ラプラス変換 単位ステップ応答がよくわかりません

ラプラス変換で
次の伝達関数で表わされるシステムのインパルス応答g(t)と
ステップ応答y(t)を求めよという問題です。
G(s)=2/(s^2+2s+2)

僕はこれをG(s)=2・[1/{(s+1)^2+1}]と変形し
ラプラス逆変換の公式から
g(t)=2{e^(-t)}sintとしました。
次にこれからステップ応答を求める時に
(1){2/(s^2+2s+2)}(1/s)を逆変換するやり方
(2)g(t)を0からtまで積分するやり方
の２通りで求めました。
(1)でやると
{2/(s^2+2s+2)}(1/s)=(1/s)-[(s+1)/{(s+1)^2+1}])-[1/{(s+1)^2+1}]
と変形できることより、変換の公式をつかって
y(t)=u_s(t)-{e^(-t)}cost-{e^(-t)}sintとなりました。
（ただしu_s(t)は単位ステップ応答）
一方(2)でやると
y(t)=2∫[0→t][{e^(-t)}sint]dt
=1-{e^(-t)}cost-{e^(-t)}sint
となって答えが違くなってしまったのですが、"u_s(t)"と"１"のどちらを正解とすればよいのでしょうか。
u_s(t)は「t≧0では1,t<0では０」「１」とは違いますよね。
なんだかわからないのはステップ関数がよくわかってないことが原因の気がします。詳しい方、この解答でよいのかどうかお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： foobar 回答日時： 2009/05/21 16:30

通常使っているラプラス変換（片側ラプラス変換）では、t>0の範囲しか扱いませんので、u(t)も1も同じ扱いになります。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/05/21 16:31

ラプラス変換するときって基本的に時間 t ≧ 0 しか考えないから

「単位ステップ関数と定数 1 は同じ」
と思っていいような気がする.