No.10
- 回答日時:
補足、承りました。
#8他です。a/x=b/y=c/z=1/wとしてみたほうですね。
1/wと等しい三つに分けてみて、整理してみます。
a/x=1/wの両辺にxwを掛けると、aw=xです。x=awのほうが見やすいかもしれません。
b/y=1/wの両辺にywを掛けると、bw=yです。同様に、y=bwとしておきます。
c/z=1/wの両辺にzwを掛けると、cw=zです。これも同様に、z=cwとしておきます。
これで、x:y:zを考えるわけですが、さすがにx=awのように、数値として等しくなるものは、xとawを置き換えても成り立ちます。
たとえばx=2なら、必ずaw=2でしか無いわけですから。
yとbw、zとcwも同様に必ず等しくなり、置き換えることができます。
ですから等しい物を置き換えて、x:y:z=aw:bw:cwも成り立ちます。
そして、比ですから、等しくw倍したものは、それぞれwで割っても成り立ちますので、aw:bw:cw=a:b:cも成り立ちます。たとえば、2:3:6=1:2:3ですね。
ですので、二つをまとめて等式で書けば、x:y:z=aw:bw:cw=a:b:cです。
最も左辺と最も右辺だけ書けば、x:y:z=a:b:cです。
等式は左辺と右辺を入れ替えても成り立つので(それが等号=です)、a:b:c=x:y:zです。
もちろん、aw=x等を入れ替えず、aw:bw:cw=a:b:c=x:y:zでもOKです。
こっちの方が手間は少なかったですね。すみません。
No.8
- 回答日時:
補足、承りました。
#3です。まず、数学的に、あるいは論理的に全く等しいことについて「⇔」という記号を用いることがあるので、これを利用して簡潔に見直してみましょう。
a/x=b/y ⇔ ay=bx ⇔ a:b=x:y
b/y=c/z ⇔ bz=cy ⇔ b:c=y:z
a/x=c/z ⇔ az=cz ⇔ a:c=x:z
以上の等式の右側からは、a/x=b/y=c/zが分かりますね。そもそも、これが出発する条件であったわけです。
しかし、a:b=x:y=b:c=y:z=a:c=x:zとできるかというと、そういうわけにはいきません。
試みに、a=2,b=4,c=8とし、x=4,y=8,z=16としてみると、2/4=4/8=8/16(=1/2)ですけど、(1:2=)2:4≠4:16(=1:4)で成り立ちません。
単純に数式の等式は成り立たないわけですね。
では何が「⇔」なのかということになります。
2/4=8/16は成り立ちますし、2:8=4:16(=1:4)は同時に成り立っています。
-----------考慮時間(悩んでます)------------------
すみません、仕切り直しします。
こういうときは、見通しをよくするために、変数を減らせないか考えてみるのが役に立つことがあります。
a/x=b/y=c/z=1/wとしてみましょう。wが余計に増えたようですが、1を基準に考えることができます(比率のときは、1をどこかに入れてもいいのかもしれません)。
すると、x=aw, y=bw, z=cwですね。すると、x:y:zを考えると、以下のようになります。
x:y:z=aw:bw:cw
これは、右辺は同じw倍していますから、全てwで割っても同じ比率です。すると、
x:y:z=a:b:c
もちろん、左辺と右辺のどちらを先に書いても構いません。
どうも、こちらのアプローチのほうが良かったかもしれません。
私は以前に、「a/x=b/y ⇔ ay=bx ⇔ a:b=x:y」「b/y=c/z ⇔ bz=cy ⇔ b:c=y:z」」「a/x=c/z ⇔ az=cz ⇔ a:c=x:z」まできて、ちょこちょこ自然数を入れて、「ははあ、そうなる」と思っちゃったものですから、そこから先を考えたことがなかったようです(私は愚鈍なので、分かったと思ったら先に進まないと、みんなに取り残されてしまうのです)。
質問者様には、どちらの説明が良いでしょうか。どちらも駄目でしょうか。
もし、「やっぱり、どっちも駄目。片方は途中だし。それでは納得がいかない」ということでしたら、補足欄で仰せつけください。頑張れるだけ頑張ってみます。
この回答への補足
後者がわかりやすい気がしますが…
すると、x=aw, y=bw, z=cwですね。すると、x:y:zを考えると、以下のようになります。
x:y:z=aw:bw:cw
はなにが起きてこうなったのでしょうか?
No.7
- 回答日時:
a : b : c = xt : yt : zt と
xt : yt : zt = x : y : z の
どちらが解からないのか?
