ちょっと変わったマニアな作品が集結

A――――――――
|       | 
=       |   
|B       発振器
>       |   
<       | 
――――――――
C
AC間とコンデンサーの両端の電圧波形とスペクトル波形があります。(400Hzと4kHzの方形波を流しました。)何が何故最初のピークの奇数倍となってるのでしょうか?またフーリエ変換した理由が分かりません。教えてください。

A 回答 (3件)

フーリエ変換する理由はスペクトルアナライザでスペクトルを観測しているから計算結果と比較できるからです。



方形波をフーリエ級数展開したあとフーリエ変換すれば奇数倍の理由はわかります。

補足に方形波をフーリエ変換した結果を書いてみてください。

この回答への補足

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Labo/3448 … ここを見てくださるとありがたいです。(グラフです)左3つが400Hz右3つが4kHzです。

補足日時:2003/11/18 18:32
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正直フーリエ変換がなんなのか調べても良く分からないのです。

:

フーリエ変換の定義:
x(t)のフーリエ変換をX(f)とすると
X(f)=∫(-∞<t<∞)・x(t)・exp(-j・2・π・f・t)・dt
です。
X(f)はx(t)の周波数fにおける成分の大きさを示します。

とにかくフーリエ級数展開とフーリエ変換を補足してください。
後者が分からなければ前者だけ補足してください。
デルタ関数は知っているのでしょうね?
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この回答へのお礼

いつもkeyguyさんにはお世話になってます。さて数学的な計算は分からないので、(コンピュータが計算してくれるので)フーリエ変換について分かったことというのは音波などの波形は次の2通りのあらわし方があって1、時間軸とその時の波の強さ 2、周波数とその周波数成分の強の2通りの波の表し方があり、どちらかがわかれば両方あらわせられるということですよね? そこで、フーリエ変換ですが、(1)の方式で表された波を(2)の方式に変換することをいうってことですよね?どうもありがとうございました。

お礼日時:2003/11/19 11:42

見てくださるとありがたいです。



見ましたが想像の範囲を超えていません。
なぜフーリエ変換?
なぜ奇数倍?
の理由はわかったのでしょうか?

奇数倍の理由はフーリエ級数展開かフーリエ変換をすれば一目瞭然です。
とにかくフーリエ級数展開した後それをフーリエ変換して補足してください。

この回答への補足

>なぜ奇数倍?
>の理由はわかったのでしょうか?

分かりました。・・・・が私はフーリエ変換するとあのスペクトルになるのだなと思っていて、正直フーリエ変換がなんなのか調べても良く分からないのです。

補足日時:2003/11/19 07:34
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Qシンク関数のフーリエ変換

現在独学でフーリエ変換を勉強しています。
矩形波のフーリエ変換はsinc関数になることは分かりました。
そこで、sinc関数を逆フーリエ変換すると矩形波となると思ったのですが、
sinc関数のフーリエ変換が矩形波であると書いてあるサイトがありました。

なぜ逆フーリエではなく、フーリエが矩形波となるのですか。
また、sinc関数をフーリエ変換する過程が分かりません。
どなたか分かる方がいましたら、途中式をよろしくお願いします。

Aベストアンサー

フーリエ変換とフーリエ逆変換は双対関係にあるからです。
つまり時間t領域とf(ω=2πf)領域を入れ替えても数式的に
フーリエ変換とフーリエ逆変換の関係が成り立つ関係にあると言うことです。

詳細は以下URLをご覧下さい。
http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap4/index.htm
http://www12.plala.or.jp/ksp/fourieralysis/Fourier/
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

>なぜ逆フーリエではなく、フーリエが矩形波となるのですか。
>また、sinc関数をフーリエ変換する過程が分かりません。
定義式で
(t,f)→(f,-t)と形式的に置き換えてもフーリエ変換対が成り立つということです。
つまり、g(t)のフーリエ変換をG(f)、G(f)の逆変換をg(t)とすれば定義より
G(f)=√(1/2π)∫[-∞,∞]g(t)e^(-i2πft)dt
g(t)=√(1/2π)∫[-∞,∞]G(f)e^(i2πft)df
機械的に、(t,f)=(f,t)で置換し、式を上、下入れ替えると
g(f)=√(1/2π)∫[-∞,∞] G(t)e^(i2πft)dt
G(t)=√(1/2π)∫[-∞,∞] g(f)e^(-i2πft)df
t→-tで置換すると
g(f)=√(1/2π)∫[∞,-∞] G(-t)e^(-i2πft)(-dt)
=√(1/2π)∫[-∞,∞] G(-t)e^(-i2πft)dt
G(-t)=√(1/2π)∫[-∞,∞]g(f)e^(i2πft)df
G(f)が偶関数であれば、G(-t)=G(t)なので
g(f)=√(1/2π)∫[-∞,∞] G(t)e^(-i2πft)dt
G(t)=√(1/2π)∫[-∞,∞]g(f)e^(i2πft)df
(証明終わり)
導出された関係は、G(t)のフーリエ変換がg(f),
g(f)の逆変換がG(t)であることを示しています。
sinc関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/Sinc%E9%96%A2%E6%95%B0
は偶関数なので、上の式の関係が成立します。
奇関数でも変換の符号が変わる位でスペクトルの絶対値が変わるわけではありません。
また、フーリエ変換対の定義式は、3通り程ありますが、途中の変換で定数倍の係数がかかりますが、波形やスペクトルの形状が変わるわけではありません。

