２元１次方程式のグラフ

Question

中二男子です。

最近、勉強していると義務教育から数学だけ消え去れば良いのにという思考が芽生えてくる、１次関数の単元に入りました。他の問題はどうにか解けるのですが、授業中に先生が言った、この問題だけ解けません。

方程式、２x＋３ｙ＋５＝０のグラフをかきなさい。ただし、２つの座標を見つけて書くこと。

これです。考えても考えても分かりません。
ちなみに、２つの座標を見つけて書くというのは、ｘ＝０のときのｙの値と、ｙ＝０のときのｘの値を求めてそれぞれを座標にして、グラフに二つの点を打ち、その点を結んでグラフを書くということです。
グラフに点を打つので、その座標は整数でなければいけません。

ｘ＝０じゃなくてｘ＝１のときはどうなるかやってみたり、他の値にしたりしたのですが、解ける気配がしません。
泣く泣く、式変形をし、（本当はダメだけど）ｙ＝－２ｘ/３－５/３の形にして、野生の勘でグラフを書きました。見た目からして、多分合ってると思います。

そこから、整数の座標を調べてみると、（－１，－１）や（２，－３）などなど。
そして、２ｘ＋３ｙ＋５＝０の式に代入すると、つじつまが合いました。自分の野生の勘に驚きです。
ですが、（－４，１）の座標だけ上手くいかない。僕の見間違いかと何度も目を擦りましたが、目がもっと痒くなるだけ。早く寝たい。

しかも、もしも２ｘ＋３ｙ＋５＝０の＋５の部分が、割り切るのが難しいと有名な＋７とかになったらどうすれば良いのか……。

２つの座標を見つけてから、２ｘ＋３ｙ＋５＝０のグラフの書く方法を教えてください。
できれば、２ｘ＋３ｙ＋７＝０の場合も教えてください。こちらの質問は単なる興味なので気にしなくても大丈夫です。

そういや、先生に聞くという解決方法がありますが、先生は答えてくれません。自分で考えるように、とか言われました。

回答宜しくお願いします。長文、乱文失礼しました。

Har-mo-nize · Accepted Answer

＞２つの座標を見つけてから、２ｘ＋３ｙ＋５＝０のグラフの書く方法を教えてください。
＞できれば、２ｘ＋３ｙ＋７＝０の場合も教えてください。こちらの質問は単なる興味なので気にしなくても大丈夫です。

２ｘ＋３ｙ＋５＝０の場合は、2の倍数と3の倍数の和が-5になるような組み合わせを探せば、－２と－３、－８と＋３の組み合わせが見つかるので、そこから(x,y)=(-1,-1),(-4,1)が得られます。

同様に、２ｘ＋３ｙ＋７＝０の場合も2の倍数と3の倍数の和が-7になるような組み合わせを探すと、－１０と＋３、－４と－３の組み合わせが見つかるので、そこから(x,y)=(-5,1),(-2,-1)が得られます。

やってみて思いましたが、4つの数字を使って四則演算だけで10を作るゲームににている感じがしますね。
組み合わせを探すのが苦手なら、このゲームでトレーニングするとよいかもしれません。

力業でやるなら、係数の大きい文字（２ｘ＋３ｙ＋５＝０や２ｘ＋３ｙ＋７＝０の場合はy）に適当な整数を代入してxが整数になる場合を探していっても求められます。（手間がかかりますが。）

noname#157574 · Answer

このような問題は，x 切片と y 切片の値をも書くのが常道である。

ONEONE · Answer

2組だけ見つければいいので野生の勘でえいやっ！でいいです。

２ｘ＋３ｙ＋７＝０
2x + 3yで-7を作るなら
(-4) + (-3)を作ればいいので(x, y) = (-2, -1)
(-10) + 3 を作ればいいので(x, y) = (-5, 1)

asuncion · Answer

＞ちなみに、２つの座標を見つけて書くというのは、ｘ＝０のときのｙの値と、ｙ＝０のときのｘの値を求めて

ｘ＝０のときのｙの値と、ｙ＝０のときのｘの値
これら２個の値は、ともに整数ではありませんね。ということは、

＞それぞれを座標にして、グラフに二つの点を打ち、その点を結んでグラフを書くということです。
＞グラフに点を打つので、その座標は整数でなければいけません。

そういう条件下でのグラフは書けない、ということになってしまいます。
ここはどうしても、

＞ｘ＝０のときのｙの値と、ｙ＝０のときのｘの値

これらを考えずに、グラフを書く必要があります。

＞（－１，－１）や（２，－３）などなど。

これらの座標は、

＞ただし、２つの座標を見つけて書くこと。

この条件を満たしていますね。偶然見つけたにせよ。
その２点を通る直線は、間違いなく与えられた式を満たしています。

＞（－４，１）の座標だけ上手くいかない。

何がどううまくいかないのでしょうか。
-4×2+1×3+5=0
ですよね。

＞２つの座標を見つけてから、２ｘ＋３ｙ＋５＝０のグラフの書く方法を教えてください。