No.5
- 回答日時:
件は、
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7341850.html
↑で答えたんだけどな。
a/x = b/y = c/z = t と置けば、
a = xt, b = yt, c = zt より
a : b : c = xt : yt : zt = x : y : z。
>a = xt, b = yt, c = zt より
>a : b : c = xt : yt : zt = x : y : z。
私にはこの二つの間が飛躍しすぎて分からないです…解説お願いします
No.3
- 回答日時:
>a/x=b/y=c/zがa:b:c=x:y:zとなるのはなぜなのでしょうか?
a/x=b/yから、ay=bxですね。どちらも全く同じことを言っています。
もし、a:b=x:yであれば、こういう比の式の定理(公式と言い換えてもOKです)「内項と外項の積は等しい」ということから、ay=bxが成り立ちます。これも、どちらも全く同じことを言っています。
どちらも、全く同じということで、全く同じのay=bxが出てくるのですから、a:b=x:yとa/x=b/yは同じことを別の形で、やはり全く同じことを言っているということです。
b/y=c/zとb:c=y:zも全く同じです。上記で、aとb及びbとcを入れ替え、xとy及びyとzを入れ替えれば、全く同じに、b/y=c/zとb:c=y:zが全く同じということが言えるわけです。
すると、a/x=b/yがa:b=x:yであることと、b/y=c/zがb:c=y:zであること、その両方が成り立ちます。
もう少し考えると、a/x=c/zとa:c=x:zも同様に、全く同じですね。
この三つが同時に成り立つわけです。
すると、「a/x=b/y=c/zがa:b:c=x:y:z」となることが分かって来ないでしょうか。
もし、「いやいや、それでは分からない」ということでしたら、補足欄で仰せつけください。私は説明がへたくそなので、うまく説明できていないかもしれません。
もし、「ここが分からない」といった感じで、説明の良くないところを教えていただければ、何か説明の工夫ができるかもしれません。
この回答への補足
a/x=b/yがa:b=x:y
b/y=c/zがb:c=y:z
a/x=c/zとa:c=x:z
がどうして
a/x=b/y=c/zがa:b:c=x:y:z
になるのでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数B の問題です。分かりません。解説お願いします! 1 2023/07/11 19:30
- 化学 化学 Cl2とCl2^+の原子間距離を比較するとどちらが短いですか?理由も教えてほしいです。 Cl2 1 2023/01/07 18:45
- 数学 数的処理の質問です この問題をさらに分かりやすく説明して頂きたいです。 なぜ速さと時間を比にして解く 5 2023/03/24 22:18
- 宇宙科学・天文学・天気 気象学について 地球の大気は太陽系の他の窓星の大気に比べて、その成分にも鉛直温度帯造にも大きな特徴が 4 2023/07/17 21:57
- 物理学 生体力学の問題です。 バスタブに30℃の水が180[kg]入っている。この水を出力 12.0[kW] 2 2023/02/06 02:13
- 数学 四角形と三角形の面積比がわかりません。 1 2023/01/13 09:33
- 数学 spi 非言語教えてください 2 2022/04/21 00:45
- 数学 spi 非言語教えてください 2 2022/04/21 00:49
- 物理学 物理化学の問題がどうしてもわかりません。 1atm(1気圧)のもとで乾燥空気の密度(比重)は 10℃ 1 2022/06/21 17:52
- 宗教学 南無妙法蓮華経を唱えると「仏さま」になる? 7 2023/03/10 15:32
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
1/∞=0は、なぜ?
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
説明変数と被説明変数とは何で...
-
等式記号に似た三本線
-
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
-
exp(1/z)の原点のまわりでロー...
-
記号(イコールの上に三角形)...
-
質問です。 a+b+c=0のとき、...
-
二次方程式x2(エックス自乗)+3x...
-
数学における 等価と同値って同...
-
置換を互換の積で表す σ=(1234)...
-
線形代数の空間ベクトル 基底、...
-
比について
-
√(-1)・√(-1)≠1 を証明し...
-
4倍角の公式
-
A=BQ+R
-
数学のInについて質問です。 In...
-
e^xの近似
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1/∞=0は、なぜ?
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
√0.25=±0.5である。 これはなぜ...
-
高2数学です α二乗+β二乗=α...
-
どうしてa>0, b>0のとき、a=b⇔a...
-
記号(イコールの上に三角形)...
-
等式記号に似た三本線
-
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
-
質問です。 a+b+c=0のとき、...
-
説明変数と被説明変数とは何で...
-
置換を互換の積で表す σ=(1234)...
-
線形代数学でこのようにAのn-1...
-
数学における 等価と同値って同...
-
√(-1)・√(-1)≠1 を証明し...
-
1/7=1/m+1/nを満たすmとnの求め方
-
4n-1の形の自然数は、必ず4m-...
-
exp(1/z)の原点のまわりでロー...
-
プール代数の問題なんですけど ...
おすすめ情報