プロが教えるわが家の防犯対策術!

f(t) = sin(t)、g(t) = cos(t)
とするとき
f(t)、g(t)の相互相関係数を求めたいのですが

E{x(t)y(t)} = ∫sin(t)cos(t)dt = (1/2)∫sin(2t)dt (t:0→2π)

を計算すると0になりました
これが分子にくるので、結果0が答えとなるのですが
周期をずらせば一致する関数なので
これはおかしいと思っています
正しい解答を教えてください
よろしくお願いします

分母は
E{x(t)^2} = π
E{y(t)^2} = π
となりましたので
√π * √πでπとなりました

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

相互相関係数の定義はお分かりですか?


違っていたら計算は意味ないですよ?
定義を良く調べて見てください。

R_fg(τ)=E{f(t)g(t+τ)}/[{√E(f^2(t))}{√E(g^2(t))}

ここで、
E{x(t)y(t+τ)}
={1/(2π)}∫[0,2π] f(t)g(t+τ)dt
={1/(2π)}∫[0,2π] sin(t)cos(t+τ)dt
={1/(2π)}∫[0,2π] sin(t){cos(t)cos(τ)-sin(t)sin(τ)}dt
={1/(2π)}∫[0,2π] {sin(t)cos(t)cos(τ)-sin^2(t)sin(τ)}dt
={1/(2π)}∫[0,2π] {-sin^2(t)sin(τ)}dt
={-sin(τ)/(2π)}∫[0,2π] {sin^2(t)}dt
={-sin(τ)/(4π)}∫[0,2π] {1-cos(2t)}dt
=-sin(τ)/2

E{f^2(t)}={1/(2π)}∫[0,2π] sin^2(t)dt
={1/(4π)}∫[0,2π] {1-cos(2t)}dt=1/2

E{g^2(t)}={1/(2π)}∫[0,2π] cos^2(t)dt
={1/(4π)}∫[0,2π] {1+cos(2t)}dt=1/2

故に
R_fg(τ)=-{sin(τ)/2}/{(1/√2)*(1/√2)}=-sin(τ) ←(答え)

参考URL:http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/nken/java/au …
    • good
    • 1
この回答へのお礼

解答ありがとうございます
正直なところ、定義の意味までは理解できていません^^;
テストの範囲なので、式に代入して計算してみただけです
それでも間違ってましたが・・・。
まだ時間があるので、定義から見直してみます
ありがとうございました!

お礼日時:2011/10/26 00:25

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q自己相関性及び自己相関関数について教えて下さい。

自己相関性とは、つまりは自己相関性が良いほどフーリエ変換したときに、周波数の大きな領域にスペクトルが多く現れ、これが悪いほど周波数の低い領域に現れる、というものでよろしいのでしょうか?

自己相関関数とは
http://www.ymec.com/hp/signal/acf.htm
このページにありますように、遅延時間を変えてプロットすることで、コンサートホールなどでの音響効果についての計算を行うことが出来るものですよね?
これって電子回路ではどういった利用法がなされているのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>フーリエ変換したときに、周波数の大きな領域にスペクトルが多く現れ、これが悪いほど周波数の低い領域に現れる、というものでよろしいのでしょうか?

違います。自己相関は元になる波形の時間をずらして元の波形に重ねた時にどれぐらい似ているかを表わしています。
ずらす時間がゼロの場合はもとの波形と完全に一致しますから相関値は必ず1になります。
元の信号が正弦波の場合には周期の整数倍だけずらすと元の波形と同じになるので相関値は周期的に1になります。

コンサートホールなどで特定の周波数で残響が長い場合ではその周期に相当する時間差のところにピークが現れます。
ピーク値が大きく繰り返しの回数が大きいほどその周波数で共振していることが分かります。

実用的な利用方法については特許を調べるといいでしょう。
特許を調べるには「特許電子図書館」を利用できます。
参考URLの「初心者向け検索」で検索します。
キーワードが「自己相関」では件数が1000件を超えて表示が出来ないので
適当なキーワードを付け加えてください。
自動車、楽器、X線、ノイズ、等、面白い応用例が見つかるかもしれません。

参考URL:http://www.ipdl.inpit.go.jp/homepg.ipdl

>フーリエ変換したときに、周波数の大きな領域にスペクトルが多く現れ、これが悪いほど周波数の低い領域に現れる、というものでよろしいのでしょうか?

