No.1
- 回答日時:
E^2=(m^2)*(c^4)
m^2 = m0^2/{1-(v/c)^2} ...(1)
v^2 = p^2 / m^2 ...(2)
----------------------------------------------------
E^2 = {m0^2/{1-(p^2 / m^2/c)^2}*(c^4)
----------------------------------------------------
(1)の両辺を2乗し,(2)を代入すると,
m^2 = m0^2*c^2/{c^2-(p^2/m^2)}
m^2= m0^2*c^2*m^2/{m^2c^2-p^2}
m^4c^2-p^2m^2 = m0^2c^2m^2
p^2/m^2を両辺に掛ける.
m^2c^4 - p^2c^4 = m0^2c^4
E^2=m^2c^4より,
E^2=m0^2*c^4 + p^2*c^4 ...(証明終)
====================================================
以上です.
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
3つの式からm,vを消去すればよいでしょう。
一つ目の式の両辺を2乗すると
m^2=m0^2/(1-(v/c)^2)
1-(v/c)^2=(m0/m)^2
(v/c)^2=1-(m0/m)^2 (1)
二つ目の式を変形して
m=E/c^2 (2)
三つ目の式の両辺を2乗する。
p^2=m^2*v^2
両辺をc^2で割る。
p^2/c^2=m^2*(v/c)^2
この式に(1)を代入する
p^2/c^2=m^2*(1-(m0/m)^2)=m^2-m0^2
この式に(2)を代入して(以下略)
このあとの変形はご自分でやれるでしょう。
何を消去する必要があるのか、それを考えて変形していくとよいでしょう。
No.3
- 回答日時:
訂正です.
p^2/m^2を両辺に掛ける.
⇒c^2/m^2を両辺に掛ける.
====================================================
E^2=(m^2)*(c^4)
m^2 = m0^2/{1-(v/c)^2} ...(1)
v^2 = p^2 / m^2 ...(2)
----------------------------------------------------
E^2 = {m0^2/{1-(p^2 / m^2/c)^2}*(c^4)
----------------------------------------------------
(1)の両辺を2乗し,(2)を代入すると,
m^2 = m0^2/{ 1 - (v/c)^2 }
m^2 = m0^2c^2/(c^2 - v^2)
m^2(c^2 - v^2) = m0^2c^2
m^4(m^2c^2 - p^2) = m0^2c^2m^2
m^4(m^2c^2 - p^2) = m0^2c^2m^2
m^4c^2 -m^2p^2 = m0^2c^2m^2
m^2c^2 -p^2 = m0^2c^2
両辺にc^2を掛けると,
m^2*c^4 -p^2*c^2 = m0^2c^4
E^2=m^2c^4より,
E^2 = m0^2c^4 +p^2*c^2 ...(証明終)
====================================================
計算ミスしてました.以上です.
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