フーリエ変換とフーリエ逆変換は双対関係にあるからです。
つまり時間t領域とf(ω=2πf)領域を入れ替えても数式的に
フーリエ変換とフーリエ逆変換の関係が成り立つ関係にあると言うことです。

詳細は以下URLをご覧下さい。
http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap4/index.htm
http://www12.plala.or.jp/ksp/fourieralysis/Fourier/
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

>なぜ逆フーリエではなく、フーリエが矩形波となるので...続きを読む

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

Q周波数スペクトル

正弦波・三角波・方形波をスペクトルアナライザを使ってだした周波数スペクトルの値と理論的にフーリエ級数展開によって求めた値が計算してみてもまったく違う値になってしまいます。これはなにが原因なんでしょうか???ただフーリエ級数展開するだけでも足りないのでしょうか?

Aベストアンサー

ymmasayanさんの補足要求にあるように測定結果をお示し下さらないと何ともコメント出来かねます。

それとスペクトラム・アナライザの取り扱い説明書に測定誤差が記載されているはずですけどその値より大きくはずれている訳ですか?

それとそのスペクトラム・アナライザは定期的にメーカーの校正を受けていますか? 学校や企業だとちゃんと校正を受けているはずですね。

フーリエ変換の計算がご自身でなさったのでしたら、失礼ですが恐らくはそれに誤りがある可能性が高いと思われます。
そうではなくて本に載っているのを参考になさっているのなら、スペクトラム・アナライザのデシベル表示の値との関係を勘違いなさっているのではありませんか?

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qフーリエスペクトルの振幅について

ある時間関数を離散フーリエ変換して得られるフーリエスペクトルの
振幅値について教えて下さい。

今想定している離散フーリエ変換の式は一般的なもので
Σ(k=0~N-1) f(k)exp(-2πkni/N)
を考えています。
また、離散フーリエ変換して得られるスペクトルは
√(Re^2+Im^2)
で計算します。

離散フーリエ変換を適用する関数を、
振幅1の直流、及び振幅1で周波数5[Hz]の正弦波とします。
(この2つの信号は別々の信号で合成されていません。)
サンプリング周波数を20[Hz]とした場合、
サンプリングして得られるデータ列はそれぞれ、
直流: 「1, 1, 1, 1」
正弦波: 「0, 1, 0, -1」
となると想定されます。
(正弦波をサンプリングする場合は位相が関わってきますが、
今回は気にしないで下さい。)

このデータ列に対して上記の離散フーリエ変換を適用した場合、
得られるフーリエスペクトルの振幅値はそれぞれ、
直流: 「4」(直流のフーリエスペクトルの振幅値値)
正弦波: 「2」(5[Hz]のフーリエスペクトルの振幅値)
となります。
(データ点数は上の通り4点)

ここで質問なのですが、
離散フーリエ変換して得られるスペクトルの振幅値から
元の関数の振幅値を求める場合、
フーリエスペクトルをサンプリングの総データ点数で割ることは
数学的に納得できます。
しかしこの例の場合、フーリエスペクトルを総データ点数で割ると、
直流: 「4 -> 1」
正弦波: 「2 -> 0.5」
となってしまい、直流は正しいのですが、
正弦波の元の振幅値を正確に求めることは出来ません。
フーリエスペクトルの振幅値から正弦波の振幅値を正しく求めるには、
「フーリエスペクトルの振幅値*2/データ点数」
としてやらなければいけません。

上記のことに関して、
なぜこのようになるのかを(2をかける理由を)教えて頂けないでしょうか。

ある時間関数を離散フーリエ変換して得られるフーリエスペクトルの
振幅値について教えて下さい。

今想定している離散フーリエ変換の式は一般的なもので
Σ(k=0~N-1) f(k)exp(-2πkni/N)
を考えています。
また、離散フーリエ変換して得られるスペクトルは
√(Re^2+Im^2)
で計算します。

離散フーリエ変換を適用する関数を、
振幅1の直流、及び振幅1で周波数5[Hz]の正弦波とします。
(この2つの信号は別々の信号で合成されていません。)
サンプリング周波数を20[Hz]とした場合、
サンプリングし...続きを読む

Aベストアンサー

離散フーリエ変換というのは、実質離散フーリエ級数展開なので、
フーリエ級数展開を考えます。

f(t) = a0/2 + Σ[n=1→∞] { an cos (nωt) + bn sin (nωt) }

f(t)の周期をTとして、ω=2π/Tです。

直流成分の振幅といっているのはこの第1項a0/2のことで、
サイン成分の振幅はbnのことです。

問題文の離散フーリエ変換の式

>Σ(k=0~N-1) f(k)exp(-2πkni/N)

