連立方程式 代入法の原理 加減法の原理

連立方程式について質問です。

「本質の研究」という参考書を使用していますが、連立方程式の項目にある「代入法の基本原理」「加減法の基本原理」というものがよくわかりません。

代入法の原理についてインターネットで調べてみたのですが、下のような説明で、やはり途中からわからなくなってしまいました。

y=x(1)かつx^2+y^2=8(2)
(1)を(2)に代入
x=±2(3)
(3)を(2)に代入
(2,±2)(-2,±2)
これは図でわかるように間違い
(1)を(2)に代入して出てきた(3)は代入した(1)と組んで同値だからです

(2,±2)(-2,±2)という答えが間違っていることは、グラフを見れば分かるのですが、最後の行で説明していることがわかりませんでした。

「代入法の基本原理」「加減法の基本原理」について、できるだけ詳しく説明していただきたいです。
よろしくお願いします。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/01/21 00:19

(1)を(2)へ代入して(3)が得られたことで判るのは、

(1)かつ(2) と (1)かつ(2)かつ(3) が同値なことだけです。
それが (1)かつ(3) や (2)かつ(3) と同値かどうかは、
一般的には何も言えません。
個々の問題で、(1)と(2)を睨んで
よく考えるしかないと思います。

私もその本は持っていませんが、
質問文を読む限りでは、変なことが書いてある印象です。
あるいは、質問氏の読み違いでしょうか？

この回答への補足

回答ありがとうございます。

y=x(1)かつx^2+y^2=8(2)からのくだりは、インターネットで調べた際に出てきたサイトのもので、参考書の説明ではありません。
誤解を招くような書き方をしてしまい申し訳ありません。

参考書には以下のように書かれています。
連立方程式の前の｛の付け方がわからないので省略しています。

「代入法の基本原理」
y=f(x)
G(x,y)=0 ⇔ G(x,f(x))=0
より厳密には
y=f(x) y=f(x)
G(x,y)=0 ⇔ G(x,f(x))=0

「加減法の基本原理」
F(x,y)=0
G(x,y)=0 ⇔ aF(x,y)+bG(x,y)=0
より実戦的には
F(x,y)=0 F(x,y)=0
G(x,y)=0 ⇔ aF(x,y)+bG(x,y)=0
ただしb≠0

また、代入して式と式が同値、ということがよく分かりません。

補足日時：2012/01/22 16:14

No.1 回答者： 151A48 回答日時： 2012/01/20 17:49

　(1)の式がy=-xでも同じ計算になっていきます。

つまり，２乗することで同値性がくずれているので，不要な解がまぎれこんでいる可能性があるということです。したがって２乗の項のある（２）ではなく，もとの（１）に代入しなさいと言っているのでは？
　「本質の研究」という書物を持っていないので，代入法，加減法の原理に何が書いてあるのか分かりません。すみませんが，どなたか他の方の回答を期待なさって下さい。