違います。自己相関は元になる波形の時間をずらして元の波形に重ねた時にどれぐらい似ているかを表わしています。
ずらす時間がゼロの場合はもとの波形と完全に一致しますから相関値は必ず1になります。
元の信号が正弦波の場合には周期の整数倍だけずらすと元の波形と同じになるので相関値は周期的に1になります。

コンサートホールなどで特定の周...続きを読む

Qなぜ基準温度は75度か

回転機の実験をする際、予備実験として巻線抵抗の値を測定するというのがありますが、室温によって抵抗値はかわるということで、75度の時の値に換算しますよね。

友人が『なぜ75度か?』というのを考えていたようなのですが、『回っているうちに温度があがって75度ぐらいになるのではないか』という仮説で終わったようで、それを聞いて、本当はどうなのだろうか知りたいと思いました。

なぜ『75度』なのですか?

Aベストアンサー

回転機の巻線がその温度以上になると絶縁不良を起こすからです。

回転機の温度を75度と仮定するということは、その温度になる時が連続定格最大出力ということです。それ以上の負荷をかけると温度上昇により巻線の絶縁が保てなくなり壊れます。
抵抗は温度と共に上がりますから、低温時の抵抗値で計算すると温度上昇にしたがって電流が下がり、定格に達しません。したがって、定格内で最も抵抗値の高くなる「75度」で計算するのです。

Q集合平均とは??

集合平均の概念がわかりません。どなたか教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

>関数y(t)の2乗集合平均をとる
よくわからない表現ですね。もうちょっと、前後を見せてくれないとわからないです。
そもそも、工学寄りの話or数学寄りの話、のどちらなのでしょうか?

工学よりの話であるなら、ある決まった時刻におけるなんかの量の期待値を測定したい(これが集合平均です)て場合に、何回も同じ実験をして指定した時刻で測定を繰り返す代わりに、1回の実験で長時間測定する、なんてことをやると思います。

数学よりの話であれば、どこかに確率空間の定義がでているはずですから、それを読んでください。

Q自己相関関数について

最初は不規則な波形で、途中からsin波のような周期的な波形になっているような信号があります。
この信号の自己相関関数を計算してグラフ化してみたところ、不規則な波形の部分にピークが出ました。
私の考えでは、自己相関関数の値は周期的な値をとっている部分で大きくなると思っていたので、
なぜこんな結果になったのかがわからず困っています。

そもそも、周期的な値をとっている部分だから大きくなる、というのが間違っているのでしょうか?
もしくは期待値をとる長さなど、設定が間違っているのでしょうか?

説明不足かもしれませんが、どなたか宜しくお願いします。

Aベストアンサー

定周期でサンプリングしたデータの自己相関関数は、絶対時間ではなく相対時間の関数になります

ですから、ピークの出た時間は、その時間分離れたデータと自己相関が高いことを意味します

sin波なら 1周期で自己相関が最高になります(1/2周期で逆向きの相関が最高)

質問者は時間軸の捕らえ方を勘違いしています

f(t)に対してf(t-n)とf(t+n) n=0,1,2,…の相関が自己相関でグラフ化したときの時間軸は nです(tと勘違いしているものと思います)

Q二つのデータの波形が似てるかどうかの判定方法

以前、物理学の方で質問させて頂いたのですが、教えて頂いた方法で上手くできなかった為、こちらの方で再質問させていただきます。


波形解析について初心者の為、分かりづらいかもしれませんが宜しくお願い致します。

例えば、Excel等で単位の異なる二系列の折れ線グラフを描画したとします。

この二つのデータの波形が、どれくらい似ているかを調べるにはどの様な方法があるでしょうか。

解析ツール等を使うという方法ではなく、具体的な計算方法を教えて頂きたいのです。

二つの波形間を積分して、その面積を求めれば良いのか、フーリエ解析をすれば良いのか。。。等など通常はどのように解析しているのか、考えても良く分かりません。

どうぞ宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

二つのデータに関係性があるかどうかという指標として、統計で用いる相関係数というものがあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0

二つの波形の時間ごとのデータをそれぞれ
  A[i] = A[1],A[2],A[3],...,A[n]
  B[i] = B[1],B[2],B[3],...,B[n]
としましょう。

もしもA,Bがまったく同じデータであれば
すなわちA[i]=B[i]ならば
その相関係数Sは1になります。

 A[i]大→B[i]大 , A[i]小→B[i]小
といった関係が強いほど相関係数は1に近づき、そのような関係がないとき相関係数は0に近づくので、二つの波形の評価に使うことが出来ます。

