x^2ー2px+p+2=0
2つの解がともに1より大きい時のpの範囲を求めよ
このとき方なんですが
2解をα、βと起き
解と係数の関係より
(α-1)+(β-1)>0
したがってP>1・・・(1)
(α-1)(β-1)>0
したがってP<3・・・(2)
この後判別式で
解を持つ範囲を出して(1)、(2)との共通範囲が答えなんですが
ここで質問です
なぜ判別式で解を持つときを求めないとだめなんでしょうか?
上記の解と係数の関係で2解がともに1より大きい場合を出しています
ならわざわざ判別式をやる必要がないような気がするんですが・・・
質問がわかりづらく申し訳ありません
疑問点などありましたら補足で答えさせていただきます
よろしくお願いします!
A 回答 (7件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.7
- 回答日時:
実数解がともに1より大きいということは、放物線の形は大まかでも良いので、xy-平面のx軸の正の部分に、且つ1より大きい範囲でx軸と放物線の交点がある、ということです。
これを大まかに図に書けば、二次関数で学んだように、D≧0が成り立ちます。グラフはそれほど正確でなくても良いです。ただ、問題で問われている事から、さっと二次方程式→二次関数に置き換えて、判別式Dの値の見当をつければ良い。放物線とx軸との関係からは、D>0、D=0、 D<0の三つの場合しかありません。問われている内容と条件から、これら三つのどの「場合」にあてはまるか考えるのです。また、ferien様のご回答にあるように、判別式Dだけでは、足りません。
何か偉そうにすいません。頑張って下さい。
No.6
- 回答日時:
ANO.4です。
補足の質問についてですが、先ほどの問題で、1つの解は3より大きくほかの解は3より小さい
α>3>β
(αー3)(βー3)<0より
P>11/5
重解はないのはわかるんですが、これも解を二つは持つという条件の下で出る範囲だと思うんです。
>なぜD>0はしないでいいのでしょうか?
答えは、D>0から出てくる条件2<pとP>11/5の共通部分と考えればいいのではないでしょうか?
解と係数の関係だけでは、(今の問題のように)必ず解をもつ条件が出てくるとは言えないので、
解説書に書かれていなくても、判別式の条件(D≧0)も調べるようにしたらいいと思いますが、
どうでしょうか?
No.5
- 回答日時:
>なぜ判別式で解を持つときを求めないとだめなんでしょうか?
グラフを書けば分かるだろう。
y=x^2ー2px+p+2=(x-p)^2+p+2-p^2 がx軸と2つの交点を持たなければならないから、頂点のy≦0
これは、判別式≧0に該当する。
No.4
- 回答日時:
2解をα、βと起き
解と係数の関係より
(α-1)+(β-1)>0
したがってP>1・・・(1)
(α-1)(β-1)>0
したがってP<3・・・(2)
この後判別式で
解を持つ範囲を出して(1)、(2)との共通範囲が答えなんですが
ここで質問です
>なぜ判別式で解を持つときを求めないとだめなんでしょうか?
y=x^2ー2px+p+2のグラフを描いてみると分かります。
(1)(2)から、1<p<3という条件が出てきますが、
例えば、p=1.5のときは、グラフはx軸と交わりません。
だから、解を持たないことになります。
判別式D>0も条件にいれると、2<p<3となり
問題の条件をみたします。
(pが3以上になると1つの解が1以下になります。)
グラフを描いてみると分かるので、試してみて下さい。
この回答への補足
皆さん解答ありがとうございます!
なんか数学って細かいですよね・・・
どこまで証明すればいいのかわからないときがほとんどです
それはそうと
もう一つ質問したいことがありました><
先ほどの問題で、1つの解は3より大きくほかの解は3より小さい
α>3>β
(αー3)(βー3)<0より
P>11/5
重解はないのはわかるんですが、これも解を二つは持つという条件の下で出る範囲だと思うんです。
なぜD>0はしないでいいのでしょうか?
