1-nC1+nC2-nC3+...(-1)^n

1-nC1+nC2-nC3+...(-1)^nなんですが

(1-x)^n=nC0-nC1 *x+nC2 *x^2-nC3 *x^3...
x=1を代入
1-x=0
ですがどこかまちがってるきがするのですが。、、、

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2012/04/19 11:40

> 1-nC1+nC2-nC3+...(-1)^n

　"..."の前後に"+"を入れて
　　1-nC1+nC2-nC3+...+(-1)^n
と書くのならば意味が通じます。

> (1-x)^n=nC0-nC1 *x+nC2 *x^2-nC3 *x^3...

　これがx=1のとき0になる。もちろん正しいですよ。
　ただ、これも式の書き方に難点あり。いくら正式でない書き方だとは言っても、無限和ではないのだから最後が"…"のままでは駄目だし、"…"の前に"+"がないのも変です。
　　(1-x)^n=nC0-nC1 *x+nC2 *x^2-nC3 *x^3+...+((-1)^n)nCn*x^n
　　= Σ{j=0～n} (((-1)^j) nCj * x^j)
と書くべきです。
　でも、それより、
　　(1+x)^n=nC0+nC1 *x+nC2 *x^2+nC3 *x^3+...+nCn*x^n
　　= Σ{j=0～n} (nCj * x^j)
と書いてx=-1にした方が考えやすいのではないでしょうか。