連立漸化式から数列の一般項をもとめる問題です

aは実数とする。x1=y1=2のとき
x[n+1]=x[n]+ay[n]・・・・・・・・（１）
y[n+1]=2x[n]+2ay[n]-2・・・・（２）　　　　　（n=1,2,・・・）　から数列{x[n]}、{y[n]}の一般項を求めよ。

この問題で（２）へ（１）を代入し、x1=y1=1よりy[n]=2x[n]-2 (n=1,2,・・・)と分かりました。
この式を（１）へ代入して
　　x[n+1]=x[n]+a( 2x[n]-2 )
=( 2a+1 )x[n] - 2a（n=1,2,・・・）・・・・・＊
よって
　 x[n+2]=(2a+1)x[n+1] - 2a (n=1,2,・・・)
－） x[n+1]=( 2a+1 )x[n] - 2a （n=1,2,・・・）
--------------------------------------------------------
　　x[n+2]-x[n+1]=( 2a+1 )(x[n+1]-x[n]) (n=1,2,・・・)
が得られました。すると2a+1=0のとき等比数列にならないので場合分けがいると思いましたが
参考書の解説には場合分けがありませんでした。これはどういうわけなのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/07/17 14:59

2a+1=0のときでも{x[n+1]-x[n]}は等比数列になります。

公比"0"の等比数列です。

この回答へのお礼

ありがとうございました　。

お礼日時：2011/07/24 19:34