No.1ベストアンサー
- 回答日時:
k を変数変換して、Σ の範囲を変えても構いませんが、
ぜひ変えなければならない理由は、特にありません。
Σ 内部の式の分子を二つに分けて、
与式 = S + (lim[n→∞
] 1/n)S,
S = lim[n→∞] Σ[k=n→2n] 1/(1+(k/n))
と変形すれば、
与式 = S + 0・S,
S = ∫(1/(1+x))dx
但し ∫ は lim[n→∞] n/n から lim[n→∞] 2n/n まで
となることが解るからです。
k をずらして Σ[k=1→n] としてから計算を始めても、
悪いことはありません。
そちらのほうが区分求積がピンと来るならば、
そうしておけばよいでしょう。
No.3
- 回答日時:
区分求積という事ですがもとの式が分かりません。
極限値を求めるために積分に変えようとしているということでしょうか。
そうであれば分子の(n+1)が余計なのです。Σの外に出すことができる定数です。
lim(n→∞) 1/n Σ(k=n→2n) (n+1)/(n+k)
=lim(n→∞)(n+1)/n Σ(k=n→2n) 1/(n+k)
=lim(n→∞) ((n+1)/n)[(1/n) Σ(k=n→2n)1/(1+k/n)]
(n+1)/nはn→∞で1になりますから
後ろの部分が1/(1+x)の積分に変わります。積分区間は1~2です。
そのまま
lim(n→∞) 1/n Σ(k=n→2n) (n+1)/(n+k)
=lim(n→∞) 1/n Σ(k=n→2n) (1+1/n)/(1+k/n)
とやっても同じです。分子はΣに付いては定数です。
2つの項に分けたり、和を取る変数を変えたりしなければいけないと考えた理由が分かりません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/n|^n を求める問題(iは虚数単位、nは自然数)で、 i 2 2023/02/13 12:22
- 数学 数学の証明問題について質問です。 今日私大入試があったのですが、AとBの共通部分となるxの範囲を求め 1 2023/02/10 15:27
- 数学 画像の問題について質問です。問題式を楕円の式に変形して、積分範囲を0<=x<=a √(z^2-1) 3 2022/08/29 13:44
- Excel(エクセル) エクセルの数式で教えてください。 1 2023/02/09 14:54
- 数学 私大入試の証明問題について質問です。 範囲を求めよという証明問題なのですが、場合分けするのに必要な式 3 2023/02/10 16:45
- 統計学 連続型の確率変数について 6 2023/08/25 08:44
- 大学・短大 大学 統計学 2 2022/09/18 15:06
- 数学 写真の(3)の問題の解説の1行目についてですが、 ①なぜ、曲線Kの囲む図形は、cos(-θ)と表せる 5 2023/01/26 00:36
- 数学 三角関数の極限を「はさみうちの原理」で考える時の不等号について 1 2022/07/22 01:13
- 数学 離散フーリエ逆変換が周波数分割数をNにできる理由について 4 2022/09/18 12:56
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報