グラフを書いてみたんですが、いまいちわからないです。
何度も申し訳ありません
よろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
(1)(2) の式を立てる前提として
実数解 α,β の存在を仮定しているから、
その時点で、既に 判別式≧0 は仮定している。
質問文中の書き方だと、話の順番が前後して
解りにくいが、判別式の条件は
後から付け加えた訳ではなく、
それを最初に仮定しないと
(1)(2) は出てこないのだ。
No.2
- 回答日時:
こんばんわ。
>この後判別式で
>解を持つ範囲を出して(1)、(2)との共通範囲が答えなんですが
解答の流れとしては「この後」かもしれませんが、
条件としては (1)式の内容も (2)式の内容も判別式も「並列」で並べられる条件です。
数学の言葉でいえば、「(1)式 かつ (2)式 かつ 判別式」ということです。
「2つの解がともに」となっている時点で、解が存在しなければなりませんよね。
正確には、解が「実数解」であることを言ってからですが。
ですので、解答の流れとしては先に判別式の条件があってもいいのでは?と思います。
No.1
- 回答日時:
方程式x^2-2px+p+2=0 を
関数f(x)=x^2-2px+p+2 とみると、二つの異なる実数解がともに1より大きいならば、放物線の座標平面上に於ける位置の見当がつきますから。
となると、判別式で式の係数や定数の不等式が導かれる、という事では無いでしょうか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【 数I 二次方程式の実数解 】 問題 ※写真の(2) 解答 いずれか一方のみが実数解を持つため に 1 2022/06/25 17:36
- 数学 高2 数2 3 2022/06/20 21:39
- 数学 数学の問題でモヤモヤしてます 7 2023/08/15 21:49
- 数学 数学の質問です。 判別式の用途を教えて下さい。 ❶解の個数の確認。 ②式を作る過程の性質上文字を1種 1 2022/12/31 14:21
- 数学 分数方程式を解く際にグラフを描く必要はあるのですか? 2x-1/(x-1)=x+1 のような分数方程 2 2022/12/17 16:05
- 大学・短大 大学 統計学 2 2022/09/18 15:06
- 数学 この問題の解説ではいきなりmが正か負かを場合分けして解いているのですが、最初に2次方程式 mx^2- 5 2022/09/11 19:18
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 判別式の使う時とか使わない時を教えて欲しいです。明後日テストがあるんですが、D=0の時とかグラフが浮 7 2022/11/19 12:44
- 数学 【 数I 】 問題 aを定数とする。1≦x≦3において,xの 不等式ax+2a-1≦0・・・・・・① 2 2022/07/15 17:40
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
f(x)=x^4-4x^3+2ax^2が極大値を...
-
tanX=Xの解
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
cos x = 0の解の書き方について
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
y''+ 2y'+2y= xe^(-2x)の特殊解...
-
数学の質問です。 2つの2次方程...
-
答えを教えて
-
微分方程式 定常解について・・・
-
ナンプレの解法「ユニークレク...
-
2次方程式の問題なんですが
-
高校3年の数学好きです。 フェ...
-
微分方程式の解を、微分方程式...
-
三次方程式の解と係数の関係の問題
-
あんまり意味がわからないです...
-
適正解と最適解
-
2次方程式の2解がともに0と3の...
-
連立方程式が解けません(x、yが...
-
河合塾マーク模試数学1Aの解説...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
解なし≠解はない
-
tanX=Xの解
-
微分の重解条件は公式として使...
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
適正解と最適解
-
定数係数以外の2階常微分方程...
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
aの値に関係なくとよく問題で見...
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
なんで4次方程式f(x)=0がx=2を...
-
答えを教えて
-
必要条件、、十分条件、必要十...
-
「この解は問題にあう」中学2...
-
3次関数と1次関数が接するとき
-
2次方程式X^2-3X-1=0の2つの...
-
行列の問題
-
x² +4 を(ア)有理数(イ)実数(ウ...
-
微分方程式で、分母=0の場合は...
おすすめ情報