は複素フーリエ級数展開なのでオイラーの公式

cos nωt = [e^{inωt}+e^{-inωt}]/2
sin nωt = [e^{inωt}-e^{-inωt}]/2i = = -i [e^{inωt}-e^{-inωt}]/2

を使って書き直すと、

f(t) = a0/2 + Σ[n=1→∞] { ([an -i bn]/2) e^{nωt} + ([an +i bn]/2) e^{-inωt} }

an = a(-n), bn = -b(-n)の関係があるので、

cn = ([an -i bn]/2), c(-n) = ([an +i bn]/2)

と置くことができ、a0/2をc0と定義し直せば、

f(t) = Σ[n=-∞→∞] cn e^{nωt}

したがって、複素フーリエ係数が求めているのはcn = (an-ibn)/2で、その実数部はan/2、虚数部は-bn/2です。

こうなる理由は、サイン、コサインのときは正の整数だったnを複素数で取り扱うときにマイナス側に拡張したことで、同じ係数が+側と-側にわかれたためです。

離散的な場合は和が-N/2~N/2の範囲の有限項で打ち切られ、
-N/2~0の範囲が一周期ずらされてN/2~Nになっています。

離散フーリエ変換というのは、実質離散フーリエ級数展開なので、
フーリエ級数展開を考えます。

f(t) = a0/2 + Σ[n=1→∞] { an cos (nωt) + bn sin (nωt) }

f(t)の周期をTとして、ω=2π/Tです。

直流成分の振幅といっているのはこの第1項a0/2のことで、
サイン成分の振幅はbnのことです。

問題文の離散フーリエ変換の式

>Σ(k=0~N-1) f(k)exp(-2πkni/N)

は複素フーリエ級数展開なのでオイラーの公式

cos nωt = [e^{inωt}+e^{-inωt}]/2
sin nωt = [e^{inωt}-e^{-inωt}]/2i = = -i [e^{inωt}...続きを読む

Q実効値の考え方について

パルス波形の電圧の実効値・平均値についていくつかのHPで
実効値:V・t/√2π 、 平均値:V・t/2πと載っておりました。
(V:ピーク電圧)

平均値については、算出の仕方はわかりますが
実効値のV・t/√2πの導き出し方がわかりません。
計算の過程等を教えて下さい。

矩形波は平均値と二乗平均平方根が同じではないのでしょうか?

Aベストアンサー

実効値は、瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)を2乗して1周期分平均してから平方根を取ったものです。例えば高さ1でデューティー50%の方形波があったとして、2乗して周期の前半は0、後半は1。これを1周期分平均して0.5。平方根を取れば0.707です。即ち高さ1VでDuty50%の方形波電圧の実効値は0.707V、同様な1Aの方形波電流の実効値は0.707Aです。なぜこんな厄介なことをするのかというと、0.707V x 0.707A = 0.5Wとなるようにしたいからです。
この方形波を1Ωの抵抗に加えた場合の消費電力を考えてみてください。前半の0Vの期間は0Wです。後半の1V/1Aの期間は1Wですから、平均電力は0.5Wです。即ち、電圧と電流を夫々実効値で考えた場合と電力が一致します。
このように、実効値という考え方は、電圧と電流が比例する場合、即ち抵抗負荷の場合にだけ役に立つ考え方です。ヒューズの容量を考えるような場合には、ヒューズは抵抗に近いですから、実効値の考え方は有用です。しかし定電圧電源の容量を考えるような場合には、電圧と電流が比例しませんから、実効値の考え方が役に立つ場合は限られます。

実効値は、瞬時電圧V(t)や瞬時電流i(t)を2乗して1周期分平均してから平方根を取ったものです。例えば高さ1でデューティー50%の方形波があったとして、2乗して周期の前半は0、後半は1。これを1周期分平均して0.5。平方根を取れば0.707です。即ち高さ1VでDuty50%の方形波電圧の実効値は0.707V、同様な1Aの方形波電流の実効値は0.707Aです。なぜこんな厄介なことをするのかというと、0.707V x 0.707A = 0.5Wとなるようにしたいからです。
この方形波を1Ωの抵抗に加えた場合の消費電力を考えてみてください。前半の0V...続きを読む

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Q【至急】【フーリエ級数】画像の方形波のフーリエ級数の求め方を教えて下さい!

画像に示した振幅A、周期T、パルスτの方形波の周期関数 f(t)についてです。

(1) f(t)を偶関数と奇関数に分けて図示せよ
(2)偶関数部のフーリエ級数を求め、スペクトルを図示せよ
(3)奇関数部のフーリエ級数求め、スペクトルを図示せよ

という問題が出されました。
当方はフーリエ級数について何も分からない状態です。
図示はともかくフーリエ級数を求めるだけでも教えてもらえないでしょうか。
出来れば解答が欲しいです。お願いします。

Aベストアンサー

ANo.1です・・!

ちと誤りがあり訂正・・! (ωT = 2πを抜かしてしまっていた!)

f(t)~ Aτ/T+(A/π)・{Σ[n=1→∞] (sin(2nπτ)/n)・cos(2nπt/T)
   +{(1-cos(2nπτ))/n}・sin(2nπt/T)}


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