さらにA[i+d]とB[i]の相関係数を見ると
Aの波形を時間軸にそってdだけずらした波形とBの波形の関係を見ることになります。
これが1に近ければ、波形A,Bは時間dだけずれて形が似ているということになります。

さらに余談ですが、A[i]とA[i]の相関係数は1になりますが、もしもA[i]とA[i+d]の相関係数が1に近ければ、すなわちそれはAの波形とAをdだけずらした波形は似ているということになり、Aは周期dで周期性を持つことが示せます。

二つのデータに関係性があるかどうかという指標として、統計で用いる相関係数というものがあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0

二つの波形の時間ごとのデータをそれぞれ
  A[i] = A[1],A[2],A[3],...,A[n]
  B[i] = B[1],B[2],B[3],...,B[n]
としましょう。

もしもA,Bがまったく同じデータであれば
すなわちA[i]=B[i]ならば
その相関係数Sは1になります。

 A[i]大→B[i]大 , A[i]小→B[i]小
といった関係が強いほど相関係数は1に近づき、そのような...続きを読む

Qステッピングモータの脱調について

ステッピングモータについて勉強をしているのですが、周波数をあげると脱調というものが起きるとモータが止まるということを学んだのですが、なぜモータが止まるのでしょうか?
また、脱調について調べてみたのですが、同期モータについての説明しかないのですが、ステッピングモータにおいての脱調とは何が違うのでしょうか?できれば同期モータとステッピングモータの違いを合わせて教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

同期モータというのを知らないのですが、調べたところ商用電源の周波数に依存すると書いてました。
よって、加速減速はあまりしないと思います。
この場合の脱調とは、過負荷でモーターが指示した通りには回らない状態だと思います。
一秒に100回転していたモーターの軸をペンチで掴んだら回転しなくなった場合脱調となります。

ステッピングモータでもこの脱調もあるのですが、「周波数をあげると」と書いているのでこれとはちょっと違う脱調の事だと思います。

ステッピングモータはコイルがたくさん入っていて、コイルに電流を流して電磁石にし、その磁力で軸につながっている磁石を引き付けて回転します。
コイルが5個入っているとして、それぞれABCDEとします。
Aコイルに電流を流すと軸が少し回ります。次に、Bのコイルに電流を流すと軸が少し回ります。これをABCDEABCDEと繰り返して回っているのがステッピングモーターです。

例えば静止状態から一秒で100回まわそうとしたとします。
いきなりその制御をする信号を与えた場合、軸がAコイルに引きつけられて移動し始めたらすぐにBコイルが磁化します。すると軸は回転できません。
しかも、いずれ軸を追い抜いてコイルを磁化していきます。
ABCと磁化したら正転だとしても、Aの位置にある時にEが磁化すると逆転しようとします。
でもすぐにまたAが磁化、Bが磁化、・・・・Eが磁化、Aが磁化・・・となるため、軸は回転できなくなります。

0→100回転とかで起こりますが、0→20→40→60→80→100回転とかだと起こらなくなります。
しかし、ステッピングモーターの回転数には限界があります。100→120とした時にモータの限界を超えていたらやはり磁化速度がが軸の回転速度を追い越してしまい回転できなくなってしまいます。

このように正常に回転できずにコイルの磁化だけがぐるぐる回ってるような状態を「脱調」と呼びます。
モーターの軸をペンチで無理やり止めたときも原理としては同じ事です。

なんとなく分かりましたでしょうか?

同期モータというのを知らないのですが、調べたところ商用電源の周波数に依存すると書いてました。
よって、加速減速はあまりしないと思います。
この場合の脱調とは、過負荷でモーターが指示した通りには回らない状態だと思います。
一秒に100回転していたモーターの軸をペンチで掴んだら回転しなくなった場合脱調となります。

ステッピングモータでもこの脱調もあるのですが、「周波数をあげると」と書いているのでこれとはちょっと違う脱調の事だと思います。

ステッピングモータはコイルがたくさ...続きを読む

Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

Aベストアンサー

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?

Q自己相関と相互相関

相互相関関数と自己相関関数の相関係数の違いはどういうことなのでしょうか。
相互相関は異なるデータの相関、自己相関は1つのデータの時間差の相関ということなのですか?

