No.3ベストアンサー
- 回答日時:
対称性がありますから、ガウスの法則を使って電場を計算することができます。
r<a では、"内部"に電荷が無いので、電場E=0
r>bでは、中心にQが集中しているときと同じ電場で
E=(1/(4πε))・Q/(r^2)
a<r<bでは、電場Eは
その"内部"にある電荷が球の中心に集中している場合と同じです。
電荷密度σは
σ=3Q/(4π・(b^3-a^3))
rよりも"内部"の電荷qは
q=σ・4π(r^3-a^3)/3
ですから
E=(1/(4πε))・q/(r^2)
=…
電位Vは、Eを、着目点~基準点までの区間で積分して得られます。r=∞を基準とするのが普通です。
r>b の区間では、
V=∫[b…∞](1/(4πε))・Q/(r^2)
=…
b>r>a の区間では、基準面を設定できないので、
r~b の区間で積分しますが、その時には適当な任意定数を加えておかなければなりません。仮にr=bの点を基準点として計算するわけですが、真の基準点はr=bの点ではないので、"補正"が必要なわけです。
"任意定数"の決定には、球殻の外表面と外部の接続点では、電位は一致しているという事実を利用します。
r<a の区間では、電場が0ですから、電位はr=aの値のままです。上記のVでr=aとおけば求まります。
No.2
- 回答日時:
>導体と明記されてないトコに違和感があるので
一様に帯電している,つまりa<r<bの「球内部」に体積あたり一様な電荷がある,ということですね。
導体だと電荷は表面だけ(r=b)に集まってしまいますものね。
解き方としては球の外部,内部,中空部と場合分けして,ガウスの法則で解けると思いますよ。
中空部は電界0で電位一定,球外部は中心に点電荷Qがある場合と同じになります。
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