高校入試の過去問

奈良県の高校入試の過去問を解いているのですが、１問数学の問題がわかりません。リンク先の４番の（３）なんですが、三角関数を使わずに中学校で習う範囲で解くにはどうすればよいのでしょうか。
http://www.pref.nara.jp/secure/66360/H23ippan_su …

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/02/12 00:24

円の半径を求めたり三平方の定理を使ったり相似比を駆使したり.

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/02/12 00:25

あぁ, 「円周角の定理」も使いたい.

No.3 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/02/12 00:47

弦ＡＥに対する円周角ＡＢＥ＝４５°なので、中心角ＡＯＥは９０°です。

したがって弦ＡＥの長さは容易に判ります。

次にＤＥですが、ＥからＯＤに下ろした垂線とＯＤの交点をＨ、ＯからＤＥに下ろした垂線とＤＥの交点をＩとします。

ここで△ＯＥＨに着目すると、これは内角が３０°、６０°、９０°の直角三角形です。ＯＥの中点をＪとして直線ＨＪを引くと△ＥＨＪは正三角形になり、△ＯＨＪは二等辺三角形になるので、ＥＨの長さはＯＥの半分です。また、ＯＨの長さはＥＨの√３倍、つまりＯＥの√３／２倍になります。よってＤＨの長さはＯＥの（１－√３／２）倍です。ＥＨおよびＤＨの長さが判れば△ＥＨＤについて三平方の定理を使えばＤＥの長さを求めることができます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
助かりました。

自分なりに後半部分の解き方を理解しようと咀嚼していたため、お礼が遅くなり申し訳ございません。

お礼日時：2012/02/16 00:03