Aベストアンサー

簡単に言うと

自己相関:時間差τ分過去の自分自身の波形は現在の自分自身にどれだけ似ているか?たとえばτがある時間ごとに自己相関が大きくなるということは元の波形はその時間での周期性を持っていることになります.

相互相関:別の波形と思っている信号がどれだけ似ているかを表します.片方に正弦波を持ちいれば,フーリエ変換になります.

Q自己相関関数とパワースペクトル密度関数、フーリエ変換について。

自己相関関数とパワースペクトル密度関数、フーリエ変換について。
パワースペクトル、パワースペクトル密度と自己相関関数についての質問です。

(tは時間、hは次数、fは周波数として)

ある信号x(t)の自己相関関数r(h)をフーリエ変換すると、その信号のパワースペクトル密度関数p(f)になるとネットにあったのですが、パワースペクトル密度関数p(f)と、信号x(t)をそのままフーリエ変換して得たパワースペクトルX(f)はどう違うんでしょうか。


ちなみに数学的な話というよりはコンピュータ上の処理(離散値)で考えています。

もともとパワースペクトルが『自己相関関数の離散フーリエ変換として定義される』と本にはあったのを読みました。

しかし同じ本の中に、『自己相関関数のフーリエ変換は正しくはピリオドグラムと言い、パワースペクトルとはピリオドグラムの平均値で求められる』とも書いてありました。

パワースペクトルとパワースペクトル密度関数はいったいどう違うのか…?とずっと考えているのですが分かりません。

あと(自己、相互)相関関数と(自己、相互)相関係数にはどのような関係があるのですか。回答よろしくお願いします。

前回1つ回答頂いたんですが解決できなかったのですみません、もう一度お願いします。

自己相関関数とパワースペクトル密度関数、フーリエ変換について。
パワースペクトル、パワースペクトル密度と自己相関関数についての質問です。

(tは時間、hは次数、fは周波数として)

ある信号x(t)の自己相関関数r(h)をフーリエ変換すると、その信号のパワースペクトル密度関数p(f)になるとネットにあったのですが、パワースペクトル密度関数p(f)と、信号x(t)をそのままフーリエ変換して得たパワースペクトルX(f)はどう違うんでしょうか。


ちなみに数学的な話というよりはコンピュータ上の処理...続きを読む

Aベストアンサー

http://www.tsunami.civil.tohoku.ac.jp/hokusai2/class/spec/07auto.pdf
の8ページ、9ページに
パワースペクトルG(ω)
自己相関関数R(ω)
信号のフーリエ変換F(ω)
の関係が書いてあります。

パワースペクトルを求めるのに自己相関関数を使うのは
原信号は-無限大から+無限大まで分布してますが、
自己相関関数は普通は0の周りに局在していますから計算が圧倒的に楽ですね。

上記の定義からわかるように、これらの関数はすべてある確定した原信号に対して定義されています。
ピリオドグラムという考え方は、原信号がいくつかあったときにその平均的な見方をした場合に定義される量です。

確率過程と見なされる原信号があったときに、上記自己相関関数などを原信号の母集団のなかで平均操作したものとお考えください。

相関関数と相関係数の違いですが、特定の値についての相関関数が相関係数だと考えればよいと思います。
たとえば同時刻の信号Xと信号Yの積の平均値などが相互相関係数に該当します。
相関関数を扱っているときには相関係数というものを考える意味はないと
思います。

また、自己相関係数というのは常に1で考える意味がないと思います。

http://www.tsunami.civil.tohoku.ac.jp/hokusai2/class/spec/07auto.pdf
の8ページ、9ページに
パワースペクトルG(ω)
自己相関関数R(ω)
信号のフーリエ変換F(ω)
の関係が書いてあります。

パワースペクトルを求めるのに自己相関関数を使うのは
原信号は-無限大から+無限大まで分布してますが、
自己相関関数は普通は0の周りに局在していますから計算が圧倒的に楽ですね。

上記の定義からわかるように、これらの関数はすべてある確定した原信号に対して定義されています。
ピリオドグラムという...続きを読む

Q信号対雑音比について

繰り返し刺激による反応波形を白色雑音の中から検出するために100回の加算平均処理を行った場合、信号対雑音比(S/N)の改善度ってどうなるんですか?

Aベストアンサー

ymmasayanさん、白色雑音(ホワイトノイズ)だからこそ
ルート(1/100)=1/10
の定義が成立します。
(特定の周波数帯の場合はその周波数のBRFを作成します)
ですから SNは1/10=20dB改善されます。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング