は「運動とエネルギーの関係」です。
ポンプを理想化した原理的な表現です。


1.流量。
直径Dの車輪がn回転/秒で回ってる場合の外周の速度は
  V = πD・n  です。
外周に羽根を付けて水を掻くと、水も同じ速度Vで動きますから、

(1) 流量Qは 『 回転数に比例 』 します。
(2) Q = k・n  比例式で表した。kは比例係数。
(3) Q1/Q2 = n1/n2 係数を使わない形の比例式。

 (3)は、(2)の適当な2カ所、Q1=k・n1、Q2=k・n2 を分数にしただけのものです。分数にするとkが消えますよね。kは水車の寸法とか水の抵抗などが絡む現実的なものだから、抽象的な話をするときには出て欲しくない、そこで(3)のように「出てこない形」にするのです。
さらに、分数にすればメートルとかkgとかの次元も約分されて消えてしまうので「ただの数」になります。10rpmと20rpm、1000rpmと2000rpm、分数ならどちらも「2倍」となり、理論的、抽象的に説明をやりやすいのです。



2.揚程
物理の「運動エネルギと位置エネルギの関係」そのものです。物理の教科書にある式、
  1/2・mV^2 = mgH  Hは高さ
これを上記の(3)をマネして、V1のときH1、V2のときH2、の記号を使って分数にすると、gもmも1/2もみんな消えて、
  (V1/V2)^2 = H1/H2
となりますね、見やすいでしょう?
Hは揚程そのものだし、回転数と流速Vは上記1から分かるように比例です(この比例計数も分数で消えてしまうことが理解できますか?)。
  (n1/n2)^2 = H1/H2
となります。



3.動力
動力(ワットとか馬力)は、単位時間のエネルギ量(ジュール)、すなわち ジュール/秒 です。
単位時間に運ばれる流体の質量は
  m =ρQ kg/s
ρは流体の密度kg/m^3、Qはm^3/s
連続して毎秒、位置エネルギmgHを与え続けるから、その動力は
  L = mgH = ρQgH J/s
これもまた分数化すると、
  L1/L2 = (Q1H1)/(Q2H2)
これにQとHの式を入れると、
(以降は自分で。)



(分数にしてただの数にする方法を、無次元化や基準化などとも言います)

 
根拠は「運動とエネルギーの関係」です。
ポンプを理想化した原理的な表現です。


1.流量。
直径Dの車輪がn回転/秒で回ってる場合の外周の速度は
  V = πD・n  です。
外周に羽根を付けて水を掻くと、水も同じ速度Vで動きますから、

(1) 流量Qは 『 回転数に比例 』 します。
(2) Q = k・n  比例式で表した。kは比例係数。
(3) Q1/Q2 = n1/n2 係数を使わない形の比例式。

 (3)は、(2)の適当な2カ所、Q1=k・n1、Q2=k・n2 を分数にしただけのものです。分数にするとkが...